初中北师大版8 图形的位似课堂检测

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2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（　　）A．8 B．9 C．10 D．153．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3  4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（　　）A．（3，3） B．（） C．（2，4） D．（4，2） 7．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）A． B． C． D．二．填空题13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是 　   　．14．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 　   　． 15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　   　．16．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　   　．17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝　   　．18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为　   　． 19．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　   　．20．如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为　   　．三．解答题21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 　   　；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）求出△A2BC2的面积． 22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）计算在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．（3）以原点O为位似中心，位似比为2，在第三象限画出△ABO放大后的△A2B2O．23．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣5，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2），则点B的坐标为 　   　．（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比是1：2．（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 　   　，计算四边形A1B1C1P的周长为 　   　．
参考答案一．选择题1．解：∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴＝＝，∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，故选：A．2．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．3．解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故选：D．4．解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A （4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．5．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．6．解：∵点C的坐标为（﹣1，﹣2），点D的坐标为（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，∴点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2），∵点E是线段AB的中点，∴点E的坐标为（，），即（3，3），故选：A．7．解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．8．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．9．解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：D．10．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．11．解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．12．解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO＝a，CF＝a+1，∴CE＝（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1＝﹣（a+3）．故选：D．二．填空题13．解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，而点A（4，0），点C（2，0），∴相似比为4：2＝2：1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2．故答案为：2．14．解：∵OA′＝A′A，∴＝，∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′与△ABC的面积比＝（）2＝，故答案为：1：4．15．解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．16．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．17．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．18．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．19．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．20．解：∵y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴＝＝，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．三．解答题21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．（2）如图所示，△A2BC2即为所求．（3）＝＝×5×2+×5×2＝10．22．解：（1）如图所示，△A1B1O，即为所求；A1，B1的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，1）；（2）OB＝，AB＝，OA＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠OAB＝90°，∴△ABO所扫过的面积＝扇形BOB1的面积+S＝．（3）如上图所示，△A2B2O即为所求．23．解：（1）如图，B（﹣1，﹣5）；故答案为：（﹣1，﹣5）；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）如图，点P为所作；P点坐标为（﹣1，1），∵A1B1＝＝2，B1C1＝A1P＝＝，PC1＝＝，∴四边形A1B1C1P的周长＝2+++＝2+3．故答案为：（﹣1，1）；2+3．