七年级上册培优试卷：2整式的加减

七年级数学复习专题：整式的加减

知识讲解：

1、整式的有关概念　　单项式和多项式统称为整式．

　　（1）单项式　　表示数字与字母的积的式子叫单项式，单个的数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．

　　（2）多项式　　几个单项式的和叫做多项式．其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

　　（3）同类项　　所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．

2、去括号和添括号法则：

　　（1）去括号法则： a－（b－c＋d）＝a－b＋c－d

　　（2）添括号法则： a－b＋c－d＝a－（b－c＋d）

　　　　　　　　　　　a－b＋c－d＝a＋（－b＋c－d）

3、整式的加减：

　　先去括号或添括号，再合并同类项．

例题分析：

一、整式的概念

例1、（1）下列说法：①不是单项式；②的系数是－3；③是多项式；④的次数是9；⑤的系数是5．其中正确的个数是_______个．

　　（2）多项式是_________次_________项式，最高次项是_________，常数项是_________．

　　（3）当整数n＝_________，多项式是三次三项式.

解析：（1）①是单个的数，故是单项式；②，故的系数是；③中不是单项式，故不是多项式；④的次数是1＋5＝6；⑤的系数是5，故正确．

　　（2）因为多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数，故多项式是 三次四项式，最高次项是，常数项是1．

　　（3）因指数的大小不确定，故需对的值为3进行分类讨论．

　　当时，，原式＝；

　　当时，，原式＝．

答案：（1）1．  （2）三、四，，1．  （3）2或－1

二、同类项的概念

例2、已知是同类项，则_________．

解析：由同类项的定义知，再分别求出的值即可．

答案：由题意，知，所以或，则或．

三、去括号和添括号的应用

例3、（1）化简：；

　　（2）已知：的值．

解析：（1）运用去括号法则，先去小括号，再去中括号，再合并同类项化简；

　　（2）由已知条件无法求出的值，故可考虑整体运算．

答案：

　　＝2×3－3×（－2）＝6＋6＝12．

点评：（2）中整体代入是一种常见的求值方法，本小题既要考虑裂项，又要考虑添括号，在添括号时还要考虑括号内每一项的符号，解答时符号容易出错，须慎重！

四、整式的加减

例4、化简求值：，其中

解析：运用去括号法则，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入求值．

答案：

　　∵

例5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．

解析：首先利用a、b、c在数轴上的位置，确定绝对值里每一项的正负性，再运用绝对值的性质化简．

答案：∵a＜0，b＜0，c＞0，b－a＞0，b＋c＜0，a－c＜0,

点评：含绝对值的化简不能急于求成，应分步计算，步步为营．化简时，注意符号的变化是关键．

例6、已知，

　　（1）求；

　　（2）若的值与无关，求的值．

解析：（2）的值与无关，即含的项合并后，系数为0．

答案：

　　∵的值与无关，

　　∴