2023年高考数学一轮复习《三角函数》复习卷（含答案详解）

这是一份2023年高考数学一轮复习《三角函数》复习卷（含答案详解），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学一轮复习《三角函数》复习卷一、选择题1.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)A.sinα＋cosα<0       B.tanα－sinα<0C.cosα－tanα<0       D.tanαsinα<02.已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为(　　)A.－　　　B.－　　　C.　　　D.3.已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝(　　)A.        B.          C.          D.4.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.         B.          C.－         D.－5.已知sin=，则cos等于(　　)A.         B.       C.－         D.－ 6.设函数f(x)＝sin(ωx+φ+ )(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π，且是偶函数，则(　　)A.f(x)在(0,)内单调递减      B.f(x)在(,)内单调递减C.f(x)在(0,)内单调递增      D.f(x)在(,)内单调递增7.将函数f(x)＝sin(2x＋θ)(- <θ<)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0,)，则φ的值可以是(　　)A.         B.         C.        D.8.已知α∈R，sin α＋2cos α=，则tan 2α=(　　)A.          B.        C.－           D.－9.函数f(x)＝(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数10.已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是(　 　)A.2           B.4       C.π       D.2π  11.设ω＞0，函数y＝sin(ωx+)－1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.          B.        C.          D.312.函数f(x)=Asin (ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示，若方程f(x)=a在[- ,]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A.[，)     B.[- ，)    C.[- ，)       D.[，)二              、填空题13.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________.14.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=         .15.设函数f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<π)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝_____.16.已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点(,0)对称，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________.      三              、解答题17.函数f(x)=Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0，)，f()=2，求α的值.        18.已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π，且x=为f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω和φ的值；(2)设函数g(x)=f(x)＋f(x－)，求g(x)的单调递减区间.          19.已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x=.(1)求sin x－cos x的值；(2)求的值.        20.已知函数f(x)=2cos2ωx－1＋2sinωxcosωx(0＜ω＜1)，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g=，α∈，求sinα的值.          21.已知函数f(x)=(2cos2x－1)·sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f=，求tan的值.        22.已知函数f(x)＝2cos2x－sin(2x- ).(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝2.求实数a的取值范围.            23.已知函数f(x)=cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=g(x)的图象.若函数y=g(x)在区间上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围.
0.答案解析1.答案为：B解析：∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D.故选B.2.答案为：C.解析：角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，不妨令x=－3，则y=－4，∴r=5，∴cos α==－，sin α==－，则cos α－sin α=－＋=.]3.答案为：A解析：sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝，故选A.4.答案为：C解析：(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈(0，)，sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－.故选C.5.答案为：A；解析：cos=cos=sin=.故选A.6.答案为：A解析：由条件，知ω＝2.因为f(x)是偶函数，且|φ|<，所以φ＝，这时f(x)＝sin(2x+ )＝cos2x.因为当x∈(0,)时，2x∈(0，π)，所以f(x)在(0,)内单调递减.故选A.7.答案为：B解析：因为函数f(x)的图象过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin(2x+ ).又函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin[2(x-φ)+]的图象，所以sin( -2φ)＝，所以φ可以为，故选B.8.答案为：C9.答案为：D解析： f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)，f(－x)＝(1－cos 4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.10.答案为：A.解析:由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,即=2.故选A.11.答案为：D解析：因为图象向左平移个单位长度后与原图象重合，所以是一个周期的整数倍.所以＝T≤，ω≥3，所以ω最小值是3.12.答案为：B；解析：由函数f(x)的部分图象可得，=－=，∴函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－ ，所以A= ，ω==2，所以f(x)=sin(2x＋φ)，将点的坐标代入得，sin=－1，因为|φ|≤，所以φ=，所以f(x)= sin.若f(x)=a在[- ,]上有两个不等的实根，即在[- ,]函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点，结合图象(略)，得－≤a＜ ，故选B.二              、填空题13.答案为：.解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－，∴θ＝.14.答案为：45.5；解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°=(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.15.答案为：.解析：由题意得f′(x)＝cos(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋φ+ )是奇函数，因此φ＋＝kπ(其中k∈Z)，φ＝kπ－.又0<φ<π，所以φ＝.16.答案为：.解析：∵函数f(x)的图象关于点(,0)对称，∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ－，k∈Z.∴f(x)＝cos(2x+kπ－)，k∈Z.∵f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y＝cos(2x-2m+kπ－)(k∈Z)为偶函数，∴x＝0为其对称轴，即－2m＋kπ－＝k1π(k∈Z，k1∈Z)，m＝－(k∈Z，k1∈Z)，∵m>0，∴m的最小正值为，此时k－k1＝1，k∈Z，k1∈Z.三              、解答题17.解：(1)∵函数f(x)的最小值为－1，∴－A＋1=－1，即A=2.∵函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π，∴函数f(x)的最小正周期T=π，∴ω=2，故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x－)＋1.(2)∵f()=2sin(α－)＋1=2，∴sin(α－)=.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－=，得α=.18.解：(1)因为f(x)=sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤的最小正周期为π，所以T==π，所以ω=2.由x=为f(x)图象的一条对称轴得2×＋φ=kπ＋，k∈Z，则φ=kπ＋，k∈Z.又|φ|≤，所以φ=.(2)由(1)知f(x)=sin，则g(x)=f(x)＋f=sin＋sin2x=sin2x＋cos2x＋sin2x=sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以g(x)的单调递减区间为，k∈Z.19.解：(1)由sin x＋cos x=，平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x=，整理得2sin xcos x=－.所以(sin x－cos x)2=1－2sin xcos x=.由x∈(－π，0)，知sin x＜0，又sin x＋cos x＞0，所以cos x＞0，sin x－cos x＜0，故sin x－cos x=－.(2)====－. 20.解：(1)f(x)=cos2ωx＋sin2ωx=2sin，由于直线x=是函数f(x)=2sin的图象的一条对称轴，所以ω＋=kπ＋(k∈Z)，解得ω=k＋(k∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω=，所以f(x)=2sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由题意可得g(x)=2sin，即g(x)=2cos，由g=2cos=2cos=，得cos=，又α∈，故＜α＋＜，所以sin=，所以sinα=sin=sin·cos－cos·sin=×－×=.21.解：(1)f(x)=(2cos2x－1)sin2x＋cos4x=cos2xsin2x＋cos4x=(sin4x＋cos4x)=sin，∴f(x)的最小正周期T=.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f=，∴sin=1.∵α∈(0，π)，－＜α－＜，∴α－=，故α=.因此tan===2－.22.解：(1)f(x)＝2cos2x－sin(2x- )＝(1＋cos2x)－(sin2xcos -cos2xsin)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin(2x+ ).∴函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin(2x+ )＝1，即2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋，k∈Z时取到.∴函数f(x)的最大值为2时x的取值集合为{x|x＝kπ＋,k∈Z}.(2)由题意，f(A)＝sin(2A＋)＋1＝，化简得sin(2A＋)＝.∵A∈(0，π)，∴2A＋∈(,2)，∴2A＋＝，∴A＝.在△ABC中，根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc.由b＋c＝2，知bc≤2＝1，即a2≥1.∴当且仅当b＝c＝1时，取等号.又由b＋c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2).23.解：(1)f(x)=cos＋2sinsin=cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)=cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x=cos2x＋sin2x－cos2x=sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得y=sin=sin=cos2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)=cosx的图象.作函数g(x)=cosx在区间上的图象，及直线y=A.根据图象知，实数a的取值范围是.