数学七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试课后作业题

第1章 丰富的图形世界（单元巩固）-北师大版数学七年级上册

一．选择题

1．如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有（　　）种移动的方法．

A．6 B．5 C．3 D．2

2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m﹣n的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（　　）厘米．

A．4 B．8 C．12 D．16

4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形需要（　　）个小正方体．

A．4 B．5 C．6 D．7

5．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．

其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

8．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

9．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（　　）

A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2

10．如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是（　　）

A．60π B．80π C．20π D．28π

二．填空题

11．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　   　cm2．

12．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 　   　cm2．

13．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝　   　．

14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最小值与最大值的和为 　   　．

15．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 　   　平方米．

三．解答题

16．如图是一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．

17．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；

（2）与棱AB平行的平面是　   　．

（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）

18．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与N重合的点是哪几个？

（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

19．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：

（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　   　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；

（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）

20．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？

（2）聪聪一共剪开了　   　条棱；

（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有（　　）种移动的方法．

A．6 B．5 C．3 D．2

【解答】解：若移动正方体①，使得左视图不改变，则有6种移动的方法（如图所示），

故选：A．

2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m﹣n的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：∵俯视图有5个正方形，

∴最底层有5个正方体，

由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，

由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，

∴该组合几何体最少有n＝5+2+1＝8个正方体，最多有m＝5+4+2＝11个正方体，

∴m﹣n＝11﹣8＝3．

故选：B．

3．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（　　）厘米．

A．4 B．8 C．12 D．16

【解答】解：设应截取半径为2厘米的圆钢x厘米，

由题意得：

22×π•x＝42×π×4，

∴x＝16，

∴应截取半径为2厘米的圆钢16厘米，

故选：D．

4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形需要（　　）个小正方体．

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：这个几何体需要小正方体的个数为2+1+1+1＝5（个），

故选：B．

5．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．

其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．

故选：B．

6．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：

A，C，D选项可以拼成一个正方体，

而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．

故选：B．

7．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，

故选：D．

8．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

【解答】解：如图，

因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，

所以截面为三角形，

故选：A．

9．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（　　）

A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2

【解答】解：将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．

故选：A．

10．如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是（　　）

A．60π B．80π C．20π D．28π

【解答】解：由三视图可知，这个几何体的圆柱，底面半径＝×4＝2，高为5，

∴全面积＝2×π×22+2×π×2×5＝28π，

故选：D．

二．填空题

11．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 　36　cm2．

【解答】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6．

上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6．

右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6．

∴整个几何体的表面积为：2（6+6+6）＝36．

故答案为：36．

12．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 　52　cm2．

【解答】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，

最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），

故答案为：52．

13．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝　﹣4　．

【解答】解：最多有：n＝1+2+2+2+3+3＝13（个），最少有：m＝1+1+1+2+1+3＝9（个），

∴m﹣n＝9﹣13＝﹣4，

故答案为：﹣4．

14．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最小值与最大值的和为 　26　．

【解答】解：最多有：3+3+3+2+2+2+1＝16（个），最少有：3+1+1+2+1+1+1＝10（个），

16+10＝26（个），

∴n的最小值与最大值的和为26．

故答案为：26．

15．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 　96　平方米．

【解答】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4＝9（刀），

所以这60个小长方体的表面积之和是：6×4+18×4＝96（平方米）．

故答案为：96．

三．解答题

16．如图是一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．

【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，

（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•6•2＝16π．

17．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；

（2）与棱AB平行的平面是　平面A1B1C1D1和平面DCC1D1　．

（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）

【解答】解：（1）如图所示：

（2）与棱AB平行的平面是平面A1 B1 C1 D1和平面DCC1 D1．

（3）（4+3+5）×4

＝12×4

＝48（分米）．

答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．

18．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与N重合的点是哪几个？

（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【解答】（1）与N重合的点有点H和点J．

（2）有长方体展开图可知：FG＝AB＝CD＝2cm，

∴AF＝BC＝DE＝（14﹣2×2）÷2＝5cm，

∴AH＝FH﹣AF＝14﹣5＝9cm，

∴S＝14×9+2×2×5＝146cm2，

∴V＝2×5×9＝90cm3，

答：该长方体的表面积和体积分别为146cm2和90cm3．

19．如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：

（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为　2.5　cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；

（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）

【解答】解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，

根据题意列方程2x＝10÷2

解得x＝2.5，

故答案为：2.5；

（2）∵正方形边长为10cm，

∴圆柱的底面半径是＝（cm），

∴圆柱的体积是•10＝（cm3）．

答：圆柱的体积是cm3．

20．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？

（2）聪聪一共剪开了　8　条棱；

（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．

【解答】解：（1）8×4×2＝64（cm3）

该长方体纸盒的体积是64cm3；

（2）聪聪一共剪开了8条棱．

故答案为：8；

（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一，有以下四种情况供参考）．