高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课后复习题

6.2.1向量的加法运算 (精讲）

一、必备知识分层透析

知识点1：向量的加法

（1）向量加法的定义

求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定.

（2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连）

已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.

（3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）

已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

（4）多个向量相加

已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图.

知识点2：向量加法的运算律

（1）交换律 

（2）结合律 

二、重点题型分类研究

题型1：求向量的和

1．（2022·全国·高三专题练习）（1）如图①所示，求作向量；

（2）如图②所示，求作向量.

2．（2022·全国·高一课时练习）如图，为正六边形的中心，作出下列向量：

（1）；  （2）   （3）．

4．（2022·全国·高一课时练习）（1）如图（1），在中，计算；

（2）如图（2），在四边形中，计算；

（3）如图（3），在边形中，证明你的结论.

题型2：向量的加法运算

1．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正六边形中，等于（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽·定远县育才学校高一阶段练习（文））如图，、、分别是的边、、的中点，则下列等式中错误的是（    ）

A．＋＋ B．＋＋＝

C．＋＋＝ D．＋＋＝

3．（2022·广东普宁·高一期末）如图所示，正六边形中，（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·河南·信阳市浉河区新时代学校高一阶段练习）化简（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

5．（2022·上海·高一课时练习）向量如图所示，据图解答下列问题：

（1）用表示；（2）用表示；

题型3：向量加法的运用

1．（2022·全国·高一课时练习）一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为.如果此船实际向南偏西方向行驶，然后又向西行驶，你知道此船在整个过程中的位移吗?

2．（2022·全国·高一课时练习）在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.

3．（2022·全国·高一课时练习）一架飞机沿仰角的方向以的速度起飞，飞机起飞时沿水平方向和竖直方向的速度分别是多少？