北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似公开课第一课时教案

这是一份北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似公开课第一课时教案，共6页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 位似图形及其画法
教学目标
1.了解位似图形及有关概念，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.
教学重难点
重点：位似图形的定义、性质与作图.
难点：利用位似将一个图形放大或缩小.
教学过程
导入新课
九年级（1）班的同学们筹备班会，为了活跃气氛，他们想把下面两个图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成各种彩纸图片，该如何放大图样呢？

下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法.
设计意图：教师抛出问题，激发学生的思考，从而能调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.
探究新知
一、预习新知
让学生自主预习课本113~114页.
活动一
教师展示第一组图片.
这是一组形状相同的图片，在图①和图②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中心点P吗？计算的值，然后换其他的对应点试试还有类似规律吗？
学生总结，教师指导：对应点所在直线都经过镜头中心点P，而且点P和对应点连线段之比是一个定值.
活动二
教师展示第二组图片.
师：图中有相似多边形吗？
生：每组图形都是相似多边形.
师：这种相似有什么共同的特征？
生：对应点所在直线都经过同一点.
展示教材113页图4-36，图中是两个相似的五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？
让学生在课本上动手画一画，得到都经过点O.
然后让学生分组计算并讨论，，，，有什么关系，各个小组代表给出本小组的结论.
学生总结得出都等于一个定值.
学生总结，教师指导：得到位似图形的有关概念.
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行．
师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？
生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形.
二、合作探究
如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2.
小组内讨论、交流，学生代表表述作法并在黑板上画出图形.
画射线OA，OB，OC；
在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF= 2OC；
顺次连接DE，EF，FD，△DEF与△ABC位似，相似比为2.
引发学生思考：这是两个三角形在点O的同侧的画法，若两个三角形在点O的异侧该如何画呢？让学生独立画出图形.
巩固练习
用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )
A.原图形的外部 B.原图形的内部
C.原图形的边上 D.任意位置
答案：D
典型例题
【例】（1）如图（1），已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1∶3；
（2）如图（2），已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1∶2.
（2）
【问题探索】依据位似图形的作图步骤作图即可.
解：（1）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD，OE；
②分别在OA，OB，OC，OD，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.
五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形.
（2）画法如下：
①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，FO并延长；
②分别在AO，BO，CO，DO，EO，FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使＝＝＝＝＝＝；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′.
六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.
【总结】（1）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点,画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（2）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.
课堂练习
1.下列说法正确的是( )
A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等
B.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似
C.如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似
D.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似
2.如图，网格中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点M B.点N C.点O D.点P
3.如图，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是以点______为位似中心的位似图形.若OA＝2AA′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________.
4.指出下列各图中两个图形是不是位似图形.若是，请指出位似中心.
参考答案
1.D 2.D 3.O 2∶1
4.解：（1）（2）（4）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P；（3）中的两个图形不是位似图形.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
位似多边形的定义；
位似图形的性质；
位似图形的特征.
布置作业
习题4.13第1题、第2题.
板书设计
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第1课时 位似图形及其画法
1.位似多边形的定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形.
2.位似图形的性质：每一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.
3.位似图形的特征：
（1）位似图形的对应线段有可能平行，也有可能共线；
（2）两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧；
（3）位似中心可能位于两个图形的内部，也可能在两图形的公共顶点上，还可能在两个图形的外部.
4.画位似图形的步骤：（1）确定位似中心；
根据相似比找到各顶点的对应点；
顺次连接各对应点.