2020铁岭调兵山一中高一下学期第一次月考数学试题含答案

调兵山市第一高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考

数     学

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.等于                         （    ）

2.已知点P（tana,cosa）在第三象限，则角a在第几象限      （    ）

 A  第一象限        B 第二象限          C 第三象限            D 第四象限

3.已知角的终边与单位圆的交点为，则等于         （    ）

4.已知函数,则下列等式成立的是      （    ）

A.                B.
C.                   D.

5．已知sin＝，则cos＝        (　　)

A．－            B.               C.               D．－

6．已知sin α＝－，－＜α＜0，则α等于       (    )

A．π－arcsin   B．π＋arcsin    C．arcsin  D．－arcsin

7．若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是              (   )

A.           B.

C.         D.

8、函数的图象可看成是由的图象按下列哪种变换得到     (     )

A.横坐标不变,纵坐标变为原来的       B.纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的

C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍      D.纵坐标变为原来的.横坐标变为原来的3倍

9.如图中，平分线交的外接圆于点D，设，,则向量                                 （      ）       

A． B． C． D．

10．方程x＝10sin x的根的个数是                （    ）

A   6          B    7              C     8             D      9

11.设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则下列说法一定正确的是        (      )

A.的图象过点                   B.在上是减函数

C.的图象的一个对称中心是     D.的图象的一个对称中心是

12.对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，若函数的“下确界”为，则的取值范围是      （     ）

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.函数的值域是       

14.一个扇形的中心角为3弧度,其周长为10，则该扇形的面积为       

15．在矩形中,，E为边上的中点,P为线段上的动点,设向量,则的最大值为______

16.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是________

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题10分）已知tan α＝2，求下列代数式的值．

(1)；

(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.

18.（本小题12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分直方图．

1.求图中x的值；

2.求这组数据的平均数和中位数；

3.已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．

19．（本小题12分）已知关于的方程的两根为,

求：

(1)＋；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

20．（本小题12分）函数的一段图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)把的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象所对应的函数为偶函数？

21.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．

22.（本小题12分）已知函数().

（1）若，求函数的值域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围。

数 学  答 案

一．选择题：CBDCA     CCBCB           CA

二．填空题：

13        R

14.        6

15．     2

16.   

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．   (1)原式＝＝.

(2)原式＝

＝＝＝.

18.答案：1.由，解得．

2.这组数据的平均数为．

中位数设为，则，解得．

3.满意度评分值在内有人，

其中男生人，女生人．记为,

记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，恰有名女生”为事件通过列举知总基本事件个数为个，包含的基本事件个数为个，

利用古典概型概率公式可知.

19．

sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝.

(1)原式＝＋＝＋

＝－＝sin  θ＋cos θ＝.

(2)由sin θ＋cos θ＝，

两边平方可得：

1＋2sin θcos θ＝，

1＋2×＝1＋，                   m＝.

(3)由m＝可解方程：

2x2－(＋1)x＋＝0，得两根和.

∴ 或

∵θ∈(0,2π)，

∴θ＝或.

20.  答案：(1)，故.

由的图像过点得.

又，故，所以.

(2)设把的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，

故为偶函数，知，

即.因为，所以.

故至少把的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图像所对应的函数是偶函数.

21.[解](1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)，

由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．

(2)∵0≤x≤ ，∴≤2x＋≤ ，

∴－≤sin≤1，

∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.

(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，

∴2x＝＋2kπ，∴{x|x＝＋kπ，k∈Z}，

∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是xx＝＋kπ，k∈Z.

22.（本小题12分）已知函数().

（1）若，求函数的值域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围。