七年级上册3.5 探索与表达规律同步训练题

3.5探索与表达规律—2022-2023学年北师大版数学七年级上册堂堂练

1.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示的方式进行排列，则-2021应排在(   )

A.A位置 B.B位置 C.D位置 D.E位置

2.观察下列各单项式：a，，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是(   )

A. B. C. D.

3.如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为(   )

A.671 B.672 C.673 D.674

4.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是(   )

A.10 B.89 C.165 D.294

5.如图，各“品”字形从左到右按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为(   )

A.23 B.75 C.77 D.139

6.观察下列各式，你能发现什么规律？

，而，

，而，

……

，而.将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：_____.

7.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________.

8.用棋子摆成的“L”字形如图所示，按照图①②③的规律摆下去.

（1）摆成第n个“L”字形需要多少颗棋子？

（2）第几个“L”字形有2021颗棋子？请说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，，-2021应排在E位置，故选D.

2.答案：A

解析：观察可知第n个单项式为，第10个单项式为.

3.答案：C

解析：图形变化的规律：第1个图案有4个白色菱形纸片，

第2个图案有7个白色菱形纸片，

以后每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片，

所以第n（n是正整数）个图案中的白色菱形纸片的个数为，

所以，两边减去1，得，两边都除以3，

得.故选C.

4.答案：D

解析：根据计数规则可知，从右边数第1位的计数单位为，右边数第2位的计数单位为，右边数第3位的计数单位为，右边数第4位的计数单位为，所以，故选D.

5.答案：B

解析：由题图中的数据可得，最上面的数字是连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个“品”字形的数值一样，右下角的数字等于上面的数字加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数字是11时，，所以，故选B.

6.答案：（n为正整数）

解析：观察题中式子的规律可知，左侧等式的左边是从3开始的两个连续奇数的积，右侧等式的右边是一个从4开始的偶数的平方与1的差，因此可得（n为正整数）

7.答案：49

解析：解：第1个图案中有六边形图形：个，

第2个图案中有六边形图形：个，

第3个图案中有六边形图形：个，

第4个图案中有六边形图形：个，
……

第16个图案中有六边形图形：个，

故答案为：49.

8.答案：（1）题图①中棋子的个数为；

题图②中棋子的个数为；

题图③中棋子的个数为；

……

摆成第n个“L”字形需要颗棋子.

（2）令，，

第1010个“L”字形有2021颗棋子.