2020锦州凌海三中高一6月月考数学试题含答案

高一数学6月月考卷

考试范围：必修四；考试时间：120分钟；命题人：

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号 一 二 三 四 总分

得分     

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择：  每题五分

1、已知是虚数单位，，则复数的共轭复数为（   ）

A.

B.

C.

D.

2、在△ABC中，若a＝2bsin A，则B为(　　)

A．      B．

C． 或    D． 或

3、在中，，，，则等于（    ）

A．        B．        C．        D．

4、中，若，则的面积为（    ）

A．       

B．        C．1          D．

5、在中，，，，则等于               (    )                                                                                                                                                                                                               

A.          B.          C. 或      D. 以上答案都不对

6、已知三角形的三边满足条件，则（   ）

A.     B.     C.     D.

7、在复平面内，复数对应的点位于（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（    ）

A．椭圆

B．双曲线

C．直线

D．线段

9、已知直线，平面，，，，那么与平面的关系是（    ）

A.

B.

C.或

D.与相交

10、已知，则直线与直线的位置关系是（  ）

A．平行

B．相交或异面

C．异面

D．平行或异面

11、等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(　　)

A．圆台

B．圆锥

C．圆柱

D．球

12、如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（    ）

A．

B．

C．

D．

评卷人 得分

二、填空题： 每题五分（）

13、的值是__________；

14、已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为的扇形，则该圆锥体的母线长是______．

15、已知是实数，方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若三角形是等腰直角三角形，则________.

16、在中，，则________.

评卷人 得分

 三、解答题： 17题10分，其余每题12分（注释）

17、在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c．已知向量=（2cos，sin），

=（cos，﹣2sin），=﹣1.

(1)求cosA的值；

(2)若a＝2，b＝2，求c的值．

18、在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．

（1）求角的大小；

（2）若，且，，求三角形的面积．

19、如图，在中，，，，，D在边上，连接.

（1）求角B的大小；

（2）求的面积.

20、如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

(1)证明:平面；

(2)平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，求上述两个多面体的体积比

21、已知复数（是虚数单位）

（1）复数是实数，求实数的值；

（2）复数是虚数，求实数的取值范围；

（3）复数是纯虚数，求实数的值.

22、（Ⅰ）若，求，；

（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围

答案

一、单项选择：  每题五分

1、【答案】A

2、【答案】C

3、【答案】C

4、【答案】B

5、【答案】A

6、【答案】C

7、【答案】D

8、【答案】D

9、【答案】A

10、【答案】D

11、【答案】B

12、【答案】D

二、填空题： 每题五分

13、【答案】0

14、【答案】9

15、【答案】2

16、【答案】

三、解答题： 17题10分，其余每题12分

17、【答案】(1)cosA＝－.

(2)c＝2

【详解】

(1)∵向量=（2cos，sin），=（cos，﹣2sin），且=﹣1，

∴2cos2﹣2sin2=2cosA=﹣1，

则cosA=﹣；

(2)由(1)知cosA＝－，又0＜A＜π，∴A＝.

∵a＝2，b＝2，由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝.

∵0＜B＜π，B＜A，∴B＝，∴C＝π－A－B＝，

∴C＝B，∴c＝b＝2

18、【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）∵向量与向量共线共线，

∴，由正弦定理可得，

∴．∵，∴．

又∵，∴．

（2）∵，且，，∴，，

在中，由余弦定理有，

即，解得，或（舍去），

故．

边，计算面积.

19、【答案】（1）（2）

解：（1）在中，，

所以，所以

∵，，

∴，

∴

.

因为，所以，∴.

（2）在中，由余弦定理得

，

∴，

解得，

∴

.

20、

【详解】

证明（1）取中点，连接、，依题意，

四边形是平行四边形，

所以.

又面，面，

面.

（2）因为,

所以,

21、【答案】（1）；（2）且；（3）或.

【详解】

解：（1）复数是实数，则，

解得；

（2）复数是虚数，则，

解得且；

（3）复数是纯虚数，则，

解得或。

22、【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【详解】

（Ⅰ），

因此，，；

（Ⅱ）由已知得：，解得，或.

因此，实数的取值范围是.