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    专题3.5探索与表达规律(讲练)-简单数学之2021-2022学年七年级上册同步讲练(北师大版)
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    北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律复习练习题

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    这是一份北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律复习练习题,文件包含专题35探索与表达规律讲练-简单数学之2021-2022学年七年级上册同步讲练解析版北师大版docx、专题35探索与表达规律讲练-简单数学之2021-2022学年七年级上册同步讲练原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。

    专题3.5探索与表达规律
    典例体系

    一、知识点
    探索实际问题中蕴含的规律,并能用代数式及运算解释问题中蕴含的规律.
    二、考点点拨与训练
    考点1:数字规律探究
    典例:(2020·安徽瑶海初三期末)观察下列各式:﹣1×=﹣1+,﹣=﹣,﹣=﹣
    (1)猜想:﹣×=   (写成和的形式)
    (2)你发现的规律是:﹣×=   ;(n为正整数)
    (3)用规律计算:(﹣1×)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣×)+(﹣×).
    【答案】(1)﹣;(2)﹣;(3)﹣.
    【解析】解:(1)由所给的已知发现乘积的等于和,
    ∴,
    故答案为;
    (2),
    故答案为;
    (3) ,


    方法或规律点拨
    本题主要考查了找规律数字运算,准确计算是解题的关键.
    巩固练习
    1.(2020·广东高州初二期末)观察:
    22﹣12=(2+1)(2﹣1)=2+1==3;
    42﹣32+22﹣12=(4+3)(4﹣3)+(2+1)(2﹣1)=4+3+2+1==10;

    探究:
    (1)82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12=   (直接写答案);
    (2)求(2n)2﹣(2n﹣1)2+(2n﹣2)2﹣(2n﹣3)2+…+22﹣12的值;
    应用:
    (3)如图,10个圆由小到大套在一起,从外向里相间画阴影,最外面一层画阴影,最外面的圆的半径为10cm,向里依次为9cm,8cm,…,1cm,那么在这个图形中,所有阴影的面积和是多少?(结果保留π)

    【答案】(1)36 
    (2)2n2+n
    (3)55πcm2
    【解析】解:(1)82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12==36,
    故答案为:36;
    (2)(2n)2﹣(2n﹣1)2+(2n﹣2)2﹣(2n﹣3)2+…+22﹣12==2n2+n;
    (3)102π﹣92π+…﹣32π+22π﹣π,
    =(102﹣92+…﹣32+22﹣1)π,
    =(10﹣9+…+3+2+1)π,
    =55π(cm2).
    2.(2020·全国初一课时练习)(1)如果想求的值,可令,①
    将①式两边同乘3,得__________________,②
    由②式减去①式,可以求得____________.(结果用含3的幂的式子表示)
    (2)仿照上面的方法求时,S的值.(结果用含2的幂的式子表示)
    【答案】(1),;(2)
    【解析】(1)令,①
    将①式两边同乘3,得,②
    由②式减去①式,可以求得.
    故答案为,.
    (2)令,①
    将①式两边同乘2,得,②
    由②式减去①式可得:

    =.
    故答案为.
    3.(2020·湖北枣阳初一期末)观察下面三行数:
    -2,4,-8,16,-32,64,…;①
    0,6,-6,18,-30,66,…;②
    -1,2,-4, 8,-16,32,….③
    (1)第①行数按什么规律排列?
    (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
    (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
    【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)2562
    【解析】(1)第①行数的规律是-2,,,,…;
    (2)对比①②两行中位置对应的数,可以发现:
    第②行数是第①行相应的数加2,即
    -2+2,,,,…;
    对比①③两行中位置对应的数,可以发现:
    第③行数是第①行相应的数的,
    即-2×,,,,…;
    (3)每行数中的第10个数的和是:.
    4.(2020·安徽濉溪初一期末)阅读下列材料:
    ①,,
    ②,,
    ③,,
    (1)写出①组中的第个等式:____________________________________________,
    第个等式:_______________________________________________;
    (2)写出②组的第个等式:_______________________________________________;
    (3)利用由①②③组中你发现的等式规律计算:.
    【答案】(1),;(2);(3)
    【解析】解:(1)根据①中的规律可得第5个式子为:;
    第n个式子为:;
    (2)根据②中的规律可得;
    (3)原式=


    5.(2020·河北滦州初三二模)把正整数,,,,排成如下的一个数表.

    (1)在第_____行,第______列;
    (2)第行第列的数是_______(用含“”的代数式表示)
    (3)嘉嘉和淇淇玩数学游戏,嘉嘉对淇淇说:“你从数表中挑一个数,按如图所示的程序计算,只要你告诉我所得的数在第几行,我就知道你挑的数在第几行.”你认为嘉嘉说得有道理吗?计算说明理由.

    【答案】(1),4;(2);(3)嘉嘉说得有道理,见解析
    【解析】(1)由图中可以得出规律,每一行共有8个数,每行最后的数是8的倍数,
    ∵2020÷8=252……4,
    ∴2020在第253行,第4列;
    (2)第n行第3列的数是:
    8(n−1)+3=8n−5;
    (3)根据计算程序,可得:
    y=,
    所以当知道数y在第几行时,则x必在它的上一行,所以嘉嘉说得有道理.
    6.(2020·云南砚山初三学业考试)符号“”表示一种运算,它对一些数的运算如下:,,,,.
    (1)利用以上运算的规律写出 ;(为正整数)
    (2)计算:的值.
    【答案】(1)1+;(2)5151.
    【解析】解:(1)∵f(1)=1+,f(2)=1+,f(3)=1+,f(4)=1+…
    ∴f(n)=1+,
    故答案为:1+;
    (2)f(1)•f(2)•f(3)•…•f(100)
    =(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+)
    =××××…×

    =5151
    7.(2020·河北新华初三学业考试)观察下列等式,探究发现规律,并解决问题,
    ①;
    ②;
    ③;
    (1)直接写出第④个等式: ;
    (2)猜想第个等式(用含字母的式子表示),并说明这个等式的正确性;
    (3)利用发现的规律,求的值.(参考数据:)
    【答案】(1)35﹣34=2×34;(2)猜想:第n个等式为:3n+1﹣3n=2×3n.理由见解析;(3)88572
    【解析】(1)①;
    ②;
    ③;
    ∴第④个等式:35-34=2×34;
    故答案为:35-34=2×34;
    (2)猜想:第n个等式为:3n+1﹣3n=2×3n.
    理由如下:
    ∵3n+1﹣3n=3×3n﹣3n=(3﹣1)×3n=2×3n,
    ∴3n+1﹣3n=2×3n;
    (3)根据发现的规律,有:311﹣310=2×310,
    ∴(32﹣31)+(33﹣32)+(34﹣33)+…+(311﹣310)=2(31+32+33+…+310),
    ∴311﹣31=2(31+32+33+…+310),
    即31+32+33+…+310=(311﹣3).
    ∵311=177147,
    ∴31+32+33+…+310=(177147﹣3)=88572.
    考点2:循环类规律探究
    典例:(2020·河北唐山初三一模)小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏
    (1)规定用四个不重复(绝对值小于)的正整数通过加法运算后结果等于
    小盛:;丽丽:,问是否还有其他的算式,如果有请写出来一个,如果没有,请简单说明理由;
    (2)规定用四个不重复(绝对值小)的整数通过加法运算后结果等
    小盛:;丽丽:;请根据要求再写出一个与他们不同的算式.
    (3)用(2)中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列,使相邻的四个数的和都等于,小盛:,,,,
    丽丽:,,,,
    则______;_______.求丽丽写出的数列的前项的和.
    【答案】(1)没有,理由见解析;(2)(答案不唯一);(3),;数列的前项和为.
    【解析】解:(1)没有其他算式了,
    四个小于不同的正整数最小的和为,要想得到和为,需要加,
    则任何两个数加或者任意一个数加,
    又因为数字不能重复,
    所以只能在或4+1,3+2,或4+2;
    故符合条件的算式有,;只有两个
    (2)由题意可得:;
    (3)由题意得,x=12-(-3+8+9)=-2;
    y=12-(0+8+7)=-3;
    由题意知,丽丽写出的数每4个数(-3,0,8,7)为一组依次重复出现,
    ∵19÷4=4…3,
    ∴丽丽写出的数列的前19项的和=12×4+(-3+0+8)=53.
    方法或规律点拨
    本题考查了数字的规律变化,通过观察数字,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.
    巩固练习
    1.(2020·全国初一课时练习)已知有理数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是,的差倒数是.如果,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数…依此类推,那么的值是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】∵a=-2, ∴,,
    ∴每3个结果为一个循环周期
    ∵2020÷3=673⋯⋯1,

    故选:A.
    2.(2020·全国初一课时练习)将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题.

    (1)在A处的数是正数还是负数?
    (2)负数排在A、B、C、D中的什么位置?
    (3)第2019个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的什么位置?
    【答案】(1)在A处的数是正数;(2)负数排在B和D的位置;(3)第2019个数排在D的位置,是负数
    【解析】(1)由规律可知第个数是正数,第个数是负数,
    而A处表示的数是,B处表示的数是,C处表示的数是,D处表示的数是,其中k是正整数,
    ∴A处的数是正数;
    (2)由(1)可知:B处表示的数是,D处表示的数是,其中k是正整数,
    ∴负数排在B、D的位置;
    (3)由(1)可知第2019个数是负数,
    ∵,
    ∴第2019个数排在D的位置,是负数.
    3.(2020·安定区中华路中学初三三模)有2020个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和。如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2020个数的和是________.
    【答案】2
    【解析】由题意可得:这列数为:0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,…,∴前6个数的和是:0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0.
    ∵2020÷6=336…4,∴这2020个数的和是:0×336+(0+1+1+0)=2.
    故答案为:2.
    4.(2020·全国初一课时练习)将一列数,…,按如图所示的规律有序排列.根据图中排列规律可知,“峰1”中峰顶位置(C的位置)是4,那么“峰206”中C的位置的有理数是______.

    【答案】-1029
    【解析】解:由图可知,每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C的位置的有理数的绝对值为,当时,,因为1029是奇数,所以“峰206”中C的位置的有理数是.
    故答案为:.
    5.(2020·湖南茶陵初一期末)若,则=______.
    【答案】
    【解析】解:由题意得,
    a1=1−=,



    ……
    ∵2020÷3=673……1,
    ∴=a1=,
    故答案为:.
    6.(2020·河北滦州初三一模)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3,﹣2,﹣1,0,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
    (1)求第五个台阶上的数x是多少?
    (2)求前21个台阶上的数的和是多少?
    (3)发现:数的排列有一定的规律,第n个﹣2出现在第   个台阶上;
    (4)拓展:如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶,那么她上第一个台阶的方法有1种:1=1,上第二个台阶的方法有2种:1+1=2或2=2,上第三个台阶的方祛有3种:1+1+1=3、1+2=3或2+1=3,…,她上第五个台阶的方法可以有   种.

    【答案】(1)第五个台阶上的数x是﹣3(2)-33(3)(4n﹣2)(4)8
    【解析】(1)由题意得:﹣3﹣2﹣1+0=﹣2﹣1+0+x,
    x=﹣3,
    答:第五个台阶上的数x是﹣3;
    (2)由题意知:台阶上的数字是每4个一循环,
    ﹣3﹣2﹣1+0=﹣6,
    ∵21÷4=5…1,
    ∴5×(﹣6)+(﹣3)=﹣33,
    答:前21个台阶上的数的和是﹣33;
    (3)第一个﹣2在第2个台阶上,
    第二个﹣2在第6个台阶上,
    第三个﹣2出现在第10个台阶上;

    第n个﹣2出现在第(4n﹣2)个台阶上;
    故答案为(4n﹣2);
    (4)上第五个台阶的方法:1+1+1+1+1=5,1种,
    1+1+1+2=5,1+2+2=5,1+2+1+1=5,1+1+2+1=5,4种,
    2+2+1=5,2+1+2=5,2+1+1+1=5,3种,
    ∴1+4+3=8种,
    答:她上第五个台阶的方法可以有8种.
    故答案为8.
    7.(2020·石家庄市第二十八中学初三一模)如下表,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等.




    5



    4

    ……
    (1)可求得_____;_____;_____.
    (2)第2019个格子中的数为______;
    (3)前2020个格子中所填整数之和为______.
    (4)前个格子中所填整数之和是否可能为2020?若能,求出的值,若不能,请说明理由.
    【答案】(1),,;(2)4;(3)665;(4)能;前6060,6071或6085个格子中所填整数之和为2020.
    【解析】(1)由题意得:-8+x+y=x+y+z,解得:,
    x+y+z= y+z+5,解得:,
    ∴表格中的数字是3个以循环,即:-8,5,4,-8,5,4,…,
    ∴.
    故答案是:,,;
    (2)∵表格中的数字是3个以循环,即:-8,5,4,-8,5,4,…,2019÷3=673,
    ∴第2019个格子中的数为:4.
    故答案是:4;
    (3)∵2020÷3=673…1,-8+5+4=1,
    ∴前2020个格子中所填整数之和为:673×1+(-8)=665.
    故答案是:665.
    (4)能,理由如下:
    ①,

    ②∵,
    ∴;
    ③∵,
    ∴;
    综上所述:前6060或6071或6085个格子中所填整数之和为2020.
    8.(2020·银川九中英才学校初一期中)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5、-2、1、9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
    (1)求第5个台阶上的数是多少?
    (2)求从下到上前31个台阶上数的和;
    (3)试用含(为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.

    【答案】(1)-5;(2)15;(3)4k-1.
    【解析】解:(1)由题意得前4个台阶上的数的和是:-5-2+1+9=3,
    ∴-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x=-5;
    (2)由题意知台阶上的数字是每4个一循环,而31=4×8-1
    ∴从下到上前31个台阶上的数字和是:8×3-9=15
    即从下到上前31个台阶上的数字和是15.
    (3)观察发现:数“1”所在的台阶数为3,7,11,15,19…,k为正整数,所以数“1”所在的台阶数为4k-1.
    考点3:图形规律探究
    典例:(2020·江苏新沂初三一模)(阅读理解)
    把图①放置在2×2的方格纸中,使它恰好盖住其中三个小正方形(图①可以任意旋转),共有4种不同的放置方法,如图②所示:

    (尝试操作)
    把图①放置在图③3×2的方格纸中,使它恰好盖住其中三个小正方形,共有__________种不同的放置方法,请在方格纸中将不同的放置方法表示出来.
    (归纳发现)
    观察以上结果,探究图①在不同规格方格纸中的放置方法,将下表补充完整.
    方格的规格
    2×2
    3×2
    a×2
    a×3
    a×b
    放置方法的种数
    4




    【答案】【尝试操作】8,画图见解析;【归纳发现】8,4a-4,8a-8,4(a-1)(b-1)
    【解析】尝试操作:
    解:如图所示,共有8种不同的放置方法,

    故答案为:8;
    归纳发现:
    解:根据【尝试操作】可知a×2的方格纸中,共可以找到(a-1)个位置不同的 2×2方格,根据【阅读理解】可知,每个2×2方格中有4种放置方法,所以在a×2的方格纸中,共可以找到(a-1)×4=4a-4种不同的放置方法;
    同理:
    在a×3的方格中,可以找到2(a-1)= 2a-2个位置不同的2×2方格,所以在在a×3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有(2a-2)×4=8a-8种不同的放置方法;
    在a×b的方格纸中,共可以找到(a-1)(b-1)个位置不同的2×2方格,所以在a×b的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有4(a-1)(b-1)种不同的放置方法;
    故答案为:8,4a-4,8a-8,4(a-1)(b-1) .
    方法或规律点拨
    此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.
    巩固练习
    1.(2018·丰台北京十二中初一期中)公元初,中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同,它采用二十进位制但只有3个符号,用点“●”、划“__________”、卵形“”来表示我们所使用的自然数,如自然数1~19的表示见下表,另外在任何数的下方加一个卵形,就表示把这个数扩大到它的20倍,如表中20和100的表示.
    (1)玛雅符号表示的自然数是__________;
    (2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号:
    自然数
    1
    2
    3
    4
    5
    玛雅符号

    ●●
    ●●●
    ●●●●
    _______
    自然数
    6
    7
    8
    9
    10
    玛雅符号





    自然数
    11
    12

    15
    16
    玛雅符号





    自然数

    19
    20

    100
    玛雅符号





    【答案】(1)18;(2)见解析.
    【解析】(1)由题意可得,玛雅符号表示的自然数是:5×3+3=18;
    故答案为:18;
    (2)∵任何数的下方加一个卵形,就表示把这个数扩大到它的20倍,
    ∴自然数280应该表示自然数14,故自然数280的玛雅符号:.
    故答案为:.
    2.(2020·全国初一课时练习)如图,观察下列图形,可得它们是按一定规律排列的,依照此规律,解决下列问题.

    (1)第5个图形有_______颗五角星,第6个图形有_______颗五角星;
    (2)第2020个图形有_______颗五角星,第n个图形有_______颗五角星.
    【答案】(1)16,19;(2)6061,.
    【解析】解:(1)观察发现,
    第1个图形★的颗数是,
    第2个图形★的颗数是,
    第3个图形★的颗数是,
    第4个图形★的颗数是,
    所以第5个图形★的颗数是,
    第6个图形★的颗数是.
    故答案为:16,19.
    (2)由(1)知,第2020个图形★的颗数是,
    第n个图形★的颗数是.
    故答案为:6061,.
    3.(2020·全国初一课时练习)学校餐厅中,一张桌子可坐6人,现有以下两种摆放方式:
    (1)当有5张桌子时,第一种方式能坐 人,第二种方式能坐 人.
    (2)当有n张桌子时,第一种方式能坐 人,第二种方式能坐 人.
    (3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,若你是老师,你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?

    【答案】(1)22,14; ( 2)(2+4n), (4+2n); (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌,见解析
    【解析】解:(1)第一种22人,第二种14人;
    (2)第一种(2+4n)人,第二种(4+2n)人;
    (3)打算以第一种方式来摆放餐桌
    ∵第一种中,当n=60时,4×60+2=242>200
    第二种中,当n=60时,2×60+4=124<200
    ∴选择第一种摆放方式.
    4.(2020·深圳市龙岗区智民实验学校初一期末)疫情期间小彭同学在家学习网课,在网课间隙休息的时间,小彭无意间发现弟弟的玩具中,有一些小的玩具木棒很有趣,他将那些木棒如图摆放,假设木棒的总数为y,木棒摆放的层数为n.

    (1)请你观察上面的图形,完成下面的表格:
    n
    1
    2
    3
    4

    y
    1




    (2)请你写出y与n的关系式,并指出其中的自变量,因变量.
    【答案】(1)3;6;10;(2);n为自变量,y为因变量
    【解析】(1)由图可知,当n为1时,y=1;
    当n=2时,y=1+2=3;
    当n=3时,y=1+2+3=6,
    当n=4时,y=1+2+3+4=10,
    故答案为:3、6、10;
    (2)依题意可得:,
    故n为自变量,y为因变量.
    【点睛】
    6.(2020·安徽滁州初三其他)我们把图1称为一个基本图形,显然这个基本图形中有6个矩形,将此基本图形不断复制并向上平移、叠加,这样得到图2,图3…(如图所示)

    (1)观察图形,完成如表:
    图形名称
    矩形个数
    图1
    6
    图2
    18
    图3
    36
    图4
    60
    图5
       
    (2)根据以上规律猜想,图形n中共有多少个矩形(用含n的代数式表示)?
    【答案】(1)90;(2)3n(n+1)
    【解析】解:(1)∵6=3×1×2,18=3×2×3,36=3×3×4,60=3×4×5,
    ∴第5个图形有矩形:3×5×6=90;
    故答案为:90;
    (2)由(1)得:图形n中共有矩形:3n(n+1).
    7.(2020·江西石城初三月考)如图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,小明用n个这样的图形,按照如图(2)所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙.
    (1)当n=5时,小明拼出来的图形总长度是 .(用含a、b的式子表示)
    (2)当a=4,b=3时,小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28,求n的值.

    【答案】(1) (2)9
    【解析】(1)解:根据图形可以判断当时,总长度为五个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分,即:;
    (2)解:个这样的图形拼接,总长度为个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分,即
    将a=4,b=3代入等式,得

    解得:
    8.(2019·浙江省杭州第二中学初三其他)如图,内部有若干个点,用这些点以及的顶点把原三角形分割成一些三角形(互相不重叠).
    (1)填写下表
    内点的个数
    1
    2
    3
    4
    分割成的三角形的个数
    3
    5


    (2)如果用表示内部有个点时,被分割成的三角形的个数,试写出与的关系式;
    (3)原能否被分割成个三角形?若能,求此时内部有多少个点?若不能,请说明理由.

    【答案】(1)7,9;(2);(3)不能,见解析
    【解析】解:填表:
    内点的个数
    1
    2
    3
    4
    分割成的三角形的个数
    3
    5
    7
    9
    (2)根据上述表格可得与的关系式为
    若能被分割成个三角形,则
    解得,不是整数
    所以,原三角形不能被分割成个三角形.
    9.(2020·河北定兴初三一模)如图1,给定一个正方形,要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形.第1次画线分割成4个互不重叠的正方形,得到图2;第2次画线分割成7个互不重叠的正方形,得到图3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线.

    尝试:第3次画线后,分割成    个互不重叠的正方形;
    第4次画线后,分割成    个互不重叠的正方形.
    发现:第n次画线后,分割成    个互不重叠的正方形;并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数.
    探究:若干次画线后,能否得到1001个互不重叠的正方形?若能,求出是第几次画线后得到的;若不能,请说明理由.
    【答案】尝试:10,13;发现:(3n+1),6061;探究:不能,理由见解析.
    【解析】尝试:第一次1×4-0=4张,
    第二次2×4-1=7张,
    第三次3×4-2=10张,
    第四次4×4-3=13张;
    故答案为:10, 13;
    发现:由“尝试”可知经过次分割后,共得到张纸片;
    当n=2020时,3n+1=6061,
    即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061,
    故答案为:(3n+1),6061;
    探究:不能.
    设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m,则m=3n+1.
    若m=1001,则1001=3n+1.解得.
    这个数不是整数,所以不能.
    10.(2019·湖北房县初一期末)(问题背景)在一条直线上有n个点(n≥2),每两个点确定一条线段,一共有多少条线段?(请在答题卡上按照序号顺序解决问题)
    (探究)当仅有2个点时,有=1条线段;
    当有3个点时,有=3条线段;
    当有4个点时,有=6条线段;
    ①当有5个点时,有   条线段;
    ……
    ②当有n个点时,从这些点中任意取一点,如图,以这个点为端点和其余各点能组成(n-1)条线段,这样总共有n(n-1)条线段.在这些线段中每条线段都重复了两次,如:线段A1A2和A2A1是同一条线段,所以,一条直线上有n个点,一共有Sn=   条线段.

    (应用)
    ③在一条直线上有10个点,直线外一点分别与这10个点连接成线段,一共可以组成   个三角形.
    ④平面上有50个点,且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出   条不同的直线.
    (拓展)平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
    当有3个点时,可作1个三角形;
    ⑤当有4个点时,可作   个三角形;
    ⑥当有5个点时,可作   个三角形;
    ……
    ⑦当有n个点时,可连成   个三角形.
    【答案】【探究】①10,②;【应用】③一共可以组成45个三角形;④1225;【拓展】⑤4,⑥10,⑦.
    【解析】当仅有2个点时,有=1条线段;
    当有3个点时,有=3条线段;
    当有4个点时,有=6条线段;
    当有5个点时,有=10条线段;

    一条直线上有n个点,一共有Sn=条线段.
    故答案为10,;
    【应用】
    (1)∵n=10时,S10==45,
    ∴在一条直线上有10个点,直线外一点分别与这10个点连接成线段,一共可以组成45个三角形.
    (2)∵n=50时,S50==1225,
    ∴平面上有50个点,且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出1225条不同的直线.
    故答案为45,1225;
    【拓展】
    当有3个点时,可作1个三角形,1=;
    当有4个点时,可作4个三角形,4=;;
    当有5个点时,可作10个三角形,10=;;

    当有n个点时,可连成;个三角形.
    故答案为4,10,.
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