数学（苏教版2019B卷）2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.

4．测试范围：苏教版2019必修第二册第九章、第十章、第十一章、第十二章。

5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，若，则的值为（    ）

A. －2 B. － C. D. 2

2．已知复数，其中是虚数单位，则的实部为（    ）

A. B. C. D.

3．在中，，，，则此三角形（    ）

A. 无解                B. 一解                  C. 两解               D. 解的个数不确定

4．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

5．已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：

甲：；    乙：；

丙：；    丁：．

如果只有一个等式不成立，则该等式为（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6．已知，则的值是（    ）

A. B. C. D.

7．如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（    ）

A.                B.           C.                D.

8．如图，镇江金山的江天禅寺是历史悠久的佛教圣地，其周围的金山湖公园也成为市民休闲旅游的最佳选择.为了扩大对家乡旅游的宣传，现对江天禅寺进行无人机拍照.已知慈寿塔DE的右侧是金山湖，我们选择了三个点，分别是宝塔左侧一点A与湖对岸B，F点，设宝塔底部E点和这三个点在同一直线上，无人机从A点沿AD直线飞行200米到达宝塔顶部D点后，然后再飞到F点的正上方，对山脚的江天禅寺EB区域进行拍照.现测得从A处看宝塔顶部D的仰角为60°，，米.若无人机在C点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离地面的高度为（    ）

A.米 B.米 C.米 D. 200米

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ）

A.  B.为纯虚数

C. 复数的模长等于 D.的共轭复数为

10．下列三角表达式中，正确的是（    ）

A.                               B.

C.                            D.  

11．下列说法错误的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则存在唯一实数使得

C. 两个非零向量，若，则与共线且反向

D. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

12．在中，，，分别是角，，的对边，其外接圆半径为，内切圆半径为，满足，的面积，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，复平面内表示复数的点所对应的数为纯虚数，则_____________．

14.已知，且为钝角，则的值为___________.

15. 在中，是线段上一点，且，记 ，若，则___________.

16．八卦是中国古代的基本哲学概念，八卦文化是中华文化的核心精髓，八卦图（图1）的轮廓为正八边形ABCDEFGH（图2），其中是正八边形的中心，点在八条边上运动．若，则的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知向量，其中

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值.

18．已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位．

（1）求；

（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

19．已知△ABC的外接圆半径为R，a、b、c分别是角A、B、C的对边，b=2且bsinB-asinA=2R(sinB-sinC)sinC.

（1）求角A；

（2）若AD是BC边上的中线AD=，求△ABC的面积.

20．在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且．

（1）求的值；

（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．

21．在平面四边形ABCD中，∠CAD＝∠BAC＝，∠DCB＝，，BC＝2．

（1）求sin∠CBD；

（2）求AC的长．

22．设D为边AB上一点，满足，，记，．

（1）若，，求CD的长；

（2）若，其中为定值，试用，表示的面积，并求其最大值．