初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数课后练习题

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1.2.3 相 反 数
知识点1 相反数的概念
1．(概念应用题)(宁波中考)－3的相反数为(D)
A．－3 B．－ eq \f(1,3) C． eq \f(1,3) D．3
解析：－3的相反数是3.
2．(济宁中考)－ eq \f(7,2) 的相反数是(D)
A．－ eq \f(7,2) B．－ eq \f(2,7) C． eq \f(2,7) D． eq \f(7,2)
解析：－ eq \f(7,2) 的相反数是 eq \f(7,2) .
3．(郴州中考)如图表示互为相反数的两个点是(B)
A.点A与点B B．点A与点D
C．点C与点B D．点C与点D
解析：3和－3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
4．(教材P10练习T3变式)一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有(A)
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
解析：因为0的相反数等于0.
5．(教材P10练习T2变式)写出下列各数的相反数．
－4，＋2，－1.5， eq \f(1,3) ，－ eq \f(9,4) .
解析：－4的相反数为4；＋2的相反数为－2；－1.5的相反数为1.5； eq \f(1,3) 的相反数为－ eq \f(1,3) ；－ eq \f(9,4) 的相反数为 eq \f(9,4) .
6．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？
解析：(1)点C表示的数是－1.
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是－4.5.
知识点2 化简符号
7．－(－6)等于(B)
A．－6 B．6 C． eq \f(1,6) D．±6
解析：－(－6)＝6.
8．下列各式中，化简正确的是(B)
A．－(－7)＝－7 B．－(＋7)＝－7
C．＋(－7)＝7 D．－[＋(－7)]＝－7
解析：－(－7)＝7，A选项错误；＋(－7)＝－7，C选项错误；－[＋(－7)]＝－(－7)＝7，D选项错误．
9．下列各组数中，互为相反数的是(B)
A．－5与－(＋5) B．－8与－(－8)
C．＋(－8)与－(＋8) D．8与－(－8)
解析：A.－(＋5)＝－5，－5与－(＋5)相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；
B．－(－8)＝8，－8与－(－8)是互为相反数，故本选项符合题意；
C．＋(－8)＝－8，－(＋8)＝－8，＋(－8)与－(＋8)相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D．－(－8)＝8，8与－(－8)相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意．
10．若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是(A)
A．1 B．－1 C．0 D．0或1
解析：最大的负整数是－1，－1的相反数是1.
11．若－(＋a)＝＋(－2)，则a的值是(C)
A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(1,2) C．2 D．－2
解析：因为－(＋a)＝＋(－2)，所以－a＝－2，所以a＝2.
12．(生活情境题)小宇同学在数轴上表示－3时，由于粗心，将－3画在了它的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应(B)
A．向左移6个单位长度B．向右移6个单位长度
C．向左移3个单位长度D．向右移3个单位长度
解析：因为－3的相反数是3，－3与3到原点的距离相等，所以要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位长度．
13．一个数在数轴上对应的点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是__2__．
解析：把点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度后，相当于把点向左移动4个单位长度，故这个点所表示的数为2.
14．数轴上A点表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__1或5__．
解析：因为点B到点A的距离是2，所以点B表示的数为－1或－5，因为B，C两点表示的数互为相反数，所以点C表示的数应该是1或5.
15．在数轴上有A，B两点，已知点B对应的数为－2，若将原点O向左移动4个单位长度，A，B两点对应的数恰好互为相反数，则点A原来对应的数是－6_.
解析：将原点O向左移动4个单位长度后，则点B对应的数为2，故此时点A对应的数为－2，将原点O向右移动4个单位长度，还原到原来位置时，则此时点A对应的数为－6.
16．(教材P14习题T4拓展)写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．
4，－ eq \f(1,2) ，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) ，＋(－4.5)，0，－(＋3)
解析：4的相反数是－4；－ eq \f(1,2) 的相反数是 eq \f(1,2) ；－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) 的相反数是－ eq \f(2,3) ；
＋(－4.5)的相反数是4.5；0的相反数是0；－(＋3)的相反数是3；在数轴上表示如图．
17．(易错警示题)化简下列各式的符号，并回答问题：
(1)－(－2)＝________；＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5))) ＝________；
－[－(－4)] ＝______；－[－(＋3.5)] ＝______；
－{－[－(－5)]} ＝________；－{－[－(＋5)]} ＝________ .
(2) 当＋5前面有2 020个负号时，化简后的结果是________，当－5前面有2 021个负号时，化简后的结果是________．你能总结出什么规律？
解析：(1)2 － eq \f(1,5) －4 3.5 5 －5
(2)5 5 规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是其本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
18．(素养提升题)如图所示为包含互为相反数的数对的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2 021?
1
－2 2
－3 3
－4 4
－5 5
…
解析：第一行：数值为1，个数为1，第一行的总个数为1；第二行：数值为2，－2，个数为2，前二行的总个数为3；第三行：数值为3，－3，个数为2，前三行的总个数为5，…，所以第n行：数值为n，－n，个数为2，前n行的总个数为2n－1.
由题意，得2n－1＝2 021，解得n＝1 011，即这两个数为1 011和－1 011.