【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 4.1《指数》培优分阶练（含解析）
展开4.1 指数
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1. 已知，则 ( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，故选：．
2.下列各式正确的是( )
A. B. C. D．
答案
解析 根据根式的性质可知正确．，条件为，故，，错．
3.计算的值为 ( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，故选：．
4. 已知，则的值为( )
．3 ±3
答案
解析 由，两边平方得：，
则．故选：．
5.若，则等于( )
． ．
答案
解析 ，，．故选：．
二、多选题
6. 设，关于的化简情况，下列说法正确的是( )
A．当时，原式 B．当时，原式
C．当时，原式 D．原式
答案
解析 ．
故选：．
三、填空题
7.计算： .
答案
解析 原式.
8. 若，则等于 ．
答案
解析 ，，．
9.若，且，则的值是 ．
答案
解析 有，
又有，
联立得到
故答案为
四、解答题
10.计算：
答案
解析 原式.
11.计算：
答案
解析 原式．
12.已知函数方程的两根为
(1)求的值． (2)求的值．
答案 (1)；(2) ．
解析 ，
(1)；
(2)．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1.已知，则的值是( )
． ．0 ． ．
答案
解析 ，与异号，
，
故选：．
2.已知，则不可能满足的关系是( )
答案
解析 ，，
，，，，
，则有，
，，，
，
，故错误
故选：．
3. 若，且，则等于( )
A． B．2或 C． D．2
答案
解析 ，，
．
，，
则．
故选：．
4.已知函数，且，则的值是( )
A． B． C． D．
答案
解析 由题意，函数，且，可得，
又，
所以
故选：．
5. 设且，若，猜想的个位数字是( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，
当时，，
当时，，
当时，，
归纳的个位数字是．
故选：．
二、多选题
6. 已知，在下列各选项中，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
答案
解析 对于选项，
，故选项正确，
对于选项，
，故选项正确，
对于选项，
，
，故选项错误，
对于选项，且，
，
，故选项正确，
故选：．
三、填空题
7.如果，，那么 ．
答案
解析 由，得，
则．
，.
8.化简________.
答案
解析 .
9.已知实数满足，则的取值范围是 .
答案
解析 设，，
又，
，；
即，解得；
；
由已知，
，
时，的最大值为；时的最小值为；
所以的取值范围是．
故答案为：．
四、解答题
10.已知 (常数)，求的值．
答案
解析 (方法一)
．
(方法二)令，则，所以，两边平方整理得，
则．
11.已知，求的值.
答案 .
解析 设，则，
.
培优第三阶——高考沙场点兵
1.(2022•北京)已知函数，则对任意实数，有( )
A． B．
C． D．
答案
解析 因为函数，所以，
所以．
故选：．
2.(2022•贵州模拟)已知，，，则( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，，，
，，，
函数在上是增函数，．
故选：．
3.(2021•西安模拟)已知，则( )
A．120 B．210 C．336 D．504
答案
解析 ，，
，
，，，
．
故选：．
4.(2012•全国)设，，则 ( )
A． B． C． D．
答案
解析 ，可得，
即为，
平方可得，
即有，
可得，
则，
解得，
故选：．
5.(2018•玉溪模拟)正实数及函数满足，且，则的最小值为( )
A． B． C． D．
答案
解析 由已知得，由
于是可得：，
所以得：，①
设，则①式可得：，又因为，
于是有：或(舍，从而得，即，
所以得：．
所以有：的最小值为．
故选：．
