初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了等腰三角形的判定，∠B∠C，∠A∠B∠C，等边三角形的性质，课后回顾等内容，欢迎下载使用。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
学习目标1、探索等边三角形的性质和判定定理。2、理解等边三角形的性质和判定定理，并会运用其进行简单的证明。重点等边三角形的性质和判定定理及应用。难点能运用等边三角形的性质和判定定理解决实际问题，并能灵活运用。
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，本节课我们探究它除了具有等腰三角形的性质外，还有那些特殊的性质。
问题1 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”（3条）.
等腰三角形底边的中线,高和顶角的角平分线“三线合一”（1条）.
问题2 等腰三角形有两个底角相等的性质，那等边三角形呢？
已知：AB=AC=BC ，求证：∠A=？,∠ B=？,∠C=?.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
等边三角形各角都等于60°.
性质二 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
性质一 等边三角形各角都等于60°.
方法1:有两边相等的三角形是等腰三角形.(定义)
方法2:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(定理)
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
结合边和角来看,会有什么新的结论吗?
三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形？
满足什么条件的三角形是等边三角形？（说明理由）1、三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)。2、三个角都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
由∠A=∠B，∠B=∠C,可证AC=BC，AB=AC.所以AB=BC=AC，△ABC是等边三角形
分两种情况：1）如果顶角是60°，那么两个底角相等且都是60°.2）如果一个底角是60°，那么另一个底角也是60°，并且顶角也是60°.
1.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
【详解】解：①有两个角等于60°的三角形为等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形为等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形等边三角形.故选：D.
1．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】A【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．
2、正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）度.A．45B．55C．60D．75
3．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C 的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC
解：在等边三角形ABC中． ∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F， ∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC． ∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．                                     ∴OE=OF=EF． ∴BE=EF=FC．
理解等边三角形的性质与判定定理
等边三角形的性质与判定定理的证明
等边三角形的性质与判定定理的应用