初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似课后测评

这是一份初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版九上4.8图形的位似
（共17题）

一、选择题（共10题）
1. 如图所示，已知 △EFH 和 △MNK 是位似图形，那么其位似中心是

A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D

2. 两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为 3,−4，−2,b，则 b 的值为   
A．−9 B．9 C．83 D．−83

3. 一个面积为 20 cm2 的四边形 ABCD，它的位似图形为四边形 AʹBʹCʹDʹ，位似中心为 O，若 OA:AAʹ=1:2，则四边形 AʹBʹCʹDʹ 的面积为
A．180 cm2 B．20 cm2
C．180 cm2 或 20 cm2 D．以上都不对

4. 如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为 O0,0，A4,3，B3,0．以点 O 为位似中心，在第三象限内作与 △OAB 的相似比为 13 的位似图形 △OCD，则点 C 的坐标为   

A． −1,−1 B． −43,−1
C． −1,−43 D． −2,−1

5. 对于平面图形上的任意两点 P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 Pʹ,Qʹ，保持 PQ=PʹQʹ，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是   
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

6. 下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，
其中正确命题的序号是   
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

7. 如图，将 △ABC 的三边分别扩大一倍得到 △A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是

A．−3,−3 B．−3,−4 C．−4,−3 D．−4,4

8. 如图所示，图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 △ABC 与 △A1B1C1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是   

A．0,9 B．8,0 C．9,0 D．10,0

9. 如图，小''鱼''与大''鱼''是位似图形'如果小"鱼''上一个"顶点''的坐标为（a,b），那么大"鱼''上对应"顶点"的坐标为

A．−a,−2b B．−2a,−b
C．−2a,−2b D．−2b,−2a

10. 如图，△ABC 和 △A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为

A．1 B．2 C．4 D．8

二、填空题（共3题）
11. 如图，△ABO 与 △AʹBʹOʹ 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．


12. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC 的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形 DEFG 是 △ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．


13. 如图，线段 AB 的端点坐标分别为 A−1,2，B−1,0，以原点 O 为位似中心，作 AB 的位似图形，使其与 AB 的相似比为 2，则点 A 的对应点的坐标为 ．


三、解答题（共4题）
14. 已知四边形 ABCD 及点 O，试以点 O 为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
(1)
(2)
(3)
(4)

15. 将图中的 △ABC 分别作如下的运动，画出相应的图形，写出相应三个顶点坐标．

(1) 沿 x 轴向左平移 4 个单位；
(2) 以点 A 为位似中心，在第一象限内放大到原来的 2 倍．

16. 如图所示，在 8×6 网格图中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的顶点．

(1) 以 O 为位似中心，在网格图中作 △AʹBʹCʹ，使 △AʹBʹCʹ 和 △ABC 位似，且相似比为 1:2．
(2) 连接（1）中的 AAʹ，求四边形 AAʹCʹC 的周长．（结果保留根号）

17. 如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1) 画出位似中心 O；
(2) △ABC 与 △AʹBʹCʹ 的位似比为 ，面积比为 ．











答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B

2. 【答案】C

3. 【答案】C

4. 【答案】B
【解析】 ∵ 以点 O 为位似中心，相似比为 13，且 A4,3，
∴ 点 A 的对应点 C 的坐标为 −43,−1．

5. 【答案】D

6. 【答案】A

7. 【答案】C

8. 【答案】C

9. 【答案】C

10. 【答案】B
【解析】因为 C1 为 OC 的中点，所以位似比为 B1C1BC=OC1OC=12 .所以 A1B1=12AB=2．

二、填空题（共3题）
11. 【答案】(6,0)

12. 【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D，E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求．
【解析】（Ⅰ）△ABC 的面积为：12×4×3=6；
（Ⅱ）如图，取格点 P，连接 PC，
过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D，E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求．


13. 【答案】(−2,4) 或 (2,−4)
【解析】


三、解答题（共4题）
14. 【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)

15. 【答案】
(1) A−2,0，B0,2，C−3,1，
(2) A2,0，B6,4，C0,2，

16. 【答案】
(1) 如图所示：
(2) AAʹ=CCʹ=2．
在 Rt△OAʹCʹ 中，OAʹ=OCʹ=2，得 AʹCʹ=22．
于是 AC=42．
∴ 四边形AAʹCʹC的周长=4+62．

17. 【答案】
(1) 如图：
(2) 2︰1；4︰1．