苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品课件ppt

2.5.1等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的性质与判定）

一、单选题

1．已知一个三角形中有两个角度数如下，其中不能构成等腰三角形的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（       ）

①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC.

A．① B．② C．③ D．①②③

3．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（       ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

4．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC

6．如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（       ）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为（　　）

A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm

8．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使．设旋转角为，则符合，满足的关系的是（       ）

A． B． C． D．

10．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（       ）

A．a和b B．b和c C．a和c D．a、b和c

二、填空题

11．等腰三角形的判定定理是______________________．

12．（1）若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则此三角形是等腰三角形．(        )

（2）等腰三角形两腰上的中线相等．(        )

（3）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．(        )

13．△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠A=36°，则此图中共有_______个等腰三角形．

14．如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC等于___度．

15．如图，在中，的中垂线交于点P，若，则的度数为________．

16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是_____度．

17．如图，在等腰中，，D为内一点，且，若，则的面积为________．

18．如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则__________．

三、解答题

19．如图，在中，，，求的度数．

20．已知：如图，中，，E在的延长线上，．若，则_______．

21．如图，中，，D为上一点，E为延长线上一点，且交于G．求证：．

22．（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形；

（2）在（1）中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形．

23．如图，在中，平分，点E在的延长线上，且于点F．求证：F是的中点．

24．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．

（2）求证：FB＝FE．

26．已知中，，，为边上一点，过点的直线交及延长线于、两点，．

（1）求证；

（2）求证；

（3）若，，请直接写出的面积．

27．如图，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠AED=______°；

（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

28．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．

（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为 　 　．

（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．

（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．