初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精练

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精练，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.5等腰三角形、等边三角形的性质与判定 专项练习
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·河北衡水·八年级期末）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
2、（2022•南关区校级开学）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30°
3、（2022春•源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　）
A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．11cm
4、（2022秋•南昌期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°

（4题） （5题） （6题）
5、（2022·四川广元·八年级期末）如图，在等边三角形中，为边上的高，与的平分线交于点.已知的面积为2，则的面积为（    ）
A．18 B．12 C．9 D．6
6、（2022·四川凉山·八年级期末）如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（    ）
A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
7、（2022秋•亳州期末）定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（　　）
A． B． C． D．
8、（2022·河北衡水·八年级期末）如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（       ）
A．6 B．12 C．32 D．64

（8题） （9题）
9、（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，中，，D为的中点，，面积为10，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点M、N，直线上有一动点P，则 的最小值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．10


10、（2022·天津南开·八年级期末）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结、．现有以下4个结论：①；②PQ//AE；③；④平分．这些结论中一定成立的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、（2022·江苏扬州·八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．
12、（2022·江苏扬州·八年级期末）在等腰三角形ABC中，，则的度数为______．
13、（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为_______

14、（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为_______°．

15、（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有_______个


16、（2022·天津河东·八年级期末）如图，等边△ABC中，D为AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120°，若AB=4，则 =___________．

17、（2022春•抚州期末）已知∠ABC＝30°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当△ABP是等腰三角形时，∠ABD的度数为 　 　．
18、（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，等腰三角形的面积为80，底边，腰的垂直平分线交于点，，若为边中点，为线段上一动点，则的周长最小值为________．

三、解答题
19、（2022·广西防城港·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AC＝AD，∠1＝∠2＝36°．
(1)求∠DAC的度数．
(2)求证：AB＝BC．

20、（2022·广西崇左·八年级期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC，求证：△CEB是等边三角形.

21、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．

22、（2022秋•建水县校级期中）如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE＝60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE．求证：△ADE是等边三角形．

23、（2022秋•镇赉县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H．
①求证：△APF是等腰三角形；
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

24、（2022春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．
（1）求∠BPC的度数；
（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．

25、（2022·天津和平·八年级期末）已知等边△ABC．
(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝15°，求∠AQB的度数；
(2)点P，Q是BC边上的两个动点不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM，依题意将图2补全；连接CM，试探究∠PAC和∠PMC的大小关系，并说明理由．





26、（2022·河北·宽城满族自治县教研室八年级期末）在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D．
（1）如图1，过点M作，交于点E；
①图中与相等的线段________、_________；②求证：；
（2）如图2，若，当点M移动到的中点时，求的长度；
（3）如图3，过点M作于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由．







27、（2022·吉林四平·八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外一点，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)当α＝∠AOB，AO＝8cm时，求OC的长度．



28、（2022秋•定西期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？





29、（2022秋•香洲区期中）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．
（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．
（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？
（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？






30、（2022·四川绵阳·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.
（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG；
（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；
（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.








31、（2022·四川达州·八年级期末）综合与实践：
已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：__________（填“>”“”“”“”“