数学九年级上册8 图形的位似课时练习

4.8图形的位似

一、单选题

1.图所示的四个图形中的两个三角形都是相似的，其中是位似图形（不添加任何辅助线）的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列各组图形中，不是位似图形的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上.如果矩形与矩形关于点位似，且矩形与矩形的相似比为，那么点的坐标是(   )

A.  B.  C.或  D.或

4.下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.

其中正确命题的序号是(   )

A.②③  B.①②  C.③④  D.②③④

5.如图，在六维雷达图中，六边形和六边形ABCDEF是位似图形，点O是位似中心，若点是OA的中点，则对六边形和六边形ABCDEF的描述正确的是(   )

A.相似比为1:2 B.对应角大小的比为1:2

C.周长比为1:4 D.面积比为1:6

6.如图，等腰与等腰是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，，则点D的坐标是(   )

A. B. C. D.

7.如图，以点O为位似中心，把的各边放大到原来的2倍得到.以下说法中错误的是(   )

A. B.点C，O，三点在同一条直线上

C. D.

8.图，中，三个顶点的坐标分别是，，.以点C为位似中心，在x轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为(   )

A. B. C. D.

9.如图，点A在第一象限内，轴于点B，以点O为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点O的两侧）.若把点O向上平移2个单位长度，得到点，再以点为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点的两侧），则与之间的距离为(   )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

二、填空题

10.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是______________.

11.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心.若，则______________.

12.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除外，与位似的是_____________.（写出一个即可）

三、解答题

13.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于x轴对称的；

（2）以点M为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为2:1；

（3）与的面积比=____________.

参考答案

1.答案：C

解析：根据位似图形的定义可知，只有第3个图形中的两个三角形不是位似图形.故选C.

2.答案：B

解析：根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D的位似中心是圆心；B不是位似图形.故选B.

3.答案：D

解析：矩形和关于点位似，相似比为，且点的坐标为.

点的坐标为或.

4.答案：A

解析：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；

②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边平行或共线，那么这两个图形是位似图形，故正确；

④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于相似比，错误.

正确命题为②③.故选A.

5.答案：A

解析：六边形和六边形ABCDEF是位似图形，点O是位似中心，点是OA的中点，它们的相似比为1:2，周长比是1:2，面积比是1:4，对应角相等.故选A.

6.答案：A

解析：由题意，得，相似比为，则.，.是等腰直角三角形，，，解得，故，.故选A.

7.答案：C

解析：以点O为位似中心，把的各边放大为原来的2倍得到，，点C、点O、点三点在同一直线上，，，，综上，A,B,D中的说法正确，不符合题意，C中的说法错误，符合题意.故选C.

8.答案：B

解析：将x轴向下平移1个单位，y轴向左平移1个单位，建立以点C为坐标原点的新平面直角坐标系（图略），则点A的新坐标为，即原横纵坐标都加1.在新坐标系中，与关于原点C位似，相似比为，且在x轴下方，所以此时的坐标为，将的横纵坐标都减去1得，即在原坐标系中的坐标为.故选B.

9.答案：C

解析：如图，连接，由题意易知和都与AB平行，且在同一条直线上，.由题意知，，，.

，，，，.

10.答案：或

解析：和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，又点A的坐标为，点A的对应点的坐标为或，即或

11.答案：3.9

解析：，，，.与位似，，，，即，解得.

12.答案：(答案不唯一)

解析：如图，以O为位似中心的位似三角形是，以点A为位似中心的位似三角形是，以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是，以DE与AC的交点为位似中心的位似三角形是，所以，除外，与位似的是、、.

13.答案：（1）如图，为所求作三角形.

（2）如图，为所求作三角形.

（3）.