2022年高考数学一轮复习《解三角形》基础强化练习卷（含答案）

这是一份2022年高考数学一轮复习《解三角形》基础强化练习卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB=( )
A.eq \r(5) B.eq \r(6) C.eq \r(7) D.2eq \r(2)
在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cs B=eq \f(1,4).则c值为( )
A.4 B.2 C.5 D.6
已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶eq \r(3)，则此三角形的最大内角为( )
A.60° B.90° C.120° D.135°
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2=eq \r(3)bc，sin C=2eq \r(3)sin B，
则A=( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若eq \f(c,b)＜cs A，则△ABC为( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2＋bc，A=eq \f(π,6)，则角C=( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,6)或eq \f(3π,4) D.eq \f(π,4)或eq \f(3π,4)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2＋ac－bc，则eq \f(c,bsinB)=( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足：
sin B(1＋2cs C)=2sin Acs C＋cs Asin C，则下列等式成立的是( )
A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(c－b,c－a)=eq \f(sin A,sin C＋sin B)，则B等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(3π,4)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B=asin A，
则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km).AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为( )
A.7 km B.8 km C.9 km D.6 km
已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=eq \f(\r(6),2)AD，BC=2AD，则sin C的值为( )
A.eq \f(\r(15),8) B.eq \f(\r(15),4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,4)
二、填空题
在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c.若b2＋c2=2a2，则cs A最小值为_____.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=eq \r(3)，则S△ABC=________.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2=eq \r(3)bc，且sinC=2eq \r(3)sinB，则角A的大小为 .
如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，
则BC的长为________.
三、解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且eq \f(cs A,a)＋eq \f(cs B,b)=eq \f(sin C,c).
(1)证明：sin Asin B=sin C.
(2)若b2＋c2－a2=eq \f(6,5)bc，求tan B.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为eq \f(a2,3sin A).
(1)求sin Bsin C；
(2)若6cs Bcs C=1，a=3，求△ABC的周长.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2=(2－eq \r(3))bc，sinAsinB=cs2eq \f(C,2)，BC边上的中线AM的长为eq \r(7).
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a(sin A＋sin C)＋csin C=bsin(A＋C).
(1)求角B；
(2)若b=6eq \r(3)，sin C=eq \f(\r(13),13)，求△ABC的面积S.
已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足cs2B－cs2C－sin2A=sin Asin B.
(1)求角C；
(2)若c=2eq \r(6)，△ABC的中线CD=2，求△ABC的面积S的值.
在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c.C=eq \f(3π,4)，且sin(A＋C)=2sin Acs(A＋B).
(1)求证：a，b,2a成等比数列；
(2)若△ABC的面积是1，求c的长.
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin Acs2A－eq \r(3)cs(B＋C)=sin 3A＋eq \r(3).
(1)求A的大小；
(2)若b=2，求△ABC面积的取值范围.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cs2B＋cs B=1－cs Acs C.
(1)求证：a，b，c成等比数列；
(2)若b=2，求△ABC的面积的最大值.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由余弦定理得AB2=22＋32－2×2×3×cs 60°=7，∴AB=eq \r(7)，故选C.
答案为：A；
解析：∵c=2a，b=4，cs B=eq \f(1,4)，∴由余弦定理得b2=a2＋c2－2accs B，
即16=eq \f(1,4)c2＋c2－eq \f(1,4)c2=c2，解得c=4.
答案为：C；
解析：∵sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶eq \r(3)，∴a∶b∶c=1∶1∶eq \r(3)，
设a=m，则b=m，c=eq \r(3)m.∴cs C=eq \f(a2＋b2－c2,2ab)=eq \f(m2＋m2－3m2,2m2)=－eq \f(1,2)，∴C=120°.
答案为：D
解析：由a2－b2=eq \r(3)bc，得sin2A－sin2B=eq \r(3)sin B·sin C，
∵sin C=2 eq \r(3)sin B，∴sin A=eq \r(7)sin B，∴c=2 eq \r(3)b，a=eq \r(7)b，
由余弦定理得csA=eq \f(12b2＋b2－7b2,2×2 \r(3)b×b)=eq \f(\r(3),2)，∴A=30°.故选D.
答案为：A
解析：根据正弦定理得eq \f(c,b)=eq \f(sinC,sinB)＜cs A，
即sin C＜sin Bcs A，∵A＋B＋C=π，
∴sin C=sin(A＋B)＜sin Bcs A，整理得sin Acs B＜0.
又在三角形中sin A＞0，
∴cs B＜0，∴eq \f(π,2)＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形.
答案为：B
解析：在△ABC中，由余弦定理得cs A=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，即eq \f(\r(3),2)=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，
所以b2＋c2－a2=eq \r(3)bc.又b2=a2＋bc，所以c2＋bc=eq \r(3)bc，即c=(eq \r(3)－1)b＜b，
则a=eq \r(2－\r(3))b，所以cs C=eq \f(b2＋a2－c2,2ab)=eq \f(\r(2),2)，解得C=eq \f(π,4).故选B.
答案为：B.
解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2＋b2－bc，
由余弦定理得csA=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(bc,2bc)=eq \f(1,2)，故A=eq \f(π,3)，对于b2=ac，由正弦定理得，
sin2B=sinAsinC=eq \f(\r(3),2)·sinC，由正弦定理得，eq \f(c,bsinB)=eq \f(sinC,sin2B)=eq \f(sinC,\f(\r(3),2)sinC)=eq \f(2\r(3),3).故选B.
答案为：A；
解析：因为A＋B＋C=π，sin B(1＋2cs C)=2sin Acs C＋cs Asin C，
所以sin(A＋C)＋2sin Bcs C=2sin Acs C＋cs Asin C，
所以2sin B cs C=sin Acs C.
又cs C≠0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.
答案为：C；
解析：根据正弦定理eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)=2R，
得eq \f(c－b,c－a)=eq \f(sin A,sin C＋sin B)=eq \f(a,c＋b)，即a2＋c2－b2=ac，
得cs B=eq \f(a2＋c2－b2,2ac)=eq \f(1,2)，又0＜B＜π，所以B=eq \f(π,3)，故选C.
答案为：B；
解析：由已知及正弦定理得sin Bcs C＋sin Ccs B=sin2A，即sin(B＋C)=sin2A，
又sin(B＋C)=sin A，∴sin A=1，∴A=eq \f(π,2).故选B.
答案为：A；
解析：在△ACD中，由余弦定理得：cs D=eq \f(AD2＋CD2－AC2,2AD·CD)=eq \f(34－AC2,30).
在△ABC中，由余弦定理得：cs B=eq \f(AB2＋BC2－AC2,2AB·BC)=eq \f(89－AC2,80).
因为∠B＋∠D=180°，所以cs B＋cs D=0，即eq \f(34－AC2,30)＋eq \f(89－AC2,80)=0，解得AC=7.
答案为：A；
解析：设AB=AD=2a，则BD=eq \r(6)a，则BC=4a，
所以cs∠ADB=eq \f(BD2＋AD2－AB2,2BD×AD)=eq \f(6a2,2×2a×\r(6)a)=eq \f(\r(6),4)，所以cs∠BDC=eq \f(BD2＋CD2－BC2,2BD×CD)=－eq \f(\r(6),4)，
整理得CD2＋3aCD－10a2=0，解得CD=2a或者CD=－5a(舍去).
故cs C=eq \f(16a2＋4a2－6a2,2×4a×2a)=eq \f(14,16)=eq \f(7,8)，而C∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，故sin C=eq \f(\r(15),8).故选A.
答案为：eq \f(1,2).
解析：因为b2＋c2=2a2，则由余弦定理可得a2=2bccs A，
所以cs A=eq \f(a2,2bc)=eq \f(1,2)×eq \f(b2＋c2,2bc)≥eq \f(1,2)×eq \f(2bc,2bc)=eq \f(1,2)(当且仅当b=c时等号成立)，即cs A的最小值为eq \f(1,2).
答案为：eq \f(\r(3),2).
解析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B=60°.由正弦定理，
得eq \f(1,sin A)=eq \f(\r(3),sin 60°)，解得sin A=eq \f(1,2).因为0°＜A＜180°，
所以A=30°或150°(舍去)，此时C=90°，所以S△ABC=eq \f(1,2)ab=eq \f(\r(3),2).
答案为：eq \f(π,6).
解析：由sinC=2eq \r(3)sinB得，c=2eq \r(3)b，∴a2－b2=eq \r(3)bc=eq \r(3)b·2eq \r(3)b=6b2，∴a2=7b2.
则csA=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(b2＋12b2－7b2,4\r(3)b2)=eq \f(\r(3),2)，又∵0