人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《第21章 一元二次方程》
　
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
4．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤
5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0
7．下列方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0
8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）
A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6
　
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上
11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=　　．
12．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　　．
13．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　　．
14．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　　．
15．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=　　．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　．
17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　　L．
18．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　　．
19．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　　．
20．已知若分式的值为0，则x的值为　　．
　
三、解答题
21．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
23．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
24．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
25．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
26．先化简，再求值：（ +）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
27．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
29．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
　
《第21章 一元二次方程》

参考答案与试题解析
　
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．
　
2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．
【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
　
3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，
（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，
解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；
答：正方形铁皮的边长应是16厘米．
故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．
　
4．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．
【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，
解得k≤．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
　
5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，
解得：m=﹣2，n=﹣8，
∴m+n=﹣10，
故选A．
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键．
　
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．
【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0．
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．
　
7．下列方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0
【考点】根的判别式．
【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．
【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；
B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；
C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；
D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根
　
8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.4（1+x）2=4.5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
　
9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
　
10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）
A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．
【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，
由题意得：x（5﹣x）=6，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．
　
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上
11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=　10　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，
∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，
则原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=4+6=10，
故答案为：10
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
　
12．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　﹣3　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，
解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
　
13．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　﹣或1　．
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值．
【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
故答案是：﹣或1．
【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
　
14．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　3　．
【考点】配方法的应用．
【专题】计算题．
【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．
【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
15．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=　4　．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．
【解答】解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），
∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，
故n﹣3=1，
解得：n=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．
　
16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据题意可得△=0，据此求解即可．
【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=9﹣4m=0，
解得：m=．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．
　
17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　20　L．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．
【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣•x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
　
18．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　1　．
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0，
∴a=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．
　
19．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　k≥﹣6　．
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，
当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，
根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，
解得k≥﹣6，k≠0，
综上k≥﹣6，
故答案为k≥﹣6．
【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．
　
20．已知若分式的值为0，则x的值为　3　．
【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴
解得x=3，
即x的值为3．
故答案为：3．
【点评】（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
　
三、解答题
21．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．
【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
　
22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．
【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；

（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　
23．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；
（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．
【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8　　　　
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：增长率为20%；

（2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36公顷，
答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．
【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
　
24．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；
（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．
【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：
3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），
∴x=0.5=50%，
即每年市政府投资的增长率为50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，
∴2015年建设了27万平方米廉租房．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．
　
25．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；
（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．
【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，
此时x≠72﹣2x，
∴面积最大的不是正方形．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．
　
26．先化简，再求值：（ +）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式=•
=，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
　
27．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．
【专题】证明题．
【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．
　
28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．
【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
　
29．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：设方程的另一根为x2，则
﹣1+x2=﹣1，
解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，
解得m1=0，m2=2．
综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．