北京市丰台区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市丰台区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京丰台·八年级期末）分式有意义，则的取值范围是__________．

2．（2022·北京丰台·八年级期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.

3．（2022·北京丰台·八年级期末）分解因式：____．

4．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）．

5．（2022·北京丰台·八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

6．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为__________．

7．（2022·北京丰台·八年级期末）当时，式子的值为________．

8．（2022·北京丰台·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________．

9．（2021·北京丰台·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

10．（2021·北京丰台·八年级期末）分解因式：2x2﹣8=_______

11．（2021·北京丰台·八年级期末）写出一个比大且比小的整数_______________．

12．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，将沿所在的直线平移得到．如果，， 那么____．

13．（2021·北京丰台·八年级期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．

14．（2021·北京丰台·八年级期末）如图，在中， ，．于点．如果，那么_____

15．（2021·北京丰台·八年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________．

16．（2021·北京丰台·八年级期末）右图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为，点均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点也在此的正方形网格的格点上，且是等腰三角形，请写出一个满足条件的点的坐标_______；满足条件的点一共有_______个．

17．（2020·北京丰台·八年级期末）若分式的值为0，则的值为______.

18．（2020·北京丰台·八年级期末）点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是_________．

19．（2020·北京丰台·八年级期末）分解因式：=______．

20．（2020·北京丰台·八年级期末）等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________．

21．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．

22．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为_________．

23．（2020·北京丰台·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是_________．

24．（2020·北京丰台·八年级期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．

（1）当n=4时，的展开式中第3项的系数是_________；

（2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为_________．

参考答案：

1．

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得的取值范围．

【详解】解：∵分式有意义，

∴

∴

故答案为：

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．

2．70

【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．

【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：，

图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，

，

故答案为：70．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．

3．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4．（答案不唯一）

【分析】由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC ≌△DBC．

【详解】添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC

故答案为：CA=CD（答案不唯一）

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键．

5．22

【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．

【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．

6．3

【分析】由等腰三角形三线合一的性质，得到AD=DC=1，由BE=BC+CE不难求解．

【详解】解：三角形是等边三角形，

BC＝AC＝2，

又 是边的高线，

DC＝，

＝1，

，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解本题的关键．

7．-1

【分析】先将原式括号内通分计算，再将两因式分子、分母因式分解，约分后代入求值即可．

【详解】解：

=

=

=

=

∵

∴

∴原式=1-2=-1

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

8．     （，）（答案不唯一）     7

【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可

【详解】建立如下坐标系，如图，则点

如图，根据题意不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：

故答案为：（3,1）；7

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．

9．

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须，

∴．

故答案为：

10．2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．

【详解】2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．

11．3（或4）

【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．

【详解】∵，，

∴比大且比小的整数是3或4，

故答案为：3（或4）．

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．

12．

【分析】根据平移的性质可得，从而由求解即可．

【详解】由平移的性质可得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．

13．（a+b）（2a+b）=

【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．

【详解】由题意得：（a+b）（2a+b）=，

故答案为：（a+b）（2a+b）=．

【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键．

14．

【分析】根据余角的性质，可得到∠BCD=30°，从而得到BC=2BD，进而由∠A=30°，得到AB=2BC，即可求出结果．

【详解】∵，，

∴，

则在中，，

∴在中，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查含角的直角三角形中三边关系，熟记基本定理是解题关键．

15．

【分析】多项式的首项和末项分别是x和2的平方，那么中间一项是加上或减去x与2积的2倍，由此得到答案．

【详解】∵，

∴b=，

故答案为：．

【点睛】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．

16．     （答案不唯一，符合题意即可）     8

【分析】分别以A，B为圆心，AB为半径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可．

【详解】①如图，以A为圆心，AB为半径作圆弧，符合题意的格点有5个；

②如图，以B为圆心，AB为半径作圆弧，符合题意的格点有3个；

③如图，在AB的垂直平分线上时，无符合题意的格点；

综上，符合题意的格点共有8个，

故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；8．

【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．

17．1

【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案为1．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．

18．（3，4）

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．

故答案为（3，4）．

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

19．x（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．

【详解】解：

=

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．

20．50°或 65°

【分析】分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解即可.

【详解】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数皆为： ；

（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的底角为50°；

所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．

故答案为：50°或 65°.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.能分50°为顶角和底角两种情况讨论是解决此题的关键.

21．9

【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.

【详解】∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠C=30°，

又∵AD⊥AC，AD=3

∴∠DAC=90°，CD=6

勾股定理得AC=AB=3，

由图可知△ABD∽△BCA，

∴BC=9

【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键.

22．

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．

【详解】解：矩形的面积为：

（a+4）2-a2

=（a 2+8a+16）-a2

=a2+8a+16-a 2

=8a+16．

答：长方形的面积是（8a+16）cm2．

故答案为: .

【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用.熟记完全平方公式是解题关键.

23．2

【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=1，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=1，

∴△ABD的面积=，

故答案为：2．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质、作角平分线，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

24．     6     128

【分析】（1）当n=4时，的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；

（2）的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.

【详解】解：（1）的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故的展开式中第3项的系数是6；

（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.

故答案为：(1)6;(2)128.

【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.