初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时教学设计

第十五章 分式

15.2  分式的运算

15.2.2  分式的加减

第2课时   分式的混合运算

一、教学目标

1.明确分式混合运算的顺序.

2.能熟练地进行分式的混合运算，会灵活地运用运算律使运算简便．

二、教学重难点

重点：分式混合运算的顺序.

难点：熟练地进行分式的混合运算，灵活地运用运算律使分式的混合运算简便．

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]分式的运算法则

1.乘法：

2.除法：

3.乘方：

同分母相加减：

4.加减法    异分母相加减：

分式运算的注意事项

1.分式与整式作运算，可把整式看作分母是1的式子;

2.（1）分式相乘除，若分子、分母是多项式，则先将其分解因式；

（2）分式乘方，要先确定其结果的符号:正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负；若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.

（3）分式相加减时，若分子是多项式，要适时添加括号，尤其注意减式的分子是多项式的情况；

3.最终的结果应化为最简分式或整式.

教师带领学生复习旧知，为这节课的学习做准备.

【新知探究】

知识点分式的混合运算

[提出问题]我们已经学过了分式乘除、乘方的运算法则和分式加减的运算法则，那么将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算呢？

[学生思考]学生独立思考，教师引导学生可类比分数的的混合运算，点名学生回答,其他学生纠正，补充.

[提出问题]我们的猜想对不对呢？做了这几道题，大家就知道了！

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例1   计算.

解：原式先算乘方

再算乘法

然后算减法

最后约分化简

例2   计算：(1)；

解：原式先算括号里的

再算乘法

最后化简

解：原式

先算括号里的

再算乘法

最后化简

[归纳总结]分式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例3   计算： . 

解：原式

[提出问题]你也是这样做的吗？这样做正确吗？教师引导学生观察：

，可将a+b看成一个整体，然后分解因式，从而得到最终答案：

你还有其他更简便的解法吗？

[学生思考]学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下第二种做法：

解：原式=

[归纳总结]分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例4（2021•烟台）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．

解：原式＝[]•

＝•

＝

＝.

∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，

∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，

∴x＝0，

当x＝0时，原式＝＝﹣1．

提醒学生注意：作为除式的分式，其分子也不能为0.

【课堂小结】

【课堂训练】

1．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　A　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．（2021•眉山）化简（1+）÷的结果是（　B　）

A．a+1 B． C． D．

3．（2021•包头）化简：＝　1　．

4．（2021•南京）计算：．

解：原式＝[﹣+]

＝

＝

＝．

6．（2021•毕节市）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．

解：原式＝÷

＝

＝.

当a＝2，b＝1时，原式＝＝3．

7．（2021•鄂尔多斯）先化简：÷（2x﹣），再从﹣2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

解：原式=

＝

＝

＝﹣，

∵x≠0，2，﹣2，

∴当x＝1时，原式＝﹣．

8．（2021•菏泽）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．

解：原式＝1+•

＝1﹣

＝﹣

＝.

∵＝﹣，∴m＝﹣n，∴原式＝＝＝﹣6．

9．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

解：原式＝•

＝•

＝﹣2(a﹣2)

＝﹣2a+4.

∵a与2，3构成三角形的三边，∴3﹣2＜a＜3+2,即1＜a＜5.

∵a为整数，∴a＝2,3或4.

又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,∴a≠2且a≠4,∴a＝3.

当a=3时，原式＝﹣2a+4＝﹣2×3+4＝﹣6+4＝﹣2．

【教学反思】

本节课是以分式的乘除、乘方、加减为基础的，是这三个知识点的一个升华.所以也没有太多新的知识点，我以讲解例题为主，使学生在分析例题、解决例题的过程中，总结方法、归纳技巧.课堂上效果还可以，但通过课下批改作业，还是发现了不少问题：（1）对于法则相互混淆、张冠李戴；（3）审题不到位；（2）畏难心里.针对这三大问题，我也打算从以下三点作改正：（1）对于容易混淆的知识点，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导,切不可让问题淤积,尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏,对可能出现的普遍性错误重点讲解,以便引起学生的足够重视；（2）分式运算的审题,我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析:①全题包含了哪些运算;②各运算之间的先后顺序如何?③算式中有无应先整理的式子(如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等);④是否有简便方法;⑤哪些地方容易忽视和出错.将这些理念根深蒂固的植入学生脑子里.(3)提高学生的解题信心,提供适合各层次学生的练习,让中差生有一定比例的可做题,以增强他们的自信心,减轻他们的心理负担.