重庆市巴南区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

这是一份重庆市巴南区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题，共22页。

重庆市巴南区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·重庆巴南·八年级期末）要使分式有意义，则m的取值应满足（    ）
A．m>0 B． C．m>－3 D． m≠−3
2．（2022·重庆巴南·八年级期末）下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·重庆巴南·八年级期末）一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是(     )
A．12 B．15 C．12或15 D．9
4．（2022·重庆巴南·八年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022·重庆巴南·八年级期末）下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·重庆巴南·八年级期末）如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．10 D．12
7．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（    ）

A． B．
C． D．
8．（2022·重庆巴南·八年级期末）下列等式中，从左边向右边看，属于因式分解的是（    ）
A． B．
C． D．
9．（2022·重庆巴南·八年级期末）下列说法错误的是（    ）
A．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
10．（2022·重庆巴南·八年级期末）在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
11．（2022·重庆巴南·八年级期末）若实数a使关于x的一元一次不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的值之和为（    ）
A．-3 B．0 C．2 D．4
12．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图，在△ABC中，，，，垂足为D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F，，垂足为G，点H在BC上，连接DG，HE．现给出下列五个结论：①，②△AEF为等边三角形，③，④AH平分EF，⑤．其中正确的结论有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2021·重庆巴南·八年级期末）下列四个图形中，属于轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
14．（2021·重庆巴南·八年级期末）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·重庆巴南·八年级期末）下列计算方法正确的是（    ）
A． B． C． D．
16．（2021·重庆巴南·八年级期末）下列变形不正确的是（    ）
A． B．
C． D．
17．（2021·重庆巴南·八年级期末）在与中，，，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（    ）
A． B． C． D．
18．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，，， ，，，CE的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2021·重庆巴南·八年级期末）若，则实数b等于（    ）
A． B．2 C． D．
20．（2021·重庆巴南·八年级期末）若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（    ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
21．（2021·重庆巴南·八年级期末）若，，，则（    ）
A． B． C． D．
22．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在等腰直角中，，点D是内部一点， ，，垂足分别为E，F，若， ，，则（ ）

A．8 B．10 C．12.5 D．15
23．（2021·重庆巴南·八年级期末）若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（    ）
A． B． C．1 D．2
24．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ）

A．4 B．3个 C．2个 D．1个
25．（2020·重庆巴南·八年级期末）等边三角形是（    ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
26．（2020·重庆巴南·八年级期末）用科学记数法表示数据0. 00002019，正确的是（    ）.
A． B． C． D．
27．（2020·重庆巴南·八年级期末）下列计算正确的是（    ）.
A． B．
C． D．
28．（2020·重庆巴南·八年级期末）如图，若，则下列不一定正确的是（    ）.

A． B． C． D．
29．（2020·重庆巴南·八年级期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.
A． B．
C． D．
30．（2020·重庆巴南·八年级期末）下列说法不正确的是（    ）.
A．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
D．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
31．（2020·重庆巴南·八年级期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
32．（2020·重庆巴南·八年级期末）若多项式能因式分解为，则的值是（    ）.
A． B． C．4 D．
33．（2020·重庆巴南·八年级期末）如图，点分别在的边、上，，若垂直平分，则（    ）.

A． B． C． D．
34．（2020·重庆巴南·八年级期末）如图，在中，，的平分线与边相交于点，，垂足为，若的周长为6，则的面积为（    ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
35．（2020·重庆巴南·八年级期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，且为整数，若关于的分式方程有解，则满足条件的所有的值的和为（    ）.
A． B． C． D．
36．（2020·重庆巴南·八年级期末）如图，在中，，点分别是的边、的中点，边分别与、相交于点，且，连接、、，现在下列四个结论：
①，②平分，③，④.

则其中正确的结论有（    ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：
1．D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，求出m的取值范围即可．
【详解】解：由题意得：m＋3≠0，
∴m≠−3，
∴要使分式有意义，则m的取值应满足：m≠−3，
故选D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解．
【详解】A选项不是轴对称图形，不符合题意；
B选项不是轴对称图形，不符合题意；
C选项不是轴对称图形，不符合题意；
D选项是轴对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
3．B
【分析】根据三角形三边关系可知，等腰三角形腰长只能为6，然后即可求解．
【详解】∵如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．
∴其周长6＋6＋3＝15．
故选：B．
【点睛】此题主要考查三角形三边关系和等腰三角形的性质等知识点，难度不大，关键是分析如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系．
4．B
【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
【详解】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
5．D
【分析】利用同类项的定义、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算即可判断出正确答案．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故答案为：D．
【点睛】本题考查同类项的定义、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则．需要牢记：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项，不是同类项不能合并；同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘；计算积的乘方时，先把每一个因数乘方，再把所得的幂相乘．
6．C
【分析】根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可．
【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于是解本题的关键．
7．C
【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解．
【详解】解：A、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用ASA可以证明△ABE与△ACD全等；
B、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用SAS可以证明△ABE与△ACD全等；
C、添加后，△ABE与△ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明△ABE与△ACD全等；
D、添加后，△ABE与△ACD中， ，，，利用AAS可以证明△ABE与△ACD全等；
故答案为：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等．
8．D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．
【详解】A． ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B． ，右边不是几个因式乘积的形式，故B不符合题意；
C．，右边不是几个因式乘积的形式，故C不符合题意；
D．，是把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
9．A
【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质解决此题．
【详解】解：A、根据一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，得这两个直角三角形中有两个角分别相等，但无法推断一组对应边相等，那么A错误，那么A符合题意；
B、根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，那么B正确，故B不符合题意；
C、根据三角形的内角和定理，由三角形的两个内角等于60°，得这个三角形的三个内角均为60°，根据等边三角形的判定，这个三角形是等边三角形，那么C正确，故C不符合题意；
D、根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合，那么D正确，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据甲队检测600人所用的时间=乙队检测500人所用的时间列出方程即可得出答案．
【详解】解：设甲队每小时检测x人，乙队每小时检测人，则根据题意得：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查列分式方程解实际问题，找出等量关系是解本题的关键．
11．A
【分析】解不等式组得，根据使关于x的一元一次不等式组有解，可得．再由关于y的分式方程的解为非负整数，且分式方程有意义，即可确定a的值，最后相加即可．
【详解】解不等式，
得：．
∵关于x的一元一次不等式组有解，
∴．
解：，
得：．
∵关于y的分式方程的解为非负整数，
∴，且为2的倍数或，
∴a的值为：-3，-1，1，3．
又∵，即，
∴
得：．
综上可知a的值为：-3，-1，1．
∴符合条件的所有整数a的值之和为：．
故选A．
【点睛】本题主要考查解分式方程及利用不等式组的解得情况求待定字母的值．熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．
12．B
【分析】根据已知条件推出，得到，证明是等腰三角形，推出②错误；由，推出③错误；利用，，证明AH平分EF，推出④正确；证明，得到，说明⑤错误；证明，得到，推出，说明①正确．
【详解】解：在△ABC中，，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形，故②错误；
由，知③错误；
，，
AH平分EF，故④正确；
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，故⑤错误；
在和中，

，
，
，
，
，故①正确；
综上，正确的结论有：①④．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质等，综合性较强，有一定难度，解决本题的关键是通过已知条件证明，．
13．D
【分析】根据轴对称图形的意义和性质解答．　　　　
【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
B是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意；
D既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故选D ．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的意义和性质是解题关键．
14．D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000076=7.6×10−6，
故选：D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．B
【分析】根据同底数幂的乘、除法和整式的加减分别判断即可．
【详解】解：A．，故原选项计算错误；
B．，计算正确；
C．，故原选项计算错误；
D．，故原选项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法和整式的加减．熟记公式是解题关键．
16．C
【分析】A、B两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C、D通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．
【详解】A. ，故此项正确；
B. ，故此项正确；
C. 为最简分式，不能继续化简，故此项错误；
D. ，故此项正确；
故选C．
【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．B
【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：在与中，，，
添加选项A后可根据SAS判定两三角形全等；
添加选项B后不能根据SSA判定两三角形全等；
添加选项C后可根据ASA判定两三角形全等；
添加选项D后可根据AAS判定两三角形全等．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．A
【分析】直接利用全等三角形对应边相等可得BE和BC，再利用线段的和差即可求得CE．
【详解】解：∵，，，
∴BE=AC=4，BC=DE=3，
∴CE=BE-BC=4-3=1．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．掌握全等三角形对应边相等是解题关键．
19．B
【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．
【详解】解：原等式可变为：
，
∴可得：，
解之得：a=-1,b=2，
故选B．　
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．
20．D
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
解得：n=8．
故选:D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
21．A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可
【详解】解：∵，，，
∵
∴
故选：A
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键
22．C
【分析】根据比例关系设DF=x，可判断四边形DEBF为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB和AB，再根据，列出方程，求解即可得出x，从而得出AF．
【详解】，
，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF=DE=2.5，DF=EB，
设DF=3x，则EB=3x，
∵，
∴AF=5x，AB=5x+2.5，
∵，
∴CE=7.5，
∴CB=7.5+3x，
∵AB=CB，
∴5x+2.5=7.5+3x，解得x=2.5,
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．
23．D
【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为，得出a的范围，根据分式方程的解为整数即得到a的值，结合a的范围即可求得符合条件的所有整数a的和．
【详解】解：关于x的不等式组
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∵不等式组的解集为，
∴a≤2，
解方程得：
∵分式方程的解为整数，
∴或
∴a=0、2、-1、3
又x≠1，
∴，∴a≠-1，
∴a≤2且a≠-1，
则a=0、2，
∴符合条件的所有整数a的和=0+2=2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a的值是解题的关键．
24．A
【分析】根据等边对等角可得∠C=∠DBC，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可判断①；
根据折叠前后对应角相等和角的和差分别表示∠CBE和∠CDE，即可判断③；
代入到②④等式的左边与右边比较可判断②和④；
【详解】解：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即AC=AD+CD=2BD，①正确；
根据折叠的性质可知∠DBE=∠ABD，∠ADB=∠BDE，
∴∠DBE=∠ABD=∠A，∠ADB=∠BDE=2∠C，
∴∠CBE=2∠A-90°，∠CDE=180°-4∠C，
∴

，②正确；
∵，
∴，③正确；
∴，④正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，等边对等角，折叠问题，直角三角形两锐角互余等．解决此题的关键是熟练掌握定理，分别正确表示相应角．
25．B
【分析】根据等边三角形的分类判断即可.
【详解】等边三角形是锐角三角形，无直角，无钝角，，是特殊的等腰三角形，
故选：B.
【点睛】此题考查等边三角形的性质，正确理解性质即可解题.
26．B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0. 00002019=，
故选：B.
【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数的绝对值小于1时，原数第一个非0数字前0的个数即是n的指数的绝对值，且此时n的指数是负整数.
27．B
【分析】根据负整数指数幂，同类项，幂的乘方，积的乘方依次化简后进行判断.
【详解】A. ，故该项错误；
B. 正确；
C. ，故该项错误；
D. ，故该项错误，
故选：B.
【点睛】此题考查整式的计算，熟练掌握负整数指数幂、同类项、幂的乘方、积的乘方的计算方法即可正确解题.
28．D
【分析】根据三角形全等的性质依次判断即可得到答案.
【详解】∵，
∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，
∵∠ACB=∠DFE，
∴，
∴A、B、C正确，选项D错误，
故选：D
【点睛】此题考查三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，熟记性质并熟练运用是解题的关键.
29．C
【分析】根据轴对称分析即可得到答案.
【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确，
故选：C.
【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.
30．D
【分析】根据三角形全等的判定定理依次判断即可.
【详解】A.满足SAS的判定方法，正确；
B.满足AAS或ASA的判定方法，正确；
C. 满足AAS或ASA的判定方法，正确；
D. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故错误，
故选：D
【点睛】此题考查三角形全等的判定，熟记定理并正确运用解题是关键.
31．A
【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则
．
故选A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
32．A
【分析】将展开得，由此得到，a=2m，求得即可得到a的值.
【详解】∵==,
∴，a=2m，
∴，
∴a=，
故选：A.
【点睛】此题考查完全平方公式， ，熟练掌握公式即可正确解答.
33．C
【分析】设∠ABD=2x，则∠A=6x，∠C=5x，根据垂直平分得到∠DBC=∠C=5x，根据三角形内角和得到，即可求出∠DBC=50，再根据三角形内角和得到∠BDE的度数.
【详解】设∠ABD=2x，则∠A=6x，∠C=5x，
∵垂直平分，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C=5x，
∴，
得，
∴∠DBC=50，
∵∠BED=90，
∴∠BDE=,
故选：C.
【点睛】此题考查三角形的内角和定理，线段的垂直平分线性质，题中设∠ABD=2x是解题的关键，由此利用线段的垂直平分线性质、三角形内角和定理得到，求出问题的答案.
34．D
【分析】利用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得的面积.
【详解】∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵的周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴的面积=,
故选：D.
【点睛】此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.
35．A
【分析】解不等式，根据不等式组有且只有三个整数解得到-1 0，求出整数a的值，再解分式方程得到，由得出x的所有符合条件的整数值，即可得到答案.
【详解】解得，
∵，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴-1 0，
∴-5a0，
∴整数a=-4、-3、-2、-1、0，

解得：
∴即，
∴整数a=-4、-2、-1、0，
∴满足条件的所有的值的和=-4-2-1+0=-7，
故选：A.
【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式组有且只有三个整数解得到-1 0是解题的关键，由此得到整数a的值，由分式的分母不等于0将不合题意的a值舍去，即可得到答案.
36．A
【分析】利用及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到，故④错误.
【详解】∵，
∴∠DEA=∠DFA=90，
∵,
∴∠EDF=360-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60，故①正确；
∵，
∴∠B+∠C=60，
∵点分别是的边、的中点，，
∴BH=AH，AG=CG，
∴∠BAH=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠BAH+∠GAC=60，
∵无条件证明∠GAD=∠HAD,
∴不一定平分，故②错误；
∵∠ADF+∠DAF=90，∠B=∠BAH,
,
∴，故③错误；
∵， ，
∴ ，
∴，
∴,
∴，故④错误，
故选：A.
【点睛】此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.