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初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试练习，共9页。试卷主要包含了下列各式中运算正确的是，下列判断错误的是，已知，如图是一个长为2a，宽为2b等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列各式中运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1B．a3+a3＝a6
C．2a3+6a2＝8a5D．5a3b2﹣6b2a3＝﹣a3b2
2．下列各组中的两项，属于同类项的有（ ）
①2x2y与﹣x2y；②3a2bc与a2cb；③x3与x；④1与；⑤m2n与mn2．
A．2组B．3组C．4组D．5组
3．如果整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列判断错误的是（ ）
A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
B．单项式﹣3a2b3c4的系数是﹣3，次数是9
C．式子m+5，ab，6（a﹣1）2，﹣2，都是代数式
D．若a为有理数，则9a一定大于a
5．已知：当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
6．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2+b2B．4abC．（b+a）2﹣4abD．b2﹣a2
7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元
8．如果单项式xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则|a﹣b|的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A．abB．baC．10a+bD．10ab
10．如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1﹣S2的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题
11．单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
12．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于 ．
13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为 ．
14．已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是 ．
15．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为 ．
16．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
三．解答题
17．先化简，再求值（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
18．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝3时A+2B的值．
19．如图，某长方形广场长为a米，宽为b米．广场的中间圆形绿地的半径为米，广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的绿地，且圆形绿地的半径也为米．
（1）请用代数式分别表示绿地的总面积和空地的面积．
（2）若长方形长为300米，宽为200米，求广场的绿地面积和空地的面积．（计算结果保留π）
20．某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
21．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项的不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
2．解：①2x2y与﹣x2y是同类项；
②3a2bc与a2cb是同类项；
③x3与x相同字母的指数不同不是同类项；
④1与是同类项；
⑤m2n与mn2相同字母的指数不同不是同类项，
故选：B．
3．解：∵整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n﹣3＝3，
解得：n＝6．
故选：D．
4．解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确，
B、单项式﹣3a2b3c4的系数是﹣3，次数是9，正确，
C、式子m+5，ab，6（a﹣1）2，﹣2，都是代数式，正确，
D、若a为有理数，则9a不一定大于a，故错误，
故选：D．
5．解：把x＝1代入得：a﹣3b＝3，
则x＝﹣1时，代数式＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1，
故选：C．
6．解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
7．解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，
故选：C．
8．解：由题意可知：a+b＝2，3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴原式＝|﹣1﹣3|＝4，
故选：A．
9．解：十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10a+b．
故选：C．
10．解：设空白部分的面积是S，
∵两个正方形的面积分别为9，4，
∴S1＝9﹣S，S2＝4﹣S，
∴S1﹣S2＝（9﹣S）﹣（4﹣S）＝9﹣S﹣4+S＝5．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝3+1＝4，
∴此单项式的系数是﹣，次数是4，
故答案为：﹣，4．
12．解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，
∴8x2+2mx2＝（2m+8）x2，
∴2m+8＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为﹣4．
13．解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，
依此类推，得到第2013次输出结果为6．
故答案为：6．
14．解：∵x﹣3y＝4，
∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，
＝42﹣2×4﹣1，
＝16﹣8﹣1，
＝7．
故答案为：7．
15．解：m的3倍与n的差的平方是（3m﹣n）2．
故答案是：（3m﹣n）2．
16．解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；
﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；
8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；
﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn，
故答案为：（﹣1）n+1•2n•xn．
三．解答题（共5小题）
17．解：（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y）
＝3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y
＝5x2y﹣3xy2
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22＝10+12＝22．
18．解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，
B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2，
∴A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝9x2﹣10x﹣12；
（2）当x＝3时，
A+2B＝9×32﹣10×3﹣12
＝39；
19．解：依题意得：
（1）绿地的面积为：+4×
＝+
＝（平方米）
空地的面积为：（）平方米
（2）当a＝300，b＝200时，
绿地的面积为：＝（平方米）
空地的面积为：
答：广场的绿地面积是5000π平方米，空地面积是（60000﹣5000π）平方米．
20．解：（1）+24+（﹣30）+（﹣13）+（+32）+（﹣36）+（﹣18），
＝56+（﹣97），
＝﹣41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470﹣（﹣41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|+24|+|+32|）a+（|﹣30|+|﹣13|+|﹣36|+|﹣18|）b＝56a+97b（元），
答：这3天要付（56a+97b）元装卸费．
21．解：（1）如果在A家批发则
600×92%×6＝3312（元）
如果在B家批发则
500×95%×6+100×85%×6＝2850+510＝3360（元）
答：在A家批发为3312元，在B家批发为3360元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），
在A家批发需要
90%x×6＝5.4x元，
在B家批发需要
500×95%×6+1000×85%×6+（x﹣500﹣1000）×75%×6
＝（4.5x+1200）元；
（3）在A家则
90%×6×1800＝9720（元）
在B家则
500×95%×6+1000×85%×6+300×75%×6＝9300（元）
所以选择B家更优惠．
数量范围（千克）
0﹣500
500以上﹣1500
1500以上﹣2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
一．选择题
1．下列各式中运算正确的是（ ）
A．4a﹣3a＝1B．a3+a3＝a6
C．2a3+6a2＝8a5D．5a3b2﹣6b2a3＝﹣a3b2
2．下列各组中的两项，属于同类项的有（ ）
①2x2y与﹣x2y；②3a2bc与a2cb；③x3与x；④1与；⑤m2n与mn2．
A．2组B．3组C．4组D．5组
3．如果整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列判断错误的是（ ）
A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式
B．单项式﹣3a2b3c4的系数是﹣3，次数是9
C．式子m+5，ab，6（a﹣1）2，﹣2，都是代数式
D．若a为有理数，则9a一定大于a
5．已知：当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
6．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2+b2B．4abC．（b+a）2﹣4abD．b2﹣a2
7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元
8．如果单项式xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则|a﹣b|的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数用代数式表示为（ ）
A．abB．baC．10a+bD．10ab
10．如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1﹣S2的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题
11．单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
12．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于 ．
13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为 ．
14．已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是 ．
15．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为 ．
16．观察下面的一列单项式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
三．解答题
17．先化简，再求值（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y），其中x＝﹣1，y＝2．
18．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝3时A+2B的值．
19．如图，某长方形广场长为a米，宽为b米．广场的中间圆形绿地的半径为米，广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的绿地，且圆形绿地的半径也为米．
（1）请用代数式分别表示绿地的总面积和空地的面积．
（2）若长方形长为300米，宽为200米，求广场的绿地面积和空地的面积．（计算结果保留π）
20．某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣18．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
21．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：
表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项的不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
2．解：①2x2y与﹣x2y是同类项；
②3a2bc与a2cb是同类项；
③x3与x相同字母的指数不同不是同类项；
④1与是同类项；
⑤m2n与mn2相同字母的指数不同不是同类项，
故选：B．
3．解：∵整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n﹣3＝3，
解得：n＝6．
故选：D．
4．解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确，
B、单项式﹣3a2b3c4的系数是﹣3，次数是9，正确，
C、式子m+5，ab，6（a﹣1）2，﹣2，都是代数式，正确，
D、若a为有理数，则9a不一定大于a，故错误，
故选：D．
5．解：把x＝1代入得：a﹣3b＝3，
则x＝﹣1时，代数式＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1，
故选：C．
6．解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
7．解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，
故选：C．
8．解：由题意可知：a+b＝2，3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴原式＝|﹣1﹣3|＝4，
故选：A．
9．解：十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10a+b．
故选：C．
10．解：设空白部分的面积是S，
∵两个正方形的面积分别为9，4，
∴S1＝9﹣S，S2＝4﹣S，
∴S1﹣S2＝（9﹣S）﹣（4﹣S）＝9﹣S﹣4+S＝5．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝3+1＝4，
∴此单项式的系数是﹣，次数是4，
故答案为：﹣，4．
12．解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，
∴8x2+2mx2＝（2m+8）x2，
∴2m+8＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为﹣4．
13．解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6，
依此类推，得到第2013次输出结果为6．
故答案为：6．
14．解：∵x﹣3y＝4，
∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，
＝42﹣2×4﹣1，
＝16﹣8﹣1，
＝7．
故答案为：7．
15．解：m的3倍与n的差的平方是（3m﹣n）2．
故答案是：（3m﹣n）2．
16．解：∵2x＝（﹣1）1+1•21•x1；
﹣4x2＝（﹣1）2+1•22•x2；
8x3＝（﹣1）3+1•23•x3；
﹣16x4＝（﹣1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（﹣1）n+1•2n•xn，
故答案为：（﹣1）n+1•2n•xn．
三．解答题（共5小题）
17．解：（3x2y﹣2xy2）﹣（xy2﹣2x2y）
＝3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y
＝5x2y﹣3xy2
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22＝10+12＝22．
18．解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，
B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2，
∴A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝9x2﹣10x﹣12；
（2）当x＝3时，
A+2B＝9×32﹣10×3﹣12
＝39；
19．解：依题意得：
（1）绿地的面积为：+4×
＝+
＝（平方米）
空地的面积为：（）平方米
（2）当a＝300，b＝200时，
绿地的面积为：＝（平方米）
空地的面积为：
答：广场的绿地面积是5000π平方米，空地面积是（60000﹣5000π）平方米．
20．解：（1）+24+（﹣30）+（﹣13）+（+32）+（﹣36）+（﹣18），
＝56+（﹣97），
＝﹣41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470﹣（﹣41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|+24|+|+32|）a+（|﹣30|+|﹣13|+|﹣36|+|﹣18|）b＝56a+97b（元），
答：这3天要付（56a+97b）元装卸费．
21．解：（1）如果在A家批发则
600×92%×6＝3312（元）
如果在B家批发则
500×95%×6+100×85%×6＝2850+510＝3360（元）
答：在A家批发为3312元，在B家批发为3360元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），
在A家批发需要
90%x×6＝5.4x元，
在B家批发需要
500×95%×6+1000×85%×6+（x﹣500﹣1000）×75%×6
＝（4.5x+1200）元；
（3）在A家则
90%×6×1800＝9720（元）
在B家则
500×95%×6+1000×85%×6+300×75%×6＝9300（元）
所以选择B家更优惠．
数量范围（千克）
0﹣500
500以上﹣1500
1500以上﹣2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
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