高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题

班级：                姓名：              日期：        

《6.2.1向量的加法运算》练案

1.（2021·北京市高二学业考试）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；

对于B，大小不相等，方向相反，不是相等向量，故B错误；

对于C，利用三角形法则知，故C错误；

对于D，利用三角形法则知，故D正确.故选D.

2.在矩形ABCD中，，，则向量的长度为（    ）

A． B． C．12 D．6

【答案】B

【解析】因为，

所以的长度为的模的2倍．

又，

所以向量的长度为故选B.

3．（2021·陕西省洛南中学高一月考）向量化简后等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

.故选C.

4.（多选题）（2021·广东南方科技大学附属中学高一期中）已知点，，分别是的边的中点，则下列等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】对于A选项，，正确；

对于B选项，，正确；

对于C选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，正确；

对于D选项，，所以D错误.故选ABC.

5．（2021·安徽定远县育才学校高一月考（文）） 为非零向量，且，则（    ）

A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反

C． D．无论什么关系均可

【答案】A

【解析】当两个非零向量不共线时，的方向与的方向都不相同，且；

当两个非零向量同向时， 的方向与的方向都相同，且；

当两个非零向量反向时且，的方向与的方向相同，且，

所以对于非零向量 ，且，则，且与方向相同.故选A.

6.（2022·辽宁大连市高二期末）已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若，则实数______.

【答案】4

【解析】因为G为正方形的中心，所以G为正方形、的中点，

又点为正方形所在平面外一点，

利用向量的加法法则知，，

因此，即.

7.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

【答案】8 km　东北方向

【解析】如图所示，作＝a，＝b，

则a＋b＝＋＝.

所以|a＋b|＝||＝＝8(km)，

因为∠AOB＝45°，

所以a＋b的方向是东北方向．

8. 如图，请在图中直接标出：(1)＋.

(2)＋＋＋.

解：如图所示，

(1)向量等于＋；

(2)向量等于＋＋＋. 

9.已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P位于(　　)

A．△ABC的AB边上               B．△ABC的BC边上

C．△ABC的内部                  D．△ABC的外部

【答案】D

【解析】如图，＋＝，则P在△ABC的外部．

10.在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(　　)

A．菱形　      B．矩形       C．正方形      D．不确定

【答案】B

【解析】∵|＋|＝||，|＋|＝|＋|＝||，

∴||＝||，∴▱ABCD是矩形．

11.  已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.

解：如图，∵||＝||＝3，

∴四边形OACB为菱形．

连OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.

∵∠AOB＝60°，

∴AB＝||＝3.

∴在Rt△BDC中，CD＝.

∴||＝|a＋b|＝×2＝3.

12.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.

求证:.

证明：∵,

∴.

∵大小相等,方向相反,

∴=0.

故+0=.

13．（多选题）（2021·吉林长春市第八中学高一期中）在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是（    ）

A．，        B．

C．        D．

【答案】BD

【解析】选项A：因为平行四边形，所以，，故选项A正确；

选项B：因为，与不是相等向量，故选项B错误；

选项C：因为，，所以，故选项C正确；

选项D：因为，故选项D错误.故选BD.

14.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:

(1);

(2);

(3).

解:(1).

(2)=()+.

(3).