【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第1.1练《空间向量及其运算》培优分阶练（含解析）

第1.1练 空间向量及其运算培优第一阶——基础过关练一、单选题1．四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（       ）A． B． C． D．2．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（       ）A． B．C． D．3．对于空间的任意三个向量､､，它们一定是（       ）A．共面向量 B．共线向量C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量4．如图，在三棱锥中，E为OA的中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（       ）A． B． C． D．5．已知向量与共线，则实数（       ）A．0 B．1 C．或2 D．或16．四面体中，，则（       ）A． B． C． D．7．向量，，若，则的值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在平行六面体中，，，，则（       ）A．12 B．8 C．6 D．4二、多选题9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（       ）A．若存在实数，，使，则与，共面；B．若与，共面，则存在实数，，使；C．若存在实数，，使则点，，A，共面；D．若点，，A，共面，则存在实数，，使．10．已知斜三棱柱中，底面是直角三角形，且，，，，，则（       ）A．B．C．D．异面直线与所成角的余弦值为三、解答题11．如图所示，在长方体中，E为棱上任意一点.只考虑以长方体的八个顶点及点E的两点为始点和终点的向量，分别写出：(1)的相等向量，的负向量；(2)用另外两个向量的和或差表示；(3)用三个或三个以上向量的和表示（举两个例子）.12．如图，在棱长为1的正方体中，G、H分别是侧面和的中心．设，，．(1)用向量、、表示、；(2)求；(3)判断与是否垂直．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．向量与非零向量平行的充要条件是（       ）A． B．C．存在实数k，使 D．存在实数k，使2．如图，已知正方体，设，，，则（       ）.A． B． C． D．3．如图，已知平面ABC，垂足为点A，，，则（       ）.A． B．6 C．12 D．1444．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ）A．1 B． C． D．5．已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为(       )A．4 B．12 C．8 D．66．已知正方体的棱长为a，对角线与相交于点O，则有（       ）．A． B．C． D．二、填空题7．已知空间四边形中，，则______．8．若、、是空间中的三个向量，，，，且，则的最小值为___________．三、解答题9．已知空间三点，，.(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；(2)设，若A，B，C，D四点共面，求的值10．如图，正方体的棱长是，和相交于点．(1)求；(2)求与的夹角的大小；(3)判断与是否垂直．