哈尔滨齐齐哈尔市甘南县3年（2020-2022）八年级上学期期末试题汇编 1解答题

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哈尔滨齐齐哈尔市甘南县3年（2020-2022）八年级上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
56．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）（1）计算：；
（2）因式分解：．
57．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）解方程
58．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．  
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．

59．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
60．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．
61．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）综合与实践：

(1)问题发现如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE．
填空：①的度数为_______；
②线段之间的数量关系为_________，并说明理由．
(3)拓展延伸；在（2）的条件下，若，求四边形ABEC的面积．
62．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在平面角坐标系中，点B在y轴的负半轴上（0，﹣2），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°

(1)点C坐标为 　 　，OC＝　 　，△BOC的面积为 　 　，＝　 　；
(2)点C关于x轴的对称点C′的坐标为 　 　；
(3)过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为 　 　，请说明理由；
(4)在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，请说明理由．
63．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）（1）化简：
（2）解分式方程：
64．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
65．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）尺规作图：如图，某地有两个工厂M、N和两条相交叉的公路a，b现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(保留作图痕迹)．

66．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．
探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．
应用：（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ ．

67．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
68．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．

拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．

69．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）（1）计算：
（2）解分式方程：
（3）因式分解：
70．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）先化简，再求值：，其中a=2
71．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小明通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出已知和求证，并证明；如果不同意请说明理由．

72．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度数．

73．（2020·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD、AC．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE⊥EC，DE=CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
   ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
   ②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．

【答案】
56．（1）；（2）
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．
57．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：对方程进行变形可以得到
去分母可得到整式方程：
解得：x=3，
检验当x=3时最简公分母，
所以x=3是分式方程的增根，
方程无解．
【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．
58．（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．

（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形；
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
（3）．
【点睛】本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
59．(1)见解析；（2）
【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
在中，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
60．小敏原来每分钟阅读500个字．
【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，
可得： =，
解得：x=500，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小敏原来每分钟阅读500个字．
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．
61．(1)∠AEB=60°，AD=BE，理由见解析
(2)①90°，②AE=BE+2CM，理由见解析
(3)35

【分析】（1）先得出∠ACD=∠BCE，进而用SAS判断出△ACD≌△BCE，即可得出结论；
（2）①同（1）的方法，即可得出结论；
②由△ACD≌△BCE得出AD=BE，再判断出DM=CM，即可得出结论．
（3）根据（2）的结论求得AE＝10，再根据四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积，通过计算即可求解．
（1）
解：∵△ACB和△DCE是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°；
（2）
解：同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME，
在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM=45°，
∴∠DCM=∠CDM=45°，
∴DM=CM，
∴DM=ME=CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）
解：由（2）得：∠AEB=90°，AD=BE=4，
∵△DCE均为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM⊥AE，∠CDE=∠CED=45°，
∴∠CDE=∠CED=∠DCM=∠ECM=45°，
∴CM=DM=ME，
∴DE＝2CM＝6，
∴AE＝AD+DE＝4+6＝10，
∴四边形ABEC的面积＝△ACE的面积+△ABE的面积
＝AE×CM+AE×BE
＝×10×3+×10×4
＝35；
故答案为：35．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．
62．(1)（3，），2，3，
(2)（3，）
(3)等边三角形，见解析
(4)存在，（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．

【分析】（1）先根据等角对等边，确定OB=OC=，再通过构造垂线法，分别求出相关线段的长，根据点所在象限，确定点的坐标；根据面积公式，选择适当的底边计算即可；利用同底的两个三角形面积之比等于对应高之比计算即可；
（2）根据点关于x轴对称的特点，直接写出坐标即可；
（3）根据三个角是60°的三角形是等边三角形判定即可；
（4）利用全等三角形的判定定理，综合运用分类思想求解．
(1)
解：（1）∵点B（0，﹣2），
∴OB＝，
∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，
∴OB＝OC=，
过点C作CD⊥x轴于点D，

∴CD＝=，DO==3，
∵点C在第一象限；
∴C（3，），
∴=；
∴，
故答案为：（3，），2，3，．
(2)
∵C（3，），点C与点C'关于x轴对称，
∴C'（3，﹣）．
故答案为：（3，﹣）．
(3)
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，

∵∠COA＝30°，
∴∠AOE＝60°，
∵∠OAE＝60°，
∴∠AOE＝∠OAB＝60°，
∴△OAE是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
(4)
解：①如图1，当△AOB≌△AOF时，
∵OB＝，
∴OF＝，
∴（0，），（0，﹣），

②如图2，当△AOB≌OAF时，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x，
令y=0，得x=2，
∴点A的坐标为（2，0），
∵△AOB≌OAF，
∴OB=AF=，
∴F3（2，），F4（2，﹣），

综上所述，存在点F，且点F的坐标是（0，）或（0，﹣）或（2，）或（2，﹣）．
【点睛】本题考查了等角对等边，坐标与象限，勾股定理，点的对称，函数解析式，等边三角形的判定，三角形全等的判定，分类思想，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形全等的判定是解题的关键．
63．（1）；（2）
【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算．
（2）先在等号两边同时乘去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案．
【详解】（1）解：原式＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ；
（2）解：方程两边乘，得：
，
，
，
．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程注意计算步骤及最后结果检验．
64．x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）2
【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．
【详解】解：情况一：x2＋2x﹣1+x2＋4x＋1=x2+6x=x（x+6）．
情况二：x2＋2x﹣1+x2﹣2x=x2-1=（x+1）（x-1）．
情况三：x2＋4x＋1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．
65．作图见解析
【分析】作出角平分线（∠AOB的角平分线或它的外角的平分线）和线段垂直平分线（MN的垂直平分线）交于点P或P′，利用它们的性质来解决．
【详解】解：如图所示：点P、P′即为所求．

【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键．
66．（1）证明见解析；（2）5
【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．
应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，作DE⊥AB交AB与点E，DF⊥AC交AC延长线与点F
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE
∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，
∴∠FCD＝∠B，
∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DFC＝∠DEB＝90°
在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB
∴DC＝DB
（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，
∴∠BDE=30°
∴BE=1，
∵△DFC≌△DEB，
∴CF=BE，
∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，
∴△ADF≌△ADE（AAS）
∴AF=AE，
∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=5，
故答案为：5．
【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
67．（1）60  （2）24
【分析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：
解之得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解．
所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：()y=1，
解之得：y=24，
所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
68．（1）证明见解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)
【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；
（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．
【详解】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∵∠BAD＋∠ABD＝90°
∴∠CAE＝∠ABD
∵在△ADB和△CEA中

∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE
即：DE＝BD＋CE
（2）解：数量关系：DE＝BD＋CE
理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，
∴OF=CF-OC=1，
∴点B的坐标为B（1，4）．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
69．（1）-18x+13；（2） x=； （3） 2（m+1）2 ．
【分析】（1）先用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行整式的减法运算；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程来进行求解；
（3）先提公因式，再用完全平公式分解因式．
【详解】解：（1）原式=（9x2-18x+9）-（9x2-4）
=9x2-18x+9-9x2+4
=-18x+13
（2） 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）-1=x2-4
整理，得2x=﹣3
解得，x=    
检验： 当 x= 时，（x+2）（x﹣2）≠0，
    则x=是原分式方程的解
（3）  原式  =2（m2+2m+1）
=2（m+1）2
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，整式的因式分解，正确的运用整式的运算法则，把分式方程化为整式方程求解及灵活运用因式分解的方法进行求解是解本题的关键．
70．a2+3a ，10
【分析】先将括号内进行通分，将除法变为乘法，并因式分解然后约分即可化为最简，再把a的值代入计算即可．
【详解】原式=
=
当a=2时，原式=4+6=10．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
71．同意，理由见解析
【分析】根据“HL”证明，即可得到，就可以证明结论．
【详解】解：同意小明的观点，
已知：∠AOB中，OC=OD  PCOA  PDOB，
求证：OP平分∠AOB，
证明：PCOA，PDOB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
在Rt△PCO和Rt△PDO中，
，
∴，
，
∴OP平分∠AOB．
【点睛】本题考查角平分线的证明，解题的关键是利用全等三角形的性质和判定证明角平分线．
72．（1）证明见解析；（2）20°
【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；
（2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可．
【详解】（1）证明∶∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE       
∵∠3+∠ADE+∠ADB=180°，∠1+∠B+∠ADB=180°， ∠2=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(AAS)             
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB     
又∵∠3=∠2=∠1 ，
令∠E=x        
∴∠DAE=3x+x=4x=∠ADB        
又∵由（1）得  AD=AB  ∠E=∠C
∴∠ABD=4x             
∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°
∴x=20°
∴∠E=∠C=20°
73．（1）BD=AC，BD⊥AC； 理由见解析；（2）不发生变化，理由见解析；（3）①BD与AC的数量关系是：BD=AC；理由见解析；②BD与AC所成的角的度数为60°．
【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD＋∠BDE＝90°推出∠ADF＋∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；
（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE＋∠EOC＝90°求出∠BDE＋∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；
（3）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．
【详解】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由是：延长BD交AC于F，

∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD＋∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF＋∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°−90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）不发生变化，
理由是：

∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE＋∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE＋∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°−90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（3）能，理由是：

∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中
∴△BED≌△AEC，
∴∠BDE＝∠ACE，
∴∠DFC＝180°−（∠BDE＋∠EDC＋∠DCF）
＝180°−（∠ACE＋∠EDC＋∠DCF）
＝180°−（60°＋60°）
＝60°，
即BD与AC所成的角的度数为60°．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，掌握这些知识点是解题关键．