初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形示范课ppt课件

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观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？
探究1：相似多边形的概念和性质
1．在这两个多边形中，是否有相等的内角？ 夹相等内角的两边是否成比例？
2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如在图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B2C1D1E1，对应边的比 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1＝ ，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2＝ .
讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF
(2)正方形ABCD与正方形EFGH
探究2：相似多边形的判定
1．想一想：(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？
2．观察下面两组图形，提出问题：图①中的两个图形相似吗？为什么？图②中的两个图形呢？
一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
方法指导：对应边成比例的两个矩形相似．
解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m，宽1.5 m，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为 ＝ ， 宽之比为 ＝ .∵ ≠ ，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似．
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝_____，AD＝_____．
方法指导：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．
解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝∠B＝70°， ＝ ，即 ＝ ，解得AD＝28.
方法指导：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，
又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，
∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
3．△ABC∽A′B′C′，相似比为 ，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，则A′C′＝_____，B′C′＝_____，A′B′＝_____，∠C′＝_____．4. 如图，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为____．
5．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.
解：(1)相似．理由如下：∵ ＝ ＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；
(2)不相似．理由如下：∵ ≠ ，∴该组两个矩形不相似．
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．
解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.
∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.
7. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长；
解：∵ E 是 AD 的中点，
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
(2) 求矩形 EABF与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 EABF 与矩形 ABCD的相似比为：