函数的解析式、定义域--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

函数的解析式、定义域

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知函数，记，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.    若函数的定义域是，则函数的定义域是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知函数的定义域为，则函数的定义域是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

5.    下列说法正确的是(    )

A. 已知集合，若，则
B. 若函数是偶函数，则实数的值为
C. 已知函数的定义域为，则的定义域为
D. 已知单调函数，对任意的都有，则

6.    下列说法正确的序号是(    )

A. 已知集合，若，则
B. 若函数是偶函数，则实数的值为
C. 已知函数的定义域为，则的定义域为
D. 已知单调函数，对任意的都有，则

7.    下列函数中，对，满足的是(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

8.    已知函数对于任意的，恒有，则的解析式为          ，的定义域为          ．
9.    若函数的定义域为，则实数的取值范围是          ．

四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

10. 本小题分
    求函数的定义域；要求用区间表示
    若函数，求的解析式，并求其在上的最值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
推导出，再由，，两式相加即可．

【解答】

解：函数，
．
，，
．
故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域，属于基础题．
根据中的和中的的取值范围一样得到：，又分式中分母不能是，即，解出的取值范围，得到答案．

【解答】

解：因为的定义域为，

所以函数需满足且，

解得，

因此函数的定义域为．

故选B．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

由，得出，从而，解出即可．
本题考查了函数的定义域问题，是中档题．

【解答】

解：，
，
，
解得：，
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数值的计算．
根据题意，分析可得当时，有，将代入中，计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，若，解可得，
在中，
令可得：，
故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合中元素的性质、元素与集合的关系、函数定义域、函数的解析式、复合函数、函数的单调性与单调区间、函数的奇偶性，属于中档题．
利用元素与集合的关系得出或者，再利用集合元素的性质验证即可判定选项；利用奇偶性的定义求出的值即可判定选项；利用复合函数定义域的求解即可判定选项；利用换元法求出函数的解析式即可判定选项 

【解答】

解：选项，已知集合，，
则或者，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去这种情况；
当时，时由以上分析知不成立，
当时集合元素为，符合题意，故最终，故A错误；
选项，函数是偶函数，根据偶函数的定义得到，
代入函数表达式得到，
化简得到，故B正确；
选项，函数的定义域为，由，得函数的定义域为，故C正确；
选项，设，，且，
则，，
是单调函数，，
则，故D正确．
故选BCD．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假判断，主要是元素与集合的关系、偶函数的性质、函数的定义域的求法和函数值的求法，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．

由元素与集合的关系，集合元素的互异性，可判断；由偶函数的图像关于轴对称，可得，即可判断；由函数的定义域的定义，解不等式可判断；设，结合单调性和恒成立，可得，进而得到，可判断．

【解答】

解：对于，集合，若，则或，则舍去，故错误；

对于，函数是偶函数，由图象关于轴对称，可得，故正确；

对于，函数的定义域为，由，可得且，所以的定义域为，故正确；

对于，设，，且，

令，则，即，

因为是单调函数，，故正确．

故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的解析式的化简计算，考查逻辑推理能力，属于基础题．
分别根据选项的函数解析式求出与，看其是否相等，从而可得到所求．

【解答】

解：对于，，，故A正确
对于，，，故B错误；
对于，，，故 C正确
对于，，，故D错误．
故选AC．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数解析式的求解，属于一般题．
由，即可求解．

【解答】

解：，
则，
在，上单调递增，其值域为，
故函数的定义域为．
故答案为：；．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的定义域以及不等式恒成立问题，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．
根据函数的定义域是全体实数，得到对任意实数恒成立，根据的取值是否为零分类讨论即可得到结论．

【解答】

解：若函数的定义域是全体实数，
则对任意实数恒成立，
若，则不等式等价为，满足条件，
若，则满足
即，解得，
综上，实数的取值范围是．
故答案为：．

10.【答案】解：要使函数有意义，
需满足，解得且且．
所以函数的定义域为．
因为，
所以，
故，．

从而的对称轴为且的图象开口向上，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，．

【解析】本题考查求函数定义域、求函数解析式、单调性及最值，属于中档题．
要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可；
换元法求解析式或者凑配法求解析式，即可求解最值．