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人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了引入新课，学习目标，重点难点，研学引导，问题1，问题2，例题精讲，几何方法，代数方法，问题3等内容，欢迎下载使用。
本节课，我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
第二章、直线和圆的方程
2.5.2 圆与圆的位置关系
XUEXIMUBIAO
1.理解圆与圆的位置关系的种类；2.会用圆的方程判定两圆的位置关系；3.能利用坐标法解决简单的平面几何问题.
ZHONGDIANNANDIAN
1.运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.(重点)2.应用代数方法解决几何问题.（难点）
按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？
知识点一 两圆位置关系的判定
两圆相交，有两个公共点；
两圆相切，包括外切和内切，只有一个公共点；
两圆相离，包括外离和内含，没有公共点.
追问1.1：你能回忆以前所学知识，说说如何判断两个圆之间位置关系呢？
若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
类比利用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程来判断圆与圆的位置关系呢？
将两个圆方程联立,得方程组
把上式代入（1），并整理得
所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。
例1 已知圆C1：x2＋y2+2x＋8y－8＝0和圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断这两个圆的位置关系.
题型一 两圆位置关系的判断
代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
解法二：把圆的方程都化成标准形式,为
例1 已知圆C1：x2＋y2+2x＋8y-8＝0和圆C2：x2＋y2－4x-4y-2＝0，试判断这两个圆的位置关系.
判断两圆位置关系的方法：
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
消去y（或x）
通过上述探究过程，判断圆与圆位置关系有两种方法，你能说说这两种方法的区别吗？
几何方法直观，计算量小，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但当两圆相切和相离时，不能精确判断两圆的位置关系.
追问1.1：你能求出公共弦所在直线方程吗？
解得：x1=-1，x2=3.
得 y1=1，y2=-1.
点A（-1，1），B（3，-1）.
两圆相交时，公共弦所在直线方程.
—满足一定条件的点，运动变化过程中组成的几何图形.
以点C为圆心， 为半径的圆.
平面内动点M与点A的距离和它与点B的距离相等，求点M的轨迹.
线段AB 的垂直平分线.
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
追问2：利用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？
追问3：根据题意，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
由AB=4，得A（-2，0），B（2，0）.
设点M的坐标为（x，y），由 ，
因为两圆的圆心距为|PO|=6，两圆的半径分别为
所以点M的轨迹与圆O相交.
当k=1时，方程为x=0，可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线.
设点M的坐标为（x，y），由 ，得
当k＞0时，且k≠1时，方程可化为
点M的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆.
1．求圆心在直线 上，并且经过圆 与圆 的交点的圆的方程.
解法1：将两圆的方程联立，得到方程组
两圆的交点为A(-1,3),B(-6,-2).
所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线即已知两圆的连心线l.
得l的方程为 x+y+3=0.
因为圆心在直线 上，联立得：
解法2：设所求圆的方程为
因为圆心在直线 上,所以
2．已知点P（-2，-3）和以点Q为圆心的圆
（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；
解：点Q坐标为（4，2）.
因为PQ为圆C直径，所以C为线段PQ的中点.
（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线PA、PB是圆Q的切线吗？为什么？
解：因为PQ为圆C的直径，点A，B在圆C上.
所以PA⊥AQ，PB⊥BQ.
因为QA，QB是圆Q的两条半径，
所以PA，PB是圆Q的切线.
（3）求直线AB的方程.
解：圆Q的方程 ，即
KE TANG XIAO JIE
1、判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
请回忆本节课的学习内容，并回答下列问题
2、通过本节课的信学习，你学到了哪些思想方法？
与判断直线与圆的位置关系一样，判断圆与圆的位置关系也有两种思路：一种是根据两个圆的公共点个数判断两圆相交、相切、相离，即利用两个圆的方程组成的方程组解的情况来判断的方法；另一种是利用圆的方程求出圆心和半径，比较连心线的长和两圆半径和差的大小关系来判断的方法.
本节课还探究了满足某种几何条件的动点的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.
本节课，我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
第二章、直线和圆的方程
2.5.2 圆与圆的位置关系
XUEXIMUBIAO
1.理解圆与圆的位置关系的种类；2.会用圆的方程判定两圆的位置关系；3.能利用坐标法解决简单的平面几何问题.
ZHONGDIANNANDIAN
1.运用圆的方程，判断圆与圆的位置关系.(重点)2.应用代数方法解决几何问题.（难点）
按照两个圆的公共点个数来划分，两个圆之间有哪些位置关系？
知识点一 两圆位置关系的判定
两圆相交，有两个公共点；
两圆相切，包括外切和内切，只有一个公共点；
两圆相离，包括外离和内含，没有公共点.
追问1.1：你能回忆以前所学知识，说说如何判断两个圆之间位置关系呢？
若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
类比利用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程来判断圆与圆的位置关系呢？
将两个圆方程联立,得方程组
把上式代入（1），并整理得
所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。
例1 已知圆C1：x2＋y2+2x＋8y－8＝0和圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断这两个圆的位置关系.
题型一 两圆位置关系的判断
代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
解法二：把圆的方程都化成标准形式,为
例1 已知圆C1：x2＋y2+2x＋8y-8＝0和圆C2：x2＋y2－4x-4y-2＝0，试判断这两个圆的位置关系.
判断两圆位置关系的方法：
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
消去y（或x）
通过上述探究过程，判断圆与圆位置关系有两种方法，你能说说这两种方法的区别吗？
几何方法直观，计算量小，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但当两圆相切和相离时，不能精确判断两圆的位置关系.
追问1.1：你能求出公共弦所在直线方程吗？
解得：x1=-1，x2=3.
得 y1=1，y2=-1.
点A（-1，1），B（3，-1）.
两圆相交时，公共弦所在直线方程.
—满足一定条件的点，运动变化过程中组成的几何图形.
以点C为圆心， 为半径的圆.
平面内动点M与点A的距离和它与点B的距离相等，求点M的轨迹.
线段AB 的垂直平分线.
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
追问2：利用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？
追问3：根据题意，如何建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示题中的几何要素？如何把几何问题转化为代数问题？
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
由AB=4，得A（-2，0），B（2，0）.
设点M的坐标为（x，y），由 ，
因为两圆的圆心距为|PO|=6，两圆的半径分别为
所以点M的轨迹与圆O相交.
当k=1时，方程为x=0，可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线.
设点M的坐标为（x，y），由 ，得
当k＞0时，且k≠1时，方程可化为
点M的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆.
1．求圆心在直线 上，并且经过圆 与圆 的交点的圆的方程.
解法1：将两圆的方程联立，得到方程组
两圆的交点为A(-1,3),B(-6,-2).
所求圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线即已知两圆的连心线l.
得l的方程为 x+y+3=0.
因为圆心在直线 上，联立得：
解法2：设所求圆的方程为
因为圆心在直线 上,所以
2．已知点P（-2，-3）和以点Q为圆心的圆
（1）画出以PQ为直径的圆，设这个圆的圆心为C，求圆C的方程；
解：点Q坐标为（4，2）.
因为PQ为圆C直径，所以C为线段PQ的中点.
（2）圆C与圆Q相交于A、B两点，直线PA、PB是圆Q的切线吗？为什么？
解：因为PQ为圆C的直径，点A，B在圆C上.
所以PA⊥AQ，PB⊥BQ.
因为QA，QB是圆Q的两条半径，
所以PA，PB是圆Q的切线.
（3）求直线AB的方程.
解：圆Q的方程 ，即
KE TANG XIAO JIE
1、判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
请回忆本节课的学习内容，并回答下列问题
2、通过本节课的信学习，你学到了哪些思想方法？
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