初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线获奖ppt课件

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1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
知识点1 邻补角与对顶角的定义
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1与∠2 互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
题型1 对顶角的判断
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
知识点2 对顶角、邻补角的性质
我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
讨论：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
解：设∠1=x°,则∠2=3x°，
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义，得 x+3x=180，
根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°.
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3=______，∠2=_______.
(3)若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
(2)若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
(1)若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题：
题型二 利用隐含条件求角的度数
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换) ．
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°,
∴∠2的补角有∠1和∠3；
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的补角有∠6和∠8；
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
AOB=180°-∠AOC
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
解：邻补角是∠EOB和∠AOF；
5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB；
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB；
∠EOC的对顶角是∠DOF.
5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°；
∠COB=180°-∠AOC=130°.
∴∠BOD=∠AOC=35°.
解：∵OA平分∠EOC，
解：∵∠1= ∠3(对顶角相等)，
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
∵∠8= ∠6(对顶角相等)，
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.
人教统编版高中语文选择性必修上册
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