黑龙江哈尔滨五常市3年（2020-2022）八年级上学期期末试题汇编 3解答题

这是一份黑龙江哈尔滨五常市3年（2020-2022）八年级上学期期末试题汇编 3解答题，共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江哈尔滨五常市3年（2020-2022）八年级上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
67．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

(1)作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标．
68．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知，满足等式，求的值．
69．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）先化简，再求值：÷(+a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0．
70．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE^AD．若ÐBAD＝55°，ÐB＝50°，求ÐDEC的度数．

71．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）（1）画图探究：如图①，若点，在直线的同侧，在直线上求作一点，使的值最小，保留作图痕迹，不写作法；

（2）实践运用：如图②，等边的边上的高为6，是边上的中线，是上的动点，是的中点，求的最小值．
72．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
73．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

74．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，其中，点、、的坐标分别为、、.

（1）作关于直线对称的，其中，点、、的对应点分别为、、（不要求写作法）
（2）写出点、、的坐标.
75．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）计算
（1）
（2）
76．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标 ；
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，直接写出点D的坐标 ．

77．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）先化简，再求值：
，其中．
78．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知：如图，点D、E在的边BC上，，．求证：

（1）；
（2）若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形．
79．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
80．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即，），求度数．

81．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，和都是等边三角形，AE与CD相交于F，连接BF．
（1）求证：；
（2）求证：BF平分．

82．（2020·黑龙江哈尔滨·八年级期末）先化简，再求值，其中a=3．
83．（2020·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．

84．（2020·黑龙江哈尔滨·八年级期末）解方程：．
85．（2020·黑龙江哈尔滨·八年级期末）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？
86．（2020·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．

（1）求∠AFE的度数；
（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；
（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．
（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）
87．（2020·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．
（1）求点C的坐标：
（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．


【答案】
67．(1)见详解
(2)A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）

【分析】（1）先作出直线l：x＝﹣1，然后分别作出三角形三个顶点关于直线对称的对应点，连接各对称点即可得到答案．
（2）直接在平面直角坐标系中读出点的坐标即可．
（1）
解：△A1B1C1如图所示：

（2）
解：A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系及画轴对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键．
68．
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得，，先对分式进行因式分解化简，然后将值代入求解即可．
【详解】解：，
∴，，
∴，，
，
当，时，
原式．
【点睛】题目主要考查分式分化简求值及运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解化简，熟练掌握分式的化简方法是解题关键．
69．；.
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出a的值，代入计算可得．
【详解】解：原式＝÷(﹣)
＝÷
＝•
＝，
∵|a+1|＝0，
∴a+1＝0，
则a＝﹣1，
所以原式＝ ＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．
70．115°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．
【详解】∵AB=AC，
∴ÐB=ÐC，
∵，
∴ÐC=50°，
∴ÐBAC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵ÐBAD=55°，
∴ÐDAE=25°，
∵DE^AD，
∴ÐADE=90°，
∴ÐDEC=ÐDAE+ÐADE=115°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．
71．（1）见解析；（2）6
【分析】（1）作A关于直线m的对称点，连接与直线m交于点P，点P即为所求；
（2）根据题意可得BM=CM，则ME+MC=ME+MB，要ME+MC最小，即ME+MB最小，故当M、E、B三点共线时，ME+MB最小，最小为BE，由此求解即可．
【详解】解：（1）如答图①，点即为所求．

（2）∵是等边的边上的中线，
∴是边的垂直平分线，
∴BM=CM，
∴ME+MC=ME+MB，
∴要ME+MC最小，即ME+MB最小，
∴当M、E、B三点共线时，ME+MB最小，最小为BE

∵是的中点，
∴是等边的边上的高，
∴，
∴的最小值为6．
【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径，等边三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握最短路径的相关知识．
72．（1）2400个， 10天；（2）480人．
【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．
【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．
73．（1）见解析；（2）见解析．
【详解】解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB，
∴AE=CG，
（2）BE=CM，
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，

∴△BCE≌△CAM，
∴BE=CM．
74．（1）见解析  （2）（０，１） （2，5）  （3，2）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
75．（1）；（2）
【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；
【详解】解：（1）原式＝
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．
76．(1) 作图见解析，；(2)D点位置见解析，.
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接，然后根据图形可写出点C1的坐标；
（2）连接AB′，与y轴的交点即为所求的D点，根据图形写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图可知，点C1的坐标（－3，2）；
（2）如图所示，点D即为所求，点D的坐标为（0，2）．

【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质以及轴对称−最短路线问题．
77．，1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】


，
，
把代入原式得：
原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
78．（1）见解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．
【分析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．
（2）根据等腰三角形的判定解答即可．
【详解】（1）过点A作AF⊥BC于点F．
∵AD=AE，∴DF=EF．
∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°．
同理∠ADE=∠AED=72°，
∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°，
∴∠B=∠BAD=36°，∴△ABD是等腰三角形；
同理∠EAC=∠C=36°，∴△AEC是等腰三角形；
∵∠BAD=36°，∠DAE=36°，∴∠BAE=∠BEA=72°，∴△ABE是等腰三角形；
同理∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形．
综上所述：除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
79．（1）50；（2）每套玩具的售价至少为70元．
【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解．
（2）设每套售价至少是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
【详解】(1)设第一批玩具每套的进价为x元，则
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
答∶ 第一批玩具每套的进价为50元；
(2)设每套玩具的售价为y元，则

解得：y≥70．
答∶ 每套玩具的售价至少为70元．
80．（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【分析】（1）结论：BE⊥DF，如图1中，延长BE交FD的延长线于G，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；
（2）结论：DE//BF，如图2中，连接BD，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：，利用五等分线的定义可求，由三角形的外角性质得，代入数值计算即可．
【详解】（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．

（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．

（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
81．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用“SAS”证明即可；
（1）过B分别作CD和AE的垂线垂足分别为M、N，利用“AAS”证明推出，利用角平分线的判定定理即可证明 ．
【详解】（1）∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）过B分别作CD和AE的垂线垂足分别为M、N，

∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴平分
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的判定定理等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
82． ，
【分析】通过因式分解进行分式化简，然后将数值代入便可得.
【详解】解：原式=
当a=3时，原式=．
【点睛】通过因式分解进行分式的化简为本题的关键.
83．（1）图见解析，C1（﹣5，1）；（2）7
【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；
（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点C1的坐标为（﹣5，1）；

（2）.
【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.
84．x=
【分析】解分式方程先去分母，等式两边都乘以x2-4,变为整式方程求解．
【详解】解：
等式两边都乘以x2-4得，x(x+2)-(x2-4)=1
整理得2x=-3
解得x=
经检验：x=是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验．
85．A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元
【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式，立分式方程可得.
【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，
∴A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，
∴，
解得：x=7.5，
经检验，x=7.5是原方程的解，
答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.
【点睛】找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.
86．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）
【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；
（2）由（1）得到， 则在 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；
（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)
【详解】（1）解：如图1中．

∵为等边三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在和中，
，
∴（SAS），
∴∠BCE=∠DAC，
∵∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠DAC+∠ACE=60°，
∴∠AFE=60°．
（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，
∴∠AHF=90°，
在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，
∴∠FAH=30°，
∴AF=2FH，
∵，
∴EC=AD，
∵AD=AF+DF=2FH+DF，
∴2FH+DF=EC．
（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，

∵∠AFK=60°，AF=KF，
∴△AFK为等边三角形，
∴∠KAF=60°，
∴∠KAB=∠FAC，
在和中，
，
∴(SAS)，
∴∠AKB=∠AFC=120°，
∴∠BKE=120°﹣60°=60°，
∵∠BPC=30°，
∴∠PBK=30°，
∴，
∴，
∵
∴ .
【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.
87．（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3
【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.
（2） ，的距离为 ， 可得；另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.
【详解】解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．

∵折叠，
∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°
∴是等边三角形
∴∠BCH=30°
∴，
∵OC=OA=6，∠COH=30°
∴．
∴；
（2）∵点P的运动时间为t秒，
∴OP=2t，
∴．
∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，
∴t的取值范围为．
【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30°的直角三角形性质定理为解题的关键.