数学选择性必修 第二册4.2 等差数列课文ppt课件

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[典例1]　(1)等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为(　　)A．130 B．170 C．210 D．260(2)等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n等于________．
利用等差数列前n项和的性质解题时，一是要注意判断等差数列中的项数，二是注意整体思想在解题中的应用．　　
[对点练清]1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)A．5 B．4 C．3 D．2
题型二　等差数列前n项和的最值问题 [学透用活][典例2]　在等差数列{an}中，公差为d，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值．
[对点练清]1．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于(　　)A．8 B．9C．10 D．11
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13＞0，S14＜0，则Sn取最大值时n的值为(　　)A．6 B．7C．8 D．13解析：根据S13＞0，S14＜0，可以确定a1＋a13＝2a7＞0，a1＋a14＝a7＋a8＜0，∴可以得到a7＞0，a8＜0，∴Sn取最大值时n的值为7.故选B.答案：B　
题型三　等差数列前n项和的实际应用问题 [学透用活][典例3]　在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈．请问：(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？
等差数列前n项和公式主要应用于求解实际问题中的总数问题，如材料的总数目、行程问题中的总行程等．只要是等差数列，就可以应用前n项和公式计算总数，求解时应注意从实际问题中抽象出的数学模型要准确．　　
[对点练清]中国植树节定于每年的3月12日，是中国为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，通过立法确定的节日．某班41名同学打算在明年的植树节这一天，在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在第n(n＝1,2，…，41)个树坑旁边，则将树苗集中放置在第________个树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小．
二、应用性——强调学以致用3.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A．3 699块 B．3 474块C．3 402块 D．3 339块
三、创新性——强调创新意识和创新思维4．已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________.若存在正整数n，使得Sn有最小值．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值．从①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面问题中并作答．