【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第1.3练《空间向量及其运算的坐标表示》培优分阶练（含解析）

第1.3练 空间向量及其运算的坐标表示培优第一阶——基础过关练一、单选题1．已知，，，则下列结论正确的是（       ）．A．， B．，C．， D．以上都不对2．已知，，，则下列结论正确的是（       ）A．， B．，C．， D．以上都不对3．已知直线的方向向量分别为，若，则等于（       ）A．0 B．1 C．2 D．34．平行六面体中，，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（       ）A． B． C． D．6．已知向量，，若，则（       ）A．1 B． C． D．27．已知，，则向量与的夹角为（       ）A．90° B．60° C．30° D．0°8．设、，向量，，且，，则（          ）A． B． C． D．二、多选题9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．与夹角的余弦值为10．已知空间中三点，，，则正确的有（       ）A．与是共线向量 B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是三、解答题11．设，，且.记.(1)求与y轴正方向的夹角的余弦值；(2)若，，，向量与、都垂直，且，求的坐标.12．已知.(1)求；(2)求与夹角的余弦值；(3)当时，求实数的值.培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．向量，若，则的值为（       ）A．2 B．1 C． D．2．已知空间向量，，，则下列结论正确的是（       ）A．且 B．且C．且 D．以上都不对3．已知向量，，，且向量与互相垂直，则的值是（       ）A．1 B． C． D．04．已知，则在上的投影向量为（       ）A． B． C． D．5．已知，，且，则向量与的夹角为（       ）A． B． C． D．6．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（       ）A． B． C． D．二、多选题7．已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（       ）A．点的坐标为（2，0，2） B．C．的中点坐标为（1，1，1） D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2）8．下列说法正确的是（       ）A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面C．已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为三、解答题9．已知，．(1)求的值；(2)当时，求实数k的值．10．已知点，，，设，．(1)求，夹角的余弦值．(2)若向量，垂直，求的值．(3)若向量，平行，求的值．