2020静宁县一中高一下学期第一次月考数学试题含答案

静宁一中2019-2020学年度第二学期高一级第一次试题（卷）

数  学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。）

1. 设集合,则（   ）

A.         B.          C.             D.

2. 一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线方程为(    )

A.        B.    

C.        D.   

3．某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（    ）

A.  B.              C.                D.

4. 若，则点位于（    ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5. 过点与且圆心在直线上的圆的方程为（   ）

A.                    B.

C.                     D.  

6. 计算的结果等于(　　)

A. 　　　         B. 　　　 　    C. 　　　        D.

7. 若直线与平行，则的值为(    )

A.              B.              C.           D.

8. 已知，则的大小关系为（    ）

A.          B.          C.            D. 

9. 圆与圆的位置关系为(　 )

A．内切           B．相交             C．外切             D．相离

10. 若角的终边过点，则（ ）

A.  B.               C.                D.

11. 直线关于直线对称的直线方程为(　)

A．                        B．  

C．    D．

12. 已知，则值是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上）

13. 已知空间中两个点，则|AB|=___________.

14. 已知函数，则__________．

15. 已知，则_________.

16. 如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，且M为的中点，则三棱锥的体积是     ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知三角形△ABC的三个顶点是

（1） 求BC边上的高所在直线的方程；

（2） 求BC边上的中线所在直线的方程。

18. 求值：（1）（2）

19．  如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.                               

求证：（1）底面；

（2）平面；

（3）平面平面.

20. 已知<<<,

（1）求的值.

（2）求.

21. 已知点，圆C：．

（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；

（2）若直线（∈R）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数的值．

22. 设函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数 的零点都在区间内，求的取值范围.

静宁一中2019-2020学年度第二学期高一级第一次考试

数学答案

一、选择题

二、填空题

13.      14. 3     15.      16.

三、解答题

17. 解：（1）BC边上的高所在直线的方程为

（2）BC边上的中线所在直线的方程为

18. （1）-1    （2）

19. 解：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．

（2）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．

又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．

（3）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．

由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．

再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，

∴CD⊥EF ②．

而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．

由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．

20. 解：（1）因为，所以

 所以，从而

 （2）因为，所以，又因为，

 所以

所以

21. （1）由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，得圆心坐标为（1，2），半径r＝2．

当直线斜率不存在时，直线x＝3与圆C显然相切；

当直线斜率存在时，设所求直线方程为y﹣3＝k（x﹣3），即kx﹣y+3﹣3k＝0，

由题意得：，解得k，

∴方程为y﹣3，即3x+4y﹣21＝0．

故过点M且与圆C相切的直线方程为x＝3或3x+4y﹣21＝0；

（2）∵弦长AB为，半径为2．

圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离d，

∴，解得a．

22. 解：(1)∵函数.

当，即时，；

当，即时，；

当，即时，.

综上，

(2)∵函数的零点都在区间内，

等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.

∴

故的取值范围是