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所属成套资源:人教版数学七年级上册双减分层作业练习
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【培优分级练】人教版数学七年级上册 1.3.2《有理数的减法》培优三阶练(含解析)
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1.3.2 有理数的减法
知识清单
1. 定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,
例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.
注意:(1)任意两个数都可以进行减法运算.
(2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值.
2. 法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:.
注意: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”.如:
将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤:
1)根据有理数减法法则,将减法全部转化为加法;
2)观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算;
3)根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意:1)减法转化为加法的时候注意符号的改变;2)多利用运算律,能使计算更加简便.
4.省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略,改写成几个正数或负数的形式(利用法则)
例如:(-2)+(+3)+(-5)+(+4)=-2+3-5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1.(2021•高新区校级月考)关于有理数的减法,下列说法正确的是( )
A.两个有理数相减,差一定小于被减数 B.两个负数的差一定小于0
C.两个负数相减,等于他们的绝对值相减 D.两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数
【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可.有理数的减法法:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【解答】解:A、两个有理数相减,差不一定小于被减数,如2﹣(﹣1)=3,故本选项不合题意;
B、两个负数的差不一定小于0,如﹣1﹣(﹣4)=3,故本选项不合题意;
C、两个负数相减,根据减去一个数,等于加上这个数的相反数,而不是它们的绝对值相减,故本选项不合题意;D、两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数,说法正确.故选:D.
【点评】本题考查有理数的减法,属于基础题,熟记有理数的减法法则是解答本题的关键.
2.(2021•成都市锦江区七年级月考)下列计算正确的是( )
A.(﹣3)﹣(﹣3)=﹣6 B.(﹣18)﹣(+9)=﹣9
C.|5﹣2|=﹣(5﹣2) D.0﹣(﹣7)=7
【分析】减去一个数,等于加上这个数的相反数,据此判断即可.
【解答】解:A、(﹣3)﹣(﹣3)=﹣3+3=0,故本选项不合题意;
B、(﹣18)+(﹣9)=﹣27,故本选项不合题意;
C、|5﹣2|=5﹣2,故本选项不合题意;
D、0﹣(﹣7)=7,故本选项符号题意;故选:D.
【点评】本题主要考查了有理数的减法,熟记运算法则是解答本题的关键.
3.(2021•沙河市期末)为计算简便,把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确的是( )
A.﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B.﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C.﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D.﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.
【解答】解:原式=﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5=﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5,故选:A.
【点评】本题考查有理数的运算,解题的关键是熟练运用有理数的运算法则,本题属于基础题型.
4.(2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末)在计算时,佳佳的板演过程如下:
解:原式.
老师问:“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律?”
甲同学回答说:“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”;
乙同学回答说:“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”;
丙同学回答说:“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律,也运用了加法结合律”.
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是( )
A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.丙同学说的对 D.甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可.
【详解】解:由到既运用了加法交换律,也运用了加法结合律,所以丙同学说的对,故C正确.故选:C.
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律,熟记加法交换律和结合律,,,是解题的关键.
5.(2022·广东清远·七年级期末)一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续向东走了1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市.小明家距小彬家( ) km.
A.4.5 B.6.5 C.8 D.13.5
【答案】C
【分析】根据题意画出数轴,进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解
【详解】解:如图,以正东方向为正方向,超市为原点,画出数轴,
小彬家表示的数是
小明家表示的数是
小明家距小彬家 故选C
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用,用数轴上的点表示位置是解题的关键.
6.(2022•玄武区期中)M、N两地的高度差记为M﹣N,例如:M地比N地低2米,记为M﹣N=﹣2(米).现要测量A、B两地的高度差,借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如下表:(单位:米)
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为( )
A.0.4 B.﹣0.4 C.6.8 D.﹣6.8
【分析】观察表格,若将表格中的所有数加起来,即是B﹣A的值,若结果大于0,则B比A高,若结果小于0,则A比B高.
【解答】解:B﹣A=(D﹣A)+(E﹣D)+(F﹣E)+(G﹣F)+(B﹣G)
=3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6=0.4(米).A比B地高0.4米,故选:A.
【点评】此题考查有理数的减法,此题是一道应用题,同学们要读懂题意,才能得出正确的答案.所以一定要细心.
7.(2021·北京·临川学校七年级期中)把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)都统一转化成加法运算,即_____
【答案】
【分析】利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解.
【详解】解:原式,
故答案为:.
【点睛】本题考查多重符号化简、相反数等知识点,理解并掌握“减去一个负数等于加上这个数的相反数”是解题的关键.
8.(2022·四川成都·七年级期末)请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱,乐谱中的数字表示每小节音符的时间值,请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 _____.
【答案】##0.125
【分析】观察图形不难发现,音符数字的和为,然后列式计算即可得解.
【详解】解:依题意得:
=
=,
故答案为:.
【点睛】本题是有理数减法的应用,正确列出算式是解题的关键.
9.(2021·北京西城区·七年级期中)在计算:“”时,甲同学的做法如下:
①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中,开始出错的步骤是______(写出错误所在行的序号),这一步依据的运算法则应当:同号两数相加,_____________________________.
【答案】①; 取相同的符号,并把绝对值相加
【分析】减去两个有理数,相当于加上这两个数的相反数的和.
【详解】解:故①步错.
故答案为:①,取相同的符号,并把绝对值相加.
【点睛】本题考查有理数加减运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.(2022·泰州市姜堰区七年级月考)计算:__________.
【答案】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
【详解】
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键.
11.(2021·山东省泰安第十五中学阶段练习)计算:
(1)5.6﹣(﹣3.2); (2)(﹣1.24)﹣(+4.76); (3);
(4); (5)(﹣1.2)﹣[(﹣1)﹣(+0.3)].
【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)(5)0.1
【分析】(1)根据有理数的减法运算法则进行计算;
(2)根据有理数的减法运算法则进行计算;
(3)先算小括号里面的,然后再算括号外面的;
(4)将减法统一成加法,然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算;
(5)先算小括号里面的,然后再算括号外面的.
(1)5.6﹣(﹣3.2)
=5.6+3.2
=8.8;
(2)(﹣1.24)﹣(+4.76)
=(﹣1.24)+(﹣4.76)
=﹣6
(3)
=
=
=
=2
(4)
=
=
=
=
(5)(﹣1.2)﹣[(﹣1)﹣(+0.3)]
=﹣1.2﹣[(﹣1)+(﹣0.3)]
=﹣1.2﹣(﹣1.3)
=﹣1.2+1.3
=0.1.
【点睛】本题考查有理数的加减运算,掌握有理数加减运算法则(同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时,和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数.减去一个数,等于加上这个数的相反数)是解题关键.
12.(2022·湖北·武汉市七年级阶段练习)计算:
(1)(+9)﹣(+10)+(﹣2)﹣(﹣8)+3;(2)﹣5.13+4.6+(﹣8.47)﹣(﹣2.3);
(3)(+4)﹣(+)﹣8; (4);
(5)1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5; (6).
【答案】(1)8;(2)-6.7;(3);(4);(5)-4.5;(6)9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
【详解】解:(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3
=9-10-2+8+3
=8;
(2)-5.13+4.6+(-8.47)-(-2.3)
=-6.7;
(3)(+4)-(+)-8
=4--8
=;
(4)
=
=
=
=;
(5)1-1-0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5;
(6)
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.
13.(2022·辽宁·七年级阶段练习)计算.
(1). (2).
【答案】(1)-24(2)6
(1)解:原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)
=21-50+5
=-24
(2)解:原式=3++2-
=(3-)+(+2)
=3+3
=6
【点睛】本题考查有理数加减混合,熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键.
14.(2021·贵州黔南·七年级阶段练习)已知.
(1)计算A,B的值;
(2)将A,B两数表示在如图所示的数轴上,并求A,B两点间的距离.
【答案】(1)A=-5,B=4;(2)数轴上表示见解析,距离为9
【分析】(1)先统一加法,省略加号和,同分母的合并,小数凑整的合并,再计算加法即可;
(2)在数轴上表示A、B,再利用减法求出AB的距离即可.
【详解】解:(1),
,
,
,
;
,
,
,
,
;
(2)A,B在数轴上的位置如图.
A,B两点间的距离为:.
【点睛】本题考查有理数加减法的混合计算,数轴,利用数轴表示数,两点距离,掌握有理数的相关知识是解题关键.
15.(2022·湖南长沙·七年级期末)出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天上午的行程是(单位:千米):
,,,,,,,,,.
(1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?(2)若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,邮箱有油67.4升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由.
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米,在出发点的南方
(2)需加油,至少加油7升才能返回出发地
【分析】(1)根据正负数表示的意义,进行计算确定离出发地的路程和方向;
(2)先根据路程×每千米耗油量=需用油量,确定是否需要加油,再计算需加油量.
(1)解:(千米),
答:小张距上午出发点的距离是13千米,在出发点的南方.
(2)解:需加油,理由是:
小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,需要用油
(升)
所以需要加油,至少应加油(升).
答:至少加油7升才能返回出发地.
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用,正负数的意义,熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键.
培优第二阶——拓展培优练
1.(2022·湖南·长沙市七年级期中)在50束鲜花中,有16束插放着月季花,有15束插放着马蹄莲,有21束插放着白兰花,有7束中既有月季花又有马蹄莲,有8束中既有马蹄莲又有白兰花,有10束中既有月季花又有白兰花,还有5束鲜花中,月季花、马蹄莲、白兰花都有.则50束鲜花中,这三种花都没有的花束有( )
A.17束 B.18束 C.19束 D.20束
【答案】B
【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有,那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束,那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束,只含有月季花和白兰花的有5束,只含有月季花的为16-2-5-5=4束,只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束,只含有白兰花的有21-3-5-5=8束,50束去掉这些含有三种的,两种的,一种的就是不含有.
【详解】解:只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束,
只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束,只含有月季花和白兰花的有10-5=5束,
只含有月季花的为16-2-5-5=4束,只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束,
只含有白兰花的有21-3-5-5=8束,鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束,
50-2-3-5-4-5-8-5=18,故选:B.
【点睛】本题考查理解题意的能力,找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花,剩下的就这三种花都没有.
2.(2022·全国·七年级专题练习)在数轴上点A,B,C,D对应的有理数分别是2,0,﹣1,﹣3,则其中两点之间距离最小的是( )
A.A与C间的距离 B.A与D间的距离 C.B与C间的距离 D.B与D间的距离
【答案】C
【分析】分别计算A,B,C,D四个点中两两之间的距离,然后比较大小即可.
【详解】解:A、B两点之间的距离为:2﹣0=2;A、C两点之间的距离为:2﹣(﹣1)=3;
A、D两点之间的距离为:2﹣(﹣3)=5;B、C两点之间的距离为:0﹣(﹣1)=1;
B、D两点之间的距离为:0﹣(﹣3)=3;C、D两点之间的距离为:﹣1﹣(﹣3)=2;
所以其中两点之间距离最小的是B与C间的距离.故选:C.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的减法运算、有理数的大小比较,正确地计算出两两之间的距离是解题的关键.
3.(2021•长汀县期中)下列结论不正确的是( )
A.若a>0,b<0,则a﹣b>0 B.若a<0,b>0,则a﹣b<0
C.若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)>0 D.若a<0,b<0,且|b|>|a|,则a﹣b>0
【分析】根据各项中a与b的正负,利用有理数的减法法则判断即可得到结果.
【解答】解:A、若a>0,b<0,则a﹣b>0,正确;B、若a<0,b>0,则a﹣b<0,正确;
C、若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)=a+b<0,不正确;
D、若a<0,b<0,且|b|>|a|,则a﹣b>0,正确,故选:C.
【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(2022·河北张家口·一模)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是),刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析,即可得到答案.
【详解】根据题意,得刻度尺上“”对应数轴上的数为: 故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的知识;解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质,从而完成求解.
5.(2022·河北沧州·一模)北京与西班牙的时差为7个小时.比如,北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点,2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始,在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播,直播开始的当地时间为( )
A.凌晨1点 B.凌晨3点 C.17:00 D.13:00
【答案】D
【分析】根据有理数减法的应用求解即可.
【详解】解:12-5=7 20-7=13,即:直播开始的当地时间为13:00故选D
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用,题意是解答本题的关键.
6.(2022·河北唐山·一模)若,在数轴上表示如图所示,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解.
【详解】解:由数轴得:,
,故选项A错误;,故选项B错误;
,,故选项C错误;
,,故选项D正确,故选:D.
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,有理数的减法及绝对值的性质,解题的关键是利用好数轴.
7.(2022·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习)已知a、b、c为整数,且,.若,则的最大值为________.
【答案】5013
【分析】由c-a=2005得c=a+2005,与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011,由a+b=2006及a<b,a为整数,可得a的最大值为1002,从而得出a+b+c的最大值.
【详解】解:由a+b=2006,c-a=2005,得a+b+c=a+4011.
∵a+b=2006,a<b,a为整数,
∴a的最大值为1002.
∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013.
故答案为:5013.
【点睛】本题考查了整数问题的综合运用.关键是由已知等式得出a+b+c的表达式,再求最大值.
8.(2021•南岸区期末)某中学七年级学生的平均体重是44kg,下表给出了6名学生的体重情况,最重和最轻的同学体重相差 kg.
姓名
小润
小华
小颖
小丽
小惠
小胜
体重/kg
47
41
体重与平均体重的差值/kg
+3
0
﹣2
+4
【分析】先求解小润,小惠体重与平均体重的差值,再求解最大差值与最小差值的差,即可求得最重和最轻的同学体重相差数量.
【解答】解:小润体重与平均体重的差值为:47﹣44=+3(kg),小惠体重与平均体重的差值为:41﹣44=﹣3(kg),+4﹣(﹣3)=4+3=7(kg),
答:最重和最轻的同学体重相差7kg,故答案为7.
【点评】本题主要考查正数与负数,求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键.
9.(2022·湖北宜昌七年级模拟)用较为简便的方法计算下列各题:
(1)-+-; (2)-8 721+53-1 279+4;
(3)-+. (4)
【答案】(1);(2)-9942;(3);(4)
【分析】(1)根据有理数的加法和减法可以解答本题;
(2)根据有理数的加法和减法可以解答本题;
(3)根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;
【解析】(1) -+-;
(2) -8 721+53-1 279+4=(-8 721-1 279)+ =-10 000+58=-9 942;
(3) -+
(4) 原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
10.(2021·四川绵阳·七年级期中)计算:
(1)1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021;
(2)(﹣1)+(﹣2021)﹣(﹣4040)+(﹣1013)+(﹣1005).
【答案】(1)1;(2)﹣
【分析】(1)原式除去第一项,以及后二项,两两结合,利用化为相反数两数之和为0计算,即可得到结果.
(2)根据有理数的加减计算解答即可.
【详解】解:(1)原式=1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021
=1﹣1﹣2020+2021
=1.
(2)原式=
=[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+
=
=﹣.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键.
11.(2021·陕西·交大附中分校七年级期中)全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营,如果向北记作“”,向南记作“”.他这天的行车情况记录如下(单位:千米),,,,,,,.请回答:
(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时,在出发地的什么方向,距出发地多远?这天出租车行程总共是多少千米?
(2)若规定每趟车的起步价是元,且每趟车千米以内(含千米)只收起步价;若超过千米,除收起步价外,超过的每千米还需收元钱.小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校,那么小王这个运营时段可以捐多少钱?
【答案】(1)出发地的北边,距下午出发地千米,这天下午出租车行程总共是千米;(2)元
【分析】(1)根据题意计算行车情况的和进行判断即可;
(2)根据题意求出每一乘客所付费用求和即可;
【详解】解:(1)(千米)
(千米)
答:将最后一位乘客安全送到时在下午出发地的北边,距下午出发地千米,这天下午出租车行程总共是千米.
(2)(元)
答:小王这天下午可以捐给特殊学校孩子们元.
【点睛】此题主要考查正负数的运用,理解正负数的意义,认真审题明确何时与符号有关系,何时与绝对值有关系是解题的关键.
12.(2021·贵州六盘水·七年级阶段练习)将n个互不相同的整数置于一排,构成一个数组.在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号,可以得到一个算式.若运算结果可以为0,我们就将这个数组称为“运算平衡”数组.
(1)数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组?若是,请在以下数组中填上相应的符号,并完成运算;
1 2 3 4=0
(2)若数组1,4,6,m是“运算平衡”数组,则m的值可以是多少?(注:至少写出4个满足条件的m的值)
(3)若某“运算平衡”数组中共含有n个整数,则这n个整数需要具备什么样的规律?
【答案】(1)-,+,+,-或+,-,-,+;(2)或,或;(3)这n个整数互不相同,在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.
【分析】(1)根据“运算平衡”数组的定义即可求解;
(2)根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程,解方程即可;
(3)根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律.
【详解】解:(1)∵,
∴数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组,
故答案为:-,+,+,-或+,-,-,+;
(2)∵数组1,4,6,m是“运算平衡”数组,
∴;-1+4+6+m=0;1-4+6+m=0;1+4-6+m=0;1+4+6-m=0;-1-4+6+m=0;-1+4-6+m=0;-1+4+6-m=0;1-4-6+m=0;1-4+6-m=0;1+4-6-m=0;-1-4-6+m=0;-1-4+6-m=0,-1+4-6-m=0,1-4-6-m=0;-1-4-6-m=0;共16种情况,
解得:或,或;
(3)由题意得可知这n个整数互不相同,在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算,解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解.
13.(2022·河北秦皇岛·一模)如图,在一条直线上,从左到右依次有点A、B、C.其中AB=4cm,BC=2cm.以这条直线为基础建立数轴,设点A、B、C所表示数的和是p.
(1)如果规定向右为正方向:
①若以BC的中点为原点O,以1cm为单位长度建立数轴,则p=______;
②若单位长度不变,改变原点O的位置,使原点O在点C的右边,且CO=30cm,求p的值;并说明原点每向右移动1cm,p值将如何变化?
③若单位长度不变,使p=64,则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm;
④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,则p=______.
(2)如果以1cm为单位长度,点A表示的数是-1,则点C表示的数是______.
【答案】(1)①-5;②-98;p值减小3;③左;23;④ (2)5或-7
【分析】(1)确定原点O的位置,然后后确定A、B、C所表示的数,就可以解决①、②、③、④;
(2)确定数轴的正方向,展开讨论,就可以解决此问.
(1)解:①如图所示
以BC的中点为原点O,∴B点表示-1,C点表示1,A点表示-5 ∴P=-1-5+1=-5.故答案为:-5
②如图所示
∴由题意知:点表示-30,点表示-32,点表示-36.
∴=-30-32-36=-98.原点每向右移动1cm,p值将减小3.
③当p=64时,应将①中的原点O向左移动.设原点距A点的距离为a,则B点表示a+4,C点表示a+6,
∴a+a+4+a+6=64解得a=18.
∴当p=64时,原点向左移动的距离为:.故答案为:左;23.
④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,
则点表示,点表示,点表示,∴.故答案为:.
(2)根据题意可知:以1cm为单位长度,点A表示的数是-1,则点C表示的数分为两种情况:
第一种情况:正方向向右.如图所示点表示5;
第二种情况:正方向向左.如图所示点表示-7.
综上所述:以1cm为单位长度,点A表示的数是-1,则点C表示的数为5或-7.故答案为:5或-7.
【点睛】本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识.准确地表示出各点的数是解决本题的关键.
培优第三阶——中考沙场点兵
1.(2022·河北保定·一模)下面算式与的值相等的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】直接计算每个算式,对比答案即可.
【详解】解:;
A、;
B、;
C、;
D、,故选:C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算,熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键.
2.(2021·江苏南通·中考真题)计算,结果正确的是( )
A.3 B.1 C. D.
【答案】C
【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果.
【详解】解:,故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键.
3.(2021·四川广元·中考真题)计算的最后结果是( )
A.1 B. C.5 D.
【答案】C
【分析】先计算绝对值,再将减法转化为加法运算即可得到最后结果.
【详解】解:原式,故选:C.
【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算,解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则,本题较基础,考查了学生对概念的理解与应用.
4.(2021·河北·中考真题)能与相加得0的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用加法与减法互为逆运算,将0减去即可得到对应答案,也可以利用相反数的性质,直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可.
【详解】解:方法一:;
方法二:的相反数为;故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质,解决本题的关键是理解相关概念,并能灵活运用它们解决问题,本题侧重学生对数学符号的理解,计算过程中学生应注意符号的改变.
5.(2021·云南·中考真题)某地区2021年元旦的最高气温为,最低气温为,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】用最高温度减去最低温度,再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【详解】解:9-(-2)=9+2=11,故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
6.(2022·台湾·模拟预测)算式之值为何?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先去括号,再将同分母的数合并计算,最后进行通分化简即可.
【详解】解:
故选:A
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键.
7.(2022·云南省昆明市第十中学三模)在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是的计算过程,则图2表示的过程是在计算( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据图1可知,一横表示10,一竖表示1,白色为正,黑色为负,由此即可得出答案.
【详解】解:由图1可知,一横表示10,一竖表示1,白色为正,黑色为负,
则图2表示的过程是在计算,故选:A.
【点睛】本题考查了有理数的加减法,掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键.
8.(2022·山西太原·二模)计算的结果是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【分析】根据有理数减法法则计算,即可求解.
【详解】解:.故选:A
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算,熟练掌握有理数减法法则是解题的关键.
9.(2022·江苏南京·二模)计算的结果是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
【答案】A
【分析】根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可.
【详解】解:;故选A.
【点睛】本题考查了有理数的加减以及绝对值,熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键.
10.(2022·云南·开远市教育科学研究所二模)某单位开展了“健步迎冬奥,一起向未来”职工健步走活动,职工每天健步走5000步即为达标.若小王走了7205步,记为+2205步;小李走了4700步,记为( )
A.-4700步 B.-300步 C.300步 D.4700步
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】解:小王走了7205步,7205-5000=2205,记为+2205步,
则小李走了4700步,4700-5000=-300,记为-300步,故选:B.
【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点,解答本题的关键是掌握正负数的定义.
11.(2022·河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学一模).
【答案】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可.
【详解】解:原式
.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算,熟知相关计算法则是解题的关键.
12.(2022·河北·模拟预测)小强早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km到达小兵家,继续向东跑了1.5km到达小颖家,然后又向西跑了4.5km到达学校,最后又向东跑回到自己家.
(1)以小强家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小兵家,用点B表示出小颖家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小兵家与学校之间的距离;
(3)如果小强跑步的速度是250,那么小强跑步一共用了多长时间?
【答案】(1)见解析;(2)3km;(3)36min
【分析】(1)根据题意画出即可;(2)计算2-(-1)即可求出答案;
(3)求出每个数的绝对值,相加可求小明一共跑了的路程,再根据时间=路程÷速度即可求出答案.
【详解】解:(1)根据题意得:小兵家的位置对应的数为2,小颖家的位置对应的数为3.5,学校的位置对应的数为-1,如图所示:
(2).
答:小兵家与学校之间的距离是3km.
(3),,.
答:小强跑步一共用了36min.
【点睛】本题主要考查了数轴,有理数的加减运算,正数和负数,绝对值等知识点的应用,解题的关键是能根据题意列出算式,题目比较典型,难度适中,把实际问题转化成数学问题,用数学知识来解决.
知识清单
1. 定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,
例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.
注意:(1)任意两个数都可以进行减法运算.
(2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值.
2. 法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:.
注意: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”.如:
将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.
3. 有理数的混合运算步骤:
1)根据有理数减法法则,将减法全部转化为加法;
2)观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算;
3)根据有理数加法法则进行计算得出结果.
注意:1)减法转化为加法的时候注意符号的改变;2)多利用运算律,能使计算更加简便.
4.省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式
可以把加号和括号省略,改写成几个正数或负数的形式(利用法则)
例如:(-2)+(+3)+(-5)+(+4)=-2+3-5+4
这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”,或读作“负2加3加负5加4”.
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1.(2021•高新区校级月考)关于有理数的减法,下列说法正确的是( )
A.两个有理数相减,差一定小于被减数 B.两个负数的差一定小于0
C.两个负数相减,等于他们的绝对值相减 D.两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数
【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可.有理数的减法法:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
【解答】解:A、两个有理数相减,差不一定小于被减数,如2﹣(﹣1)=3,故本选项不合题意;
B、两个负数的差不一定小于0,如﹣1﹣(﹣4)=3,故本选项不合题意;
C、两个负数相减,根据减去一个数,等于加上这个数的相反数,而不是它们的绝对值相减,故本选项不合题意;D、两个有理数的差是正数,则被减数一定大于减数,说法正确.故选:D.
【点评】本题考查有理数的减法,属于基础题,熟记有理数的减法法则是解答本题的关键.
2.(2021•成都市锦江区七年级月考)下列计算正确的是( )
A.(﹣3)﹣(﹣3)=﹣6 B.(﹣18)﹣(+9)=﹣9
C.|5﹣2|=﹣(5﹣2) D.0﹣(﹣7)=7
【分析】减去一个数,等于加上这个数的相反数,据此判断即可.
【解答】解:A、(﹣3)﹣(﹣3)=﹣3+3=0,故本选项不合题意;
B、(﹣18)+(﹣9)=﹣27,故本选项不合题意;
C、|5﹣2|=5﹣2,故本选项不合题意;
D、0﹣(﹣7)=7,故本选项符号题意;故选:D.
【点评】本题主要考查了有理数的减法,熟记运算法则是解答本题的关键.
3.(2021•沙河市期末)为计算简便,把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确的是( )
A.﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B.﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C.﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D.﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.
【解答】解:原式=﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5=﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5,故选:A.
【点评】本题考查有理数的运算,解题的关键是熟练运用有理数的运算法则,本题属于基础题型.
4.(2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末)在计算时,佳佳的板演过程如下:
解:原式.
老师问:“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律?”
甲同学回答说:“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”;
乙同学回答说:“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”;
丙同学回答说:“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律,也运用了加法结合律”.
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是( )
A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.丙同学说的对 D.甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可.
【详解】解:由到既运用了加法交换律,也运用了加法结合律,所以丙同学说的对,故C正确.故选:C.
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律,熟记加法交换律和结合律,,,是解题的关键.
5.(2022·广东清远·七年级期末)一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续向东走了1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市.小明家距小彬家( ) km.
A.4.5 B.6.5 C.8 D.13.5
【答案】C
【分析】根据题意画出数轴,进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解
【详解】解:如图,以正东方向为正方向,超市为原点,画出数轴,
小彬家表示的数是
小明家表示的数是
小明家距小彬家 故选C
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用,用数轴上的点表示位置是解题的关键.
6.(2022•玄武区期中)M、N两地的高度差记为M﹣N,例如:M地比N地低2米,记为M﹣N=﹣2(米).现要测量A、B两地的高度差,借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如下表:(单位:米)
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为( )
A.0.4 B.﹣0.4 C.6.8 D.﹣6.8
【分析】观察表格,若将表格中的所有数加起来,即是B﹣A的值,若结果大于0,则B比A高,若结果小于0,则A比B高.
【解答】解:B﹣A=(D﹣A)+(E﹣D)+(F﹣E)+(G﹣F)+(B﹣G)
=3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6=0.4(米).A比B地高0.4米,故选:A.
【点评】此题考查有理数的减法,此题是一道应用题,同学们要读懂题意,才能得出正确的答案.所以一定要细心.
7.(2021·北京·临川学校七年级期中)把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)都统一转化成加法运算,即_____
【答案】
【分析】利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解.
【详解】解:原式,
故答案为:.
【点睛】本题考查多重符号化简、相反数等知识点,理解并掌握“减去一个负数等于加上这个数的相反数”是解题的关键.
8.(2022·四川成都·七年级期末)请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱,乐谱中的数字表示每小节音符的时间值,请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为 _____.
【答案】##0.125
【分析】观察图形不难发现,音符数字的和为,然后列式计算即可得解.
【详解】解:依题意得:
=
=,
故答案为:.
【点睛】本题是有理数减法的应用,正确列出算式是解题的关键.
9.(2021·北京西城区·七年级期中)在计算:“”时,甲同学的做法如下:
①
②
=7 ③
在上面的甲同学的计算过程中,开始出错的步骤是______(写出错误所在行的序号),这一步依据的运算法则应当:同号两数相加,_____________________________.
【答案】①; 取相同的符号,并把绝对值相加
【分析】减去两个有理数,相当于加上这两个数的相反数的和.
【详解】解:故①步错.
故答案为:①,取相同的符号,并把绝对值相加.
【点睛】本题考查有理数加减运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.(2022·泰州市姜堰区七年级月考)计算:__________.
【答案】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
【详解】
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题关键.
11.(2021·山东省泰安第十五中学阶段练习)计算:
(1)5.6﹣(﹣3.2); (2)(﹣1.24)﹣(+4.76); (3);
(4); (5)(﹣1.2)﹣[(﹣1)﹣(+0.3)].
【答案】(1)8.8(2)﹣6(3)2(4)(5)0.1
【分析】(1)根据有理数的减法运算法则进行计算;
(2)根据有理数的减法运算法则进行计算;
(3)先算小括号里面的,然后再算括号外面的;
(4)将减法统一成加法,然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算;
(5)先算小括号里面的,然后再算括号外面的.
(1)5.6﹣(﹣3.2)
=5.6+3.2
=8.8;
(2)(﹣1.24)﹣(+4.76)
=(﹣1.24)+(﹣4.76)
=﹣6
(3)
=
=
=
=2
(4)
=
=
=
=
(5)(﹣1.2)﹣[(﹣1)﹣(+0.3)]
=﹣1.2﹣[(﹣1)+(﹣0.3)]
=﹣1.2﹣(﹣1.3)
=﹣1.2+1.3
=0.1.
【点睛】本题考查有理数的加减运算,掌握有理数加减运算法则(同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时,和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数.减去一个数,等于加上这个数的相反数)是解题关键.
12.(2022·湖北·武汉市七年级阶段练习)计算:
(1)(+9)﹣(+10)+(﹣2)﹣(﹣8)+3;(2)﹣5.13+4.6+(﹣8.47)﹣(﹣2.3);
(3)(+4)﹣(+)﹣8; (4);
(5)1﹣1﹣0.25﹣3.75﹣4.5; (6).
【答案】(1)8;(2)-6.7;(3);(4);(5)-4.5;(6)9
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
【详解】解:(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3
=9-10-2+8+3
=8;
(2)-5.13+4.6+(-8.47)-(-2.3)
=-6.7;
(3)(+4)-(+)-8
=4--8
=;
(4)
=
=
=
=;
(5)1-1-0.25-3.75-4.5
=1.5-1.25+3.75-0.25-3.75-4.5
=-4.5;
(6)
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.
13.(2022·辽宁·七年级阶段练习)计算.
(1). (2).
【答案】(1)-24(2)6
(1)解:原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)
=21-50+5
=-24
(2)解:原式=3++2-
=(3-)+(+2)
=3+3
=6
【点睛】本题考查有理数加减混合,熟练掌握运用加法换律与结合合律简便运算是解题的关键.
14.(2021·贵州黔南·七年级阶段练习)已知.
(1)计算A,B的值;
(2)将A,B两数表示在如图所示的数轴上,并求A,B两点间的距离.
【答案】(1)A=-5,B=4;(2)数轴上表示见解析,距离为9
【分析】(1)先统一加法,省略加号和,同分母的合并,小数凑整的合并,再计算加法即可;
(2)在数轴上表示A、B,再利用减法求出AB的距离即可.
【详解】解:(1),
,
,
,
;
,
,
,
,
;
(2)A,B在数轴上的位置如图.
A,B两点间的距离为:.
【点睛】本题考查有理数加减法的混合计算,数轴,利用数轴表示数,两点距离,掌握有理数的相关知识是解题关键.
15.(2022·湖南长沙·七年级期末)出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天上午的行程是(单位:千米):
,,,,,,,,,.
(1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?(2)若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,邮箱有油67.4升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由.
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米,在出发点的南方
(2)需加油,至少加油7升才能返回出发地
【分析】(1)根据正负数表示的意义,进行计算确定离出发地的路程和方向;
(2)先根据路程×每千米耗油量=需用油量,确定是否需要加油,再计算需加油量.
(1)解:(千米),
答:小张距上午出发点的距离是13千米,在出发点的南方.
(2)解:需加油,理由是:
小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,需要用油
(升)
所以需要加油,至少应加油(升).
答:至少加油7升才能返回出发地.
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用,正负数的意义,熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键.
培优第二阶——拓展培优练
1.(2022·湖南·长沙市七年级期中)在50束鲜花中,有16束插放着月季花,有15束插放着马蹄莲,有21束插放着白兰花,有7束中既有月季花又有马蹄莲,有8束中既有马蹄莲又有白兰花,有10束中既有月季花又有白兰花,还有5束鲜花中,月季花、马蹄莲、白兰花都有.则50束鲜花中,这三种花都没有的花束有( )
A.17束 B.18束 C.19束 D.20束
【答案】B
【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有,那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束,那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束,只含有月季花和白兰花的有5束,只含有月季花的为16-2-5-5=4束,只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束,只含有白兰花的有21-3-5-5=8束,50束去掉这些含有三种的,两种的,一种的就是不含有.
【详解】解:只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束,
只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束,只含有月季花和白兰花的有10-5=5束,
只含有月季花的为16-2-5-5=4束,只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束,
只含有白兰花的有21-3-5-5=8束,鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束,
50-2-3-5-4-5-8-5=18,故选:B.
【点睛】本题考查理解题意的能力,找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花,剩下的就这三种花都没有.
2.(2022·全国·七年级专题练习)在数轴上点A,B,C,D对应的有理数分别是2,0,﹣1,﹣3,则其中两点之间距离最小的是( )
A.A与C间的距离 B.A与D间的距离 C.B与C间的距离 D.B与D间的距离
【答案】C
【分析】分别计算A,B,C,D四个点中两两之间的距离,然后比较大小即可.
【详解】解:A、B两点之间的距离为:2﹣0=2;A、C两点之间的距离为:2﹣(﹣1)=3;
A、D两点之间的距离为:2﹣(﹣3)=5;B、C两点之间的距离为:0﹣(﹣1)=1;
B、D两点之间的距离为:0﹣(﹣3)=3;C、D两点之间的距离为:﹣1﹣(﹣3)=2;
所以其中两点之间距离最小的是B与C间的距离.故选:C.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的减法运算、有理数的大小比较,正确地计算出两两之间的距离是解题的关键.
3.(2021•长汀县期中)下列结论不正确的是( )
A.若a>0,b<0,则a﹣b>0 B.若a<0,b>0,则a﹣b<0
C.若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)>0 D.若a<0,b<0,且|b|>|a|,则a﹣b>0
【分析】根据各项中a与b的正负,利用有理数的减法法则判断即可得到结果.
【解答】解:A、若a>0,b<0,则a﹣b>0,正确;B、若a<0,b>0,则a﹣b<0,正确;
C、若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)=a+b<0,不正确;
D、若a<0,b<0,且|b|>|a|,则a﹣b>0,正确,故选:C.
【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(2022·河北张家口·一模)如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是),刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析,即可得到答案.
【详解】根据题意,得刻度尺上“”对应数轴上的数为: 故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的知识;解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质,从而完成求解.
5.(2022·河北沧州·一模)北京与西班牙的时差为7个小时.比如,北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点,2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始,在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播,直播开始的当地时间为( )
A.凌晨1点 B.凌晨3点 C.17:00 D.13:00
【答案】D
【分析】根据有理数减法的应用求解即可.
【详解】解:12-5=7 20-7=13,即:直播开始的当地时间为13:00故选D
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用,题意是解答本题的关键.
6.(2022·河北唐山·一模)若,在数轴上表示如图所示,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解.
【详解】解:由数轴得:,
,故选项A错误;,故选项B错误;
,,故选项C错误;
,,故选项D正确,故选:D.
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,有理数的减法及绝对值的性质,解题的关键是利用好数轴.
7.(2022·辽宁·沈阳市清乐围棋学校七年级阶段练习)已知a、b、c为整数,且,.若,则的最大值为________.
【答案】5013
【分析】由c-a=2005得c=a+2005,与a+b=2006相加得a+b+c=a+4011,由a+b=2006及a<b,a为整数,可得a的最大值为1002,从而得出a+b+c的最大值.
【详解】解:由a+b=2006,c-a=2005,得a+b+c=a+4011.
∵a+b=2006,a<b,a为整数,
∴a的最大值为1002.
∴a+b+c的最大值为a+b+c=a+4011=5013.
故答案为:5013.
【点睛】本题考查了整数问题的综合运用.关键是由已知等式得出a+b+c的表达式,再求最大值.
8.(2021•南岸区期末)某中学七年级学生的平均体重是44kg,下表给出了6名学生的体重情况,最重和最轻的同学体重相差 kg.
姓名
小润
小华
小颖
小丽
小惠
小胜
体重/kg
47
41
体重与平均体重的差值/kg
+3
0
﹣2
+4
【分析】先求解小润,小惠体重与平均体重的差值,再求解最大差值与最小差值的差,即可求得最重和最轻的同学体重相差数量.
【解答】解:小润体重与平均体重的差值为:47﹣44=+3(kg),小惠体重与平均体重的差值为:41﹣44=﹣3(kg),+4﹣(﹣3)=4+3=7(kg),
答:最重和最轻的同学体重相差7kg,故答案为7.
【点评】本题主要考查正数与负数,求解每个同学体重与平均体重的差值是解题的关键.
9.(2022·湖北宜昌七年级模拟)用较为简便的方法计算下列各题:
(1)-+-; (2)-8 721+53-1 279+4;
(3)-+. (4)
【答案】(1);(2)-9942;(3);(4)
【分析】(1)根据有理数的加法和减法可以解答本题;
(2)根据有理数的加法和减法可以解答本题;
(3)根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;
【解析】(1) -+-;
(2) -8 721+53-1 279+4=(-8 721-1 279)+ =-10 000+58=-9 942;
(3) -+
(4) 原式=
【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
10.(2021·四川绵阳·七年级期中)计算:
(1)1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021;
(2)(﹣1)+(﹣2021)﹣(﹣4040)+(﹣1013)+(﹣1005).
【答案】(1)1;(2)﹣
【分析】(1)原式除去第一项,以及后二项,两两结合,利用化为相反数两数之和为0计算,即可得到结果.
(2)根据有理数的加减计算解答即可.
【详解】解:(1)原式=1+(2﹣3)+(﹣4+5)+(6﹣7)+(﹣8+9)+…+(2014﹣2015)+(﹣2016+2017)+(2018﹣2019)﹣2020+2021
=1﹣1﹣2020+2021
=1.
(2)原式=
=[﹣1+(﹣2021)+4040+(﹣1013)+(﹣1005)]+
=
=﹣.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键.
11.(2021·陕西·交大附中分校七年级期中)全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营,如果向北记作“”,向南记作“”.他这天的行车情况记录如下(单位:千米),,,,,,,.请回答:
(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时,在出发地的什么方向,距出发地多远?这天出租车行程总共是多少千米?
(2)若规定每趟车的起步价是元,且每趟车千米以内(含千米)只收起步价;若超过千米,除收起步价外,超过的每千米还需收元钱.小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校,那么小王这个运营时段可以捐多少钱?
【答案】(1)出发地的北边,距下午出发地千米,这天下午出租车行程总共是千米;(2)元
【分析】(1)根据题意计算行车情况的和进行判断即可;
(2)根据题意求出每一乘客所付费用求和即可;
【详解】解:(1)(千米)
(千米)
答:将最后一位乘客安全送到时在下午出发地的北边,距下午出发地千米,这天下午出租车行程总共是千米.
(2)(元)
答:小王这天下午可以捐给特殊学校孩子们元.
【点睛】此题主要考查正负数的运用,理解正负数的意义,认真审题明确何时与符号有关系,何时与绝对值有关系是解题的关键.
12.(2021·贵州六盘水·七年级阶段练习)将n个互不相同的整数置于一排,构成一个数组.在这n个数字前任意添加“+”或“﹣”号,可以得到一个算式.若运算结果可以为0,我们就将这个数组称为“运算平衡”数组.
(1)数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组?若是,请在以下数组中填上相应的符号,并完成运算;
1 2 3 4=0
(2)若数组1,4,6,m是“运算平衡”数组,则m的值可以是多少?(注:至少写出4个满足条件的m的值)
(3)若某“运算平衡”数组中共含有n个整数,则这n个整数需要具备什么样的规律?
【答案】(1)-,+,+,-或+,-,-,+;(2)或,或;(3)这n个整数互不相同,在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.
【分析】(1)根据“运算平衡”数组的定义即可求解;
(2)根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程,解方程即可;
(3)根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律.
【详解】解:(1)∵,
∴数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组,
故答案为:-,+,+,-或+,-,-,+;
(2)∵数组1,4,6,m是“运算平衡”数组,
∴;-1+4+6+m=0;1-4+6+m=0;1+4-6+m=0;1+4+6-m=0;-1-4+6+m=0;-1+4-6+m=0;-1+4+6-m=0;1-4-6+m=0;1-4+6-m=0;1+4-6-m=0;-1-4-6+m=0;-1-4+6-m=0,-1+4-6-m=0,1-4-6-m=0;-1-4-6-m=0;共16种情况,
解得:或,或;
(3)由题意得可知这n个整数互不相同,在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算,解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解.
13.(2022·河北秦皇岛·一模)如图,在一条直线上,从左到右依次有点A、B、C.其中AB=4cm,BC=2cm.以这条直线为基础建立数轴,设点A、B、C所表示数的和是p.
(1)如果规定向右为正方向:
①若以BC的中点为原点O,以1cm为单位长度建立数轴,则p=______;
②若单位长度不变,改变原点O的位置,使原点O在点C的右边,且CO=30cm,求p的值;并说明原点每向右移动1cm,p值将如何变化?
③若单位长度不变,使p=64,则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm;
④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,则p=______.
(2)如果以1cm为单位长度,点A表示的数是-1,则点C表示的数是______.
【答案】(1)①-5;②-98;p值减小3;③左;23;④ (2)5或-7
【分析】(1)确定原点O的位置,然后后确定A、B、C所表示的数,就可以解决①、②、③、④;
(2)确定数轴的正方向,展开讨论,就可以解决此问.
(1)解:①如图所示
以BC的中点为原点O,∴B点表示-1,C点表示1,A点表示-5 ∴P=-1-5+1=-5.故答案为:-5
②如图所示
∴由题意知:点表示-30,点表示-32,点表示-36.
∴=-30-32-36=-98.原点每向右移动1cm,p值将减小3.
③当p=64时,应将①中的原点O向左移动.设原点距A点的距离为a,则B点表示a+4,C点表示a+6,
∴a+a+4+a+6=64解得a=18.
∴当p=64时,原点向左移动的距离为:.故答案为:左;23.
④若以①中的原点为原点,单位长度为ncm建立数轴,
则点表示,点表示,点表示,∴.故答案为:.
(2)根据题意可知:以1cm为单位长度,点A表示的数是-1,则点C表示的数分为两种情况:
第一种情况:正方向向右.如图所示点表示5;
第二种情况:正方向向左.如图所示点表示-7.
综上所述:以1cm为单位长度,点A表示的数是-1,则点C表示的数为5或-7.故答案为:5或-7.
【点睛】本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识.准确地表示出各点的数是解决本题的关键.
培优第三阶——中考沙场点兵
1.(2022·河北保定·一模)下面算式与的值相等的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】直接计算每个算式,对比答案即可.
【详解】解:;
A、;
B、;
C、;
D、,故选:C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算,熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键.
2.(2021·江苏南通·中考真题)计算,结果正确的是( )
A.3 B.1 C. D.
【答案】C
【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果.
【详解】解:,故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键.
3.(2021·四川广元·中考真题)计算的最后结果是( )
A.1 B. C.5 D.
【答案】C
【分析】先计算绝对值,再将减法转化为加法运算即可得到最后结果.
【详解】解:原式,故选:C.
【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算,解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则,本题较基础,考查了学生对概念的理解与应用.
4.(2021·河北·中考真题)能与相加得0的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用加法与减法互为逆运算,将0减去即可得到对应答案,也可以利用相反数的性质,直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可.
【详解】解:方法一:;
方法二:的相反数为;故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质,解决本题的关键是理解相关概念,并能灵活运用它们解决问题,本题侧重学生对数学符号的理解,计算过程中学生应注意符号的改变.
5.(2021·云南·中考真题)某地区2021年元旦的最高气温为,最低气温为,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】用最高温度减去最低温度,再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【详解】解:9-(-2)=9+2=11,故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
6.(2022·台湾·模拟预测)算式之值为何?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先去括号,再将同分母的数合并计算,最后进行通分化简即可.
【详解】解:
故选:A
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键.
7.(2022·云南省昆明市第十中学三模)在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是的计算过程,则图2表示的过程是在计算( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据图1可知,一横表示10,一竖表示1,白色为正,黑色为负,由此即可得出答案.
【详解】解:由图1可知,一横表示10,一竖表示1,白色为正,黑色为负,
则图2表示的过程是在计算,故选:A.
【点睛】本题考查了有理数的加减法,掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键.
8.(2022·山西太原·二模)计算的结果是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
【答案】A
【分析】根据有理数减法法则计算,即可求解.
【详解】解:.故选:A
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算,熟练掌握有理数减法法则是解题的关键.
9.(2022·江苏南京·二模)计算的结果是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
【答案】A
【分析】根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可.
【详解】解:;故选A.
【点睛】本题考查了有理数的加减以及绝对值,熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键.
10.(2022·云南·开远市教育科学研究所二模)某单位开展了“健步迎冬奥,一起向未来”职工健步走活动,职工每天健步走5000步即为达标.若小王走了7205步,记为+2205步;小李走了4700步,记为( )
A.-4700步 B.-300步 C.300步 D.4700步
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】解:小王走了7205步,7205-5000=2205,记为+2205步,
则小李走了4700步,4700-5000=-300,记为-300步,故选:B.
【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点,解答本题的关键是掌握正负数的定义.
11.(2022·河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学一模).
【答案】
【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可.
【详解】解:原式
.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算,熟知相关计算法则是解题的关键.
12.(2022·河北·模拟预测)小强早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km到达小兵家,继续向东跑了1.5km到达小颖家,然后又向西跑了4.5km到达学校,最后又向东跑回到自己家.
(1)以小强家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A表示出小兵家,用点B表示出小颖家,用点C表示出学校的位置;
(2)求小兵家与学校之间的距离;
(3)如果小强跑步的速度是250,那么小强跑步一共用了多长时间?
【答案】(1)见解析;(2)3km;(3)36min
【分析】(1)根据题意画出即可;(2)计算2-(-1)即可求出答案;
(3)求出每个数的绝对值,相加可求小明一共跑了的路程,再根据时间=路程÷速度即可求出答案.
【详解】解:(1)根据题意得:小兵家的位置对应的数为2,小颖家的位置对应的数为3.5,学校的位置对应的数为-1,如图所示:
(2).
答:小兵家与学校之间的距离是3km.
(3),,.
答:小强跑步一共用了36min.
【点睛】本题主要考查了数轴,有理数的加减运算,正数和负数,绝对值等知识点的应用,解题的关键是能根据题意列出算式,题目比较典型,难度适中,把实际问题转化成数学问题,用数学知识来解决.
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