|教案下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学必修一 第三章 3.2 3.2.2教学设计
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学必修一 第三章  3.2  3.2.2教学设计01
    高中数学必修一 第三章  3.2  3.2.2教学设计02
    高中数学必修一 第三章  3.2  3.2.2教学设计03
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021学年3.2 函数的基本性质教学设计

    展开
    这是一份2021学年3.2 函数的基本性质教学设计,共10页。教案主要包含了知识导学,新知拓展等内容,欢迎下载使用。

    3.2.2 奇偶性

    (教师独具内容)

    课程标准:1.了解函数奇偶性的概念和几何意义,并会用符号语言描述.2.了解奇偶函数的图象特征,会判断简单函数的奇偶性.

    教学重点:1.函数奇偶性的概念.2.奇函数,偶函数的几何特征.3.判断函数的奇偶性.

    教学难点:1.函数的奇偶性与单调性结合问题.2.函数奇偶性的判定.

    【知识导学】

    知识点一   偶函数、奇函数的定义

    (1)偶函数的定义

    一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有-xI,且f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)

    (2)奇函数的定义

    一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有-xI,且f(x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)

    知识点二   偶函数、奇函数的图象特征

    (1)偶函数的图象特征

    如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.

    (2)奇函数的图象特征

    如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.

    【新知拓展】

    (1)奇偶性是函数的整体性质(对照单调性是函数的局部性质,以加深理解)

    (2)定义域不关于原点对称的函数,既不是奇函数,也不是偶函数.

    (3)对于奇函数f(x),若f(0)有意义,则f(0)0;对于偶函数f(x),必有f(x)f(x)f(|x|)

    (4)有的函数既不是奇函数,也不是偶函数,如:y2x1;有的函数是奇函数,但不是偶函数,如:yx;有的函数是偶函数,但不是奇函数,如:y|x|;有的函数既是奇函数,又是偶函数,如:y0(x[1,1])

    (5)常见函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的奇偶性

     

    1判一判(正确的打,错误的打“×”)

    (1)()函数的定义域都关于原点对称.(  )

    (2)函数f(x)x2的图象关于原点对称.(  )

    (3)对于定义在R上的函数f(x),若f(1)=-f(1),则函数 f(x)一定是奇函数.(  )

    (4)对于奇函数f(x),一定有f(0)0.(  )

    (5)对于函数yf(x)xR,若x0R,使f(x0)f(x0),则该函数不是偶函数.(  )

    答案 (1) (2)× (3)× (4)× (5)

    2做一做(请把正确的答案写在横线上)

    (1)函数f(x)x在定义域R上是________函数()

    (2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2)4,则f(2)________.

    (3)f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)x21,则f(2)f(0)________.

    答案 (1)奇 (2)4 (3)5

    题型一  函数奇偶性的判断

    1 判断下列函数的奇偶性:

    (1)f(x)x1

    (2)f(x)

    (3)f(x)|x2||x2|

    (4)f(x)

    [] (1)函数f(x)x1的定义域为实数集R,关于原点对称.

    因为f(x)=-x1=-(x1),-f(x)=-(x1),即f(x)f(x)f(x)f(x),所以函数f(x)x1既不是奇函数也不是偶函数.

    (2)使函数有意义需满足所以该函数的定义域为{1}

    因为定义域不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数.

    (3)函数f(x)|x2||x2|的定义域为实数集R,关于原点对称.

    因为f(x)|x2||x2||x2||x2|f(x),所以函数f(x)|x2||x2|是偶函数.

    (4)函数的定义域为(0)(0,+),关于原点对称.

    x>0时,-x<0

    f(x)=-(x)21=-=-f(x)

    x<0时,-x>0

    f(x)(x)21x21=-=-f(x)

    综上可知,函数f(x)是奇函数.

    金版点睛

    函数奇偶性判断的方法

    (1)定义法

    (2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数的图象关于y轴对称,则函数为偶函数.此法多用在选择、填空题中.

    (3)f(x)g(x)的定义域分别是I1I2,在它们的公共定义域上,有如下结论:

     判断下列函数的奇偶性:

    (1)f(x)(2)f(x)0(xR)

    (3)f(x)2x1(4)f(x).

    解 (1)显然函数f(x)的定义域关于原点对称.

    x>0时,

    x<0f(x)x2x=-(xx2)=-f(x)

    x<0时,

    x>0f(x)=-xx2=-(x2x)=-f(x)

    f(x)=-f(x)

    函数f(x)为奇函数.

    (2)f(x)0f(x),且f(x)0=-f(x)

    f(x)0既是奇函数,又是偶函数.

    (3)函数f(x)2x1的定义域为R,关于原点对称.

    f(x)=-2x1,-f(x)=-2x1

    f(x)f(x)f(x)f(x)

    f(x)2x1既不是奇函数,也不是偶函数.

    (4)函数f(x)的定义域为(1)(1,+),不关于原点对称,故函数f(x)不具有奇偶性.

    题型二  奇偶函数的图象及应用

    2 已知奇函数yf(x)的定义域为[5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示,则使函数值y<0x的取值集合为________

    [解析] 因为函数yf(x)是奇函数,所以yf(x)[55]上的图象关于原点对称.由yf(x)[0,5]上的图象,可知它在[5,0]上的图象,如图所示.由图象知,使函数值y<0x的取值集合为(2,0)(2,5)

    [答案] (2,0)(2,5)

    [结论探究] 本例条件不变,问题改为比较f(1)f(3)的大小.

    解 由例题图象知f(1)0

    f(3)0,故f(1)f(3)

    金版点睛

    巧用奇、偶函数的图象求解问题

    (1)依据:奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称.

    (2)求解:根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.

    (3)函数的单调性与奇偶性的关系

    f(x)是奇函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反.

    奇函数在对称区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在对称区间上的最值相等.

     

     若f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)x38,则{x|f(x2)>0}(  )

    A{x|2<x<0x>2}

    B{x|0<x<2x>4}

    C{x|x<02<x<4}

    D{x|x<2x>2}

    答案 B

    解析 x2时,有f(2)0,又因为f(x)为奇函数,所以f(2)0,作出f(x)的大致图象,由图象可知,当-2<x2<0x2>2,即0<x<2x>4时,有f(x2)>0,故选B.

    题型三  利用函数奇偶性求解析式

    3 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)x(2x),求函数f(x)的解析式.

    [] f(x)是定义在R上的奇函数,

    f(x)=-f(x)f(0)0

    x>0时,-x<0,则f(x)=-x(2x)=-f(x)

    f(x)x(x2)

    f(x)

    金版点睛

    求函数解析式的注意事项

    (1)求谁设谁,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.

    (2)要利用已知区间的解析式进行代入.

    (3)利用f(x)的奇偶性解出f(x)

    注意:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)0,但若为偶函数,则未必有f(0)0.

     

     已知f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x>0时,f(x)x3x1,求f(x)的解析式.

    解 x>0时,f(x)x3x1

    x<0,则-x>0.

    f(x)(x)3(x)1=-x3x1.

    f(x)是奇函数,

    f(0)0f(x)=-f(x)

    f(x)=-x3x1,即f(x)x3x1.

    f(x)

    题型四  函数的奇偶性与单调性的综合应用

    4 (1)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数,在[2,6]上单调递减,比较f(5)f(3)的大小;

    (2)设定义在[2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1m)<f(m),求实数m的取值范围.

    [] (1)因为f(x)是偶函数,

    所以f(5)f(5)

    因为f(x)[2,6]上单调递减,

    所以f(5)<f(3),所以f(5)<f(3)

    (2)因为f(x)是偶函数,

    所以f(x)f(x)f(|x|)

    所以不等式f(1m)<f(m)等价于f(|1m|)<f(|m|)

    f(x)在区间[0,2]上单调递减,

    所以解得-1m<.

    m的取值范围是.

    金版点睛

    奇偶性与单调性综合问题的两种类型

    (1)比较大小:看自变量是否在同一单调区间上.

    在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小;

    不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性转化为同一单调区间上的两函数值,然后利用单调性比较大小.

    (2)解不等式

    利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)的形式;

    根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,脱掉不等式中的f,转化为简单不等式求解.

     

     (1)已知函数f(x)[5,5]上是偶函数,f(x)[0,5]上是单调函数,且f(4)<f(2),则下列不等式一定成立的是(  )

    Af(1)<f(3)  Bf(2)<f(3)

    Cf(3)<f(5)  Df(0)>f(1)

    (2)f(x)R上是偶函数,在(0)上单调递减,若f(a22a3)>f(a2a1),求实数a的取值范围.

    答案 (1)D (2)见解析

    解析 (1)因为函数f(x)[5,5]上是偶函数,

    所以f(4)<f(2)f(4)<f(2).又f(x)[0,5]上是单调函数.所以f(x)[0,5]上单调递减,从而f(0)>f(1)

    (2)由题意知f(x)(0,+)上单调递增.

    a22a3(a1)22>0

    a2a12>0

    f(a22a3)>f(a2a1)

    所以a22a3>a2a1,解得a<.

    综上,实数a的取值范围是.

    1.下列函数为奇函数的是(  )

    Ay=-|x|   By2x

    Cy   Dy=-x28

    答案 C

    解析 AD两项,函数均为偶函数,B项中函数为非奇非偶函数,而C项中函数为奇函数.

    2.若函数f(x)满足1,则f(x)图象的对称轴是(  )

    Ax   By

    C.直线yx   D.不能确定

    答案 B

    解析 由于f(x)f(x),则f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.

    3.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)g(1)2f(1)g(1)4,则g(1)等于(  )

    A4  B3  C2  D1

    答案 B

    解析 由题意知f(1)g(1)=-f(1)g(1)2f(1)g(1)f(1)g(1)4.两式相加,解得g(1)3.

    4.奇函数f(x)在区间[3,6]上单调递增,在区间[3,6]上最大值是4,最小值是-1,则2f(6)f(3)________.

    答案 7

    解析 f(x)是奇函数,且在[3,6]上单调递增,

    f(3)=-1f(6)4.

    2f(6)f(3)=-2f(6)f(3)=-2×41=-7.

    5.已知函数f(x)x24x3.

    (1)g(x)f(x)bx为偶函数,求b

    (2)求函数f(x)[3,3]上的最大值.

    解 (1)g(x)f(x)bxx2(b4)x3

    g(x)x2(b4)x3

    g(x)g(x)b40b=-4.

    (2)f(x)x24x3的图象关于直线x=-2对称,因此f(x)x=-2时取得最小值-1,在x3时取得最大值24.

     

     

    相关教案

    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案,共10页。教案主要包含了知识导学,新知拓展等内容,欢迎下载使用。

    高中人教A版 (2019)3.2 双曲线教案: 这是一份高中人教A版 (2019)3.2 双曲线教案,共11页。教案主要包含了典例解析,达标检测,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线教学设计,共13页。教案主要包含了典例解析,达标检测,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map