高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布学案，共8页。学案主要包含了二项分布，超几何分布，二项分布与超几何分布综合运用等内容，欢迎下载使用。


常见考法
考法一 二项分布
【例1】（2020·全国高二课时练习）高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行､水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列.
【一隅三反】
1．（2020·重庆市第七中学校高二月考）若随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若使 SKIPIF 1 < 0 的值最大，则k等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．（2020·江苏淮安市·淮阴中学高二期末）江苏实行的“新高考方案： SKIPIF 1 < 0 ”模式，其中统考科目：“ SKIPIF 1 < 0 ”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“ SKIPIF 1 < 0 ”指首先在在物理、历史 SKIPIF 1 < 0 门科目中选择一门；“ SKIPIF 1 < 0 ”指再从思想政治、地理、化学、生物 SKIPIF 1 < 0 门科目中选择 SKIPIF 1 < 0 门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的 SKIPIF 1 < 0 ；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为 SKIPIF 1 < 0 ；在选历史的条件下，选地理的概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求该校最终选地理的学生概率；
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量 SKIPIF 1 < 0 ．
①求随机变量 SKIPIF 1 < 0 的概率；
②求 SKIPIF 1 < 0 的概率分布列以及数学期望．
4．（2020·陕西渭南市）已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为 SKIPIF 1 < 0 ，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
（1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
（2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列及数学期望.
考点二 超几何分布
【例2】（2020·全国高二单元测试）现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下．(如：落在区间[10，15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在[10，20)，[20，30)，[30，40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表．
（1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；
（2）若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；
（3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望．
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）新冠肺炎疫情期间，为了更有效地进行防控，各地学校都发出延期开学的通知.很多学校及老师为响应各地教育行政部门实行“停课不停学”的号召，让学生们在家通过收看网络直播的方式进行学习，已知高一某班共有学生21人，其中男生12人，女生9人.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，测试他们对网络课程学习的效果，效果分为优秀和不优秀两种，优秀得2分，不优秀得1分.
（1）应抽取男生､女生各多少人？
（2）若抽取的7人中，4人的测试效果为优秀，3人为不优秀，现从这7人中随机抽取3人.
（i）用 SKIPIF 1 < 0 表示抽取的3人的得分之和，求随机变量x的分布列及数学期望；
（ii）设事件 SKIPIF 1 < 0 为“抽取的3人中，既有测试效果为优秀的，也有为不优秀的”，求事件 SKIPIF 1 < 0 发生的概率.
2．（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学）某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;
（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
3．（2021·北京东城区）为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.
（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？
（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 SKIPIF 1 < 0 ，求随机变量 SKIPIF 1 < 0 的分布列和数学期望；
（3）试判断男学生完成套卷数的方差 SKIPIF 1 < 0 与女学生完成套卷数的方差 SKIPIF 1 < 0 的大小（只需写出结论）.
考点三 二项分布与超几何分布综合运用
【例3】（2020·浙江台州市·高二期中）2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
【一隅三反】
1．（2020·辽宁大连市）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在4次游戏中获奖次数 SKIPIF 1 < 0 的分布列及数学期望 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2020·广东云浮市）甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
3．（2021·哈尔滨市）一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：
方法一：一次性随机抽取2件；
方法二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件.
记方法一抽取的不合格产品数为 SKIPIF 1 < 0 .记方法二抽取的不合格产品数为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求两种抽取方式下 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的概率分布列；
（2）比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由.