初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似精品精练

4.8图形的位似同步练习北师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是与位似的图形的几种画法，其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 如图，已知，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F顺次连接，得到下列结论：与是位似图形与是相似图形与的周长比为与的面积比为其中结论正确的个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，过点A作轴于点将以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到，则CD的长度是  

A. 2
B. 1
C. 4
D.

4. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形的位似中心，若，则等于   

A.
B.
C.
D.

5. 在平面直角坐标系中，点是线段AB上一点，以原点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为   

A.  B. 或
C.  D. 或

6. 如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为   

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示的四组图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的组数为   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，，若，则点C的坐标为

A.  B.  C.  D. ；

9. 如图所示，四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心，若，则四边形ABCD与四边形的面积比为   

A.  B.  C.  D.

10. 在如图所示的四个三角形中，与是位似图形且O为位似中心的是   

A.  B.  C.  D.

11. 标准对数视力表”对我们来说并不陌如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形   

A. 左上
B. 左下
C. 右下
D. 右上

12. 如图所示，矩形ABCD与矩形是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，，，则AB和AD的长分别是   

A. 4，2 B. 8，4 C. 6，6 D. 10，2

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为，则点E的坐标是______．
     

14. 已知：如图，，且：：3，则与______是位似图形，位似比为______．
    
     

15. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
     

16. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为，则点A的坐标为______．
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知，三个顶点的坐标分别为，，．
    以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格纸中画出，并写出点的坐标．
    若图中每个小方格的面积为1，请直接写出的面积．

18. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为．
    以O为位似中心在y轴左侧将放大两倍，并画出图形；
    分别写出B，C两点的对应点，的坐标；
    已知为内部一点，写出M的对应点的坐标．

19. 如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数与是“平行一次函数”．
    若函数的图象过点，求b的值；
    若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数的表达式．

20. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长为．
    以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为2；
    直接写出点的坐标和的面积．

21. 已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度．

画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是              

以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是             

求的面积．






 

22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出和．
    把先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到；
    以图中的O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到．
    
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，若与是以坐标原点P为位似中心的位似图形，且的坐标为，请画出，并给出顶点，的坐标．

24. 如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
    画出向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标；
    以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，写出点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在y轴的右侧将放大为原来的两倍得到．
     

画出；

分别写出B，C两点的对应点，的坐标．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据位似变换的定义对各选项进行判断．
【解答】
解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC的中点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】点拨：与的周长比是，只有错误．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．
【解答】
解：点，过点A作轴于点将以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到，
，则CD的长度是：2．
故选：A．  

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或利用相似的性质得到与的位似之比为1：2，然后把点的横纵坐标分别乘以得到点的坐标．
【解答】
解：与位似，与的周长之比为1：2，
与的位似之比为1：2，
而点的坐标为，
点的坐标为．
故选B．  

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形和以原点为位似中心，相似比是k，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．
【解答】
解：连接CB，

，，，等腰与等腰是位似图形，
点B的坐标为，
，

 ， 
 ，
，
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】四边形ABCD与四边形位似，
四边形ABCD∽四边形，，
∽，
，
四边形ABCD与四边形的面积比，
故选C．
 

10.【答案】B
 

【解析】与相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
与是位似图形且O为位似中心，
故选B．
 

11.【答案】B
 

【解析】根据位似图形的定义可知，最上面较大的“E”与左下的“E”是位似图形，
故选B．
 

12.【答案】B
 

【解析】矩形ABCD的周长是24，
，
，
，
，
，
矩形ABCD与矩形是位似图形，
，，
，，
，
即，
解得，
则，
故选B．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或也考查了正方形的性质．利用位似的性质得到OA：：3，则，所以，从而得到E点坐标．
【解答】
解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
：：3，
而，
，
．
故答案为．  

14.【答案】  7：4
 

【解析】解：，，
∽，
，，
，，
，，
∽，
位似比：：：：4．
由平行易得∽，且两三角形位似，位似比等于：OA．
用到的知识点为：相似图形交于一点的图形的位似图形，位似比等于对应边的比．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
由矩形OABC中，点B的坐标为，可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为，即可求得其位似比，继而求得答案．
【解答】
解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为，
，，
点C的坐标为：，
矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为，
位似比为1：2，
：：：2，
设，则
解得：，
，
即点P的坐标为：．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
点与D点是对应点，又点D的坐标为，点B的坐标为，
位似比为：5：2，
，
点A的坐标为：．
故答案为：．
根据题意得到B点与D点是对应点，根据B点与D点的坐标求出位似比，根据位似变换的性质计算即可．
本题主要考查了位似变换的概念和性质，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求作．．


的面积．
 

【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用分割法求出三角形的面积即可．
本题考查作图位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．
，．

．
 

【解析】利用位似变换的性质分别作出B，C的对应点，即可．
根据，的位置，写出坐标即可．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查作图位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，学会探究规律，利用规律解决问题．
 

19.【答案】解：一次函数与是“平行一次函数”，
，
函数的图象过点，
，
解得：；
对于，当时，，当时，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，
点A的对应点的坐标为或，点B的对应点的坐标为或，
当的图象经过，时，
，
解得：，
函数的表达式为，
当的图象经过，时，
，
解得：，
函数的表达式为，
综上所述函数的表达式为或．
 

【解析】根据“平行一次函数”的概念求出k，利用待定系数法求出b；
根据位似变换的概念分别求出点A的对应点的坐标为或，点B的对应点的坐标为或，利用待定系数法计算即可．
本题考查的是位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握位似变换的概念和性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标，的面积．

 

【解析】利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图位似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求．．

如图所示，即为所求．．

，，，

，，

是等腰直角三角形，

的面积是．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：如图，为所求；
如图，为所求；

 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点、、即可；
延长到使，延长到使，延长到使，从而得到．
本题考查了作图：位似变换：掌握画位似图形的一般步骤先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平移变换．
 

23.【答案】解：如图，为所求；，．

 

【解析】根据点A与的坐标特征得到位似比为2，然后把B、C的横纵坐标都乘以2得到、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
 

24.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作，点的坐标为．

 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
延长BA到使，延长BC到使，从而得到．
本题考查了位似变换：掌握画位似图形的一般步骤先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平移变换．
 

25.【答案】如图画出

由得，
，．
 

【解析】此题考查了位似图形变换注意掌握关于原点，位似的图形的变化特点是关键．
由以原点O为位似中心，在y轴的右侧将放大为原来的两倍得到，根据位似的性质，可求得点、、的坐标，继而画出
由即可求得B，C两点的对应点，的坐标．