北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试巩固练习

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第1章 丰富的图形世界（知识通关训练）【单元测试】-北师大版数学七年级上册 一．选择题（每小题5分，共50分）1．下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　）A． B． C． D．2．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（　　）A．2π B．4π C．6π D．8π3．如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有（　　）种移动的方法．A．6 B．5 C．3 D．24．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（　　）A．27πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm25．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m﹣n的值为（　　）A．4 B．3 C．2 D．16如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（　　）A． B． C． D．7某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．三棱柱8．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）A．文 B．明 C．城 D．市9如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）A．① B．② C．③ D．④10如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，则xy的值为（　　）A．8 B．﹣8 C．9 D．  二．填空题（每小题5分，共25分）11．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是 　   　．12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与对角线BH异面的棱有 　   　．13．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 　   　个．14．将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为　   　cm3．15．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是　   　． 三．解答题（5道题，共77分，请考生书写必要的解答步骤）16（8分）．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．17（15分）．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是　   　．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）18（18分）．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？19（18分）．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　   　；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．20（18分）．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了　   　条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．  参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵A选项的主视图和左视图为长方形，∴A选项不符合题意；∵B选项的三种视图都是圆形，∴B选项符合题意；∵C选项的主视图和左视图为等腰三角形，∴C选项不符合题意；∵D选项主视图和左视图为等腰梯形，∴D选项不符合题意；综上，B选项的三种视图都是圆形，故选：B．2．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2、高为4的圆柱体，所以该几何体的体积是π•（）2•4＝4π，故选：B．3．【解答】解：若移动正方体①，使得左视图不改变，则有6种移动的方法（如图所示），故选：A．4．【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为9cm，所以其侧面积为：×6π×9＝27πcm2，故选：A．5．【解答】解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有n＝5+2+1＝8个正方体，最多有m＝5+4+2＝11个正方体，∴m﹣n＝11﹣8＝3．故选：B．6【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．故选：D．7【解答】解：由三视图知，该几何体是圆柱，故选：A．8【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．故选：D．9【解答】解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，故选：A．10【解答】解：由题意得：x与﹣2相对，y与3相对，∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B． 二．填空题11．【解答】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2＝32π＝9π（cm2）；当4cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2＝42π＝16π（cm2）．故答案为9πcm2或16πcm2．12．【解答】解：图中和BH没有交点的直线有：AD，AE，CD，CG，EF，FG，∴与对角线BH异面的棱有AD，AE，CD，CG，EF，FG，故答案为：AD，AE，CD，CG，EF，FG．13．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．14．【解答】解：∵一个内径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，∴水的体积为：π×102×10＝1000π（cm3），∵倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，∴鱼缸容积为：2000πcm3．故答案为：2000π．15．【解答】解：根据正方体的表面展开图可知：与“洗”字所在面相对面上的汉字是“戴”，与“手”字所在面相对面上的汉字是“罩”，与“勤”字所在面相对面上的汉字是“口”．故答案为：口． 三．解答题16．【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•6•2＝16π．17．【解答】解：（1）如图所示：（2）与棱AB平行的平面是平面A1 B1 C1 D1和平面DCC1 D1．（3）（4+3+5）×4＝12×4＝48（分米）．答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．18．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．19．【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，故答案为：C；（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．20．【解答】解：（1）8×4×2＝64（cm3）该长方体纸盒的体积是64cm3；（2）聪聪一共剪开了8条棱．故答案为：8；（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一，有以下四种情况供参考）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/20 14:20:57；用户：18588723451；邮箱：18588723451；学号：40698303