初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试练习题

第三章 整式及其加减（测基础）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在式子3，，，，中，代数式的个数为(   )

A.5 B.4 C.3 D.2

2.用文字语言叙述代数式的意义正确的是(   )

A.x与2y的平方差  B.x的平方减2的差乘y的平方

C.x与2y的差的平方  D.x的平方与y的平方的2倍的差

3.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的售价应定为(   )

A.20%a元 B.元 C.元 D.元

4.若A与B均是三次多项式，则一定是(   )

A.六次多项式  B.三次多项式

C.次数低于三次的多项式 D.次数不高于三次的多项式或单项式

5.下列语句中错误的是(   )

A.数字0也是单项式  B.单项式-a的系数与次数都是1

C.是二次单项式  D.的系数是

6.一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为(   )

A.ab B. C. D.

7.单项式与单项式是同类项，则的值是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

8.多项式与多项式的差为(   )

A. B. C. D.

9.下列选项中，去括号正确的是(   )

A. B.

C. D.

10.小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得的结果是.若，则的正确结果应为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若是关于x，y的五次单项式，且系数为，则________，__________.

12.请写出一个只含字母x的整式，满足当时，它的值等于-3.你写的整式是_________.

13.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是________元（结果用含m的代数式表示）.

14.若与的次数相同，则______________.

15.图是一个“数值转换机”，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果183.若输入的数为7，则输出的结果是_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵，请求出他们植树的总棵数.（用含a的代数式表示）

17.（8分）长方形壁画的长为acm，宽为bcm，现要在其四周镶上宽为5cm的彩条（如图），至少需要多长的彩条才能镶完？所列的式子是单项式还是多项式？

18.（10分）化简：

（1）；

（2）.

19.（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，每一摞碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:

（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出碟子的高度；(用含x的式子表示)
（2）分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度.

20.（12分）化简求值，已知，求代数式的值.

21.（12分）定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫做“对称多项式”.例如，如果，则，显然，，所以此时是“对称多项式”.

（1）是“对称多项式”，试说明理由；

（2）请写出一个“对称多项式”（不多于四项）；

（3）如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由；如果不一定，请举例说明.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由代数式的定义可知，不是代数式，其他均是代数式.故选B.

2.答案：D

解析：A.x与2y的平方差表示为；B.x的平方减2的差乘y的平方表示为；C.x与2y的差的平方表示为；D.x的平方与y的平方的2倍的差表示为.故选D.

3.答案：D

解析：获利20%，即利润为20%a元，则售价为元.

4.答案：D

解析：解：A，B都是三次多项式，一定是3次或比次数3小的多项式或单项式.

5.答案：B

解析：A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；

B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；

C：是二次单项式，不符合题意；

D：的系数是是正确的，不符合题意；

故选：B.

6.答案：D

解析：因为这个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，所以这个三位数可表示为.故选D.

7.答案：D

解析：由题意，得，，所以，故选D.

8.答案：D

解析：，故选D.

9.答案：C

解析：，故A、B不符合题意；，故C符合题意，D不符合题意.故选C.

10.答案：B

解析：根据题意得.

11.答案：；3

解析：由题意，得，，所以，.

12.答案：

解析：当时，.

13.答案：

解析：第一次降价后的价格为元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以现在的价格应为元，即元.

14.答案：1

解析：由题意知，解得，所以.

15.答案：193

解析：当时，，当时，.故答案为193.

16.答案：【解】根据题意，可得：

.

答：他们植树的总棵数为.

17.答案：依题意，得，

故至少需要cm的彩条才能镶完.

表示与20的和，它是多项式.

18.答案：（1）

.

（2）

.

19.答案：（1）由题意可知，当桌子上放有x个碟子时，此时碟子的高度为.

（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为.

20.答案：原式，

，

，，，.

当，时，

原式.

21.答案：（1）因为，

所以，所以，

故是“对称多项式”.

（2）（答案不唯一）.

（3）不一定.举例：，，都是“对称多项式”，而，是单项式，不是多项式.

所以不一定是对称多项式（举例不唯一）.