北京市东城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市东城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京东城·八年级期末）分解因式：_______．

2．（2022·北京东城·八年级期末）当x______时，分式有意义.

3．（2022·北京东城·八年级期末）___．

4．（2022·北京东城·八年级期末）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．

5．（2022·北京东城·八年级期末）如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为________．

6．（2022·北京东城·八年级期末）如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则______°．

7．（2022·北京东城·八年级期末）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．

8．（2022·北京东城·八年级期末）如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_____秒时，与全等．

9．（2021·北京东城·八年级期末）因式分解：______．

10．（2021·北京东城·八年级期末）如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

11．（2021·北京东城·八年级期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a，b的式子表示）

12．（2021·北京东城·八年级期末）如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，使得．

13．（2021·北京东城·八年级期末）小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________．

14．（2021·北京东城·八年级期末）如图，在中，D是上一点，，则________°．

15．（2021·北京东城·八年级期末）如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P为上一个动点，则的最小值为_________．

16．（2021·北京东城·八年级期末）如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为______．

17．（2019·北京东城·八年级期末）因式分解x3－9x=__________．

18．（2019·北京东城·八年级期末）已知 -2是关于x的分式方程的根，则实数k的值为________  .

19．（2019·北京东城·八年级期末）如图，BE与CD交于点A,且∠C ＝∠D．添加一个条件：____________________，使得△ABC ≌△AED .

20．（2019·北京东城·八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为_______________°.

21．（2019·北京东城·八年级期末）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于_______________.

22．（2019·北京东城·八年级期末）我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．

（例：第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应展开式中各项的系数．）

（1）展开式中的系数为_______；

（2）展开式中各项系数的和为_______．

参考答案：

1．b（a+2）（a-2）

【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】.

故答案为：b（a+2）（a-2）.

【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.

2．≠

【详解】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.

由题意得，．

考点：分式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.

3．4

【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．

【详解】解： 4

故答案为：4．

【点睛】本题考查了负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键．

4．6

【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．

故答案为：6.

5．6

【分析】根据全等三角形的性质计算即可；

【详解】∵△ABD≌△ACE，

∴，

∵BC=12，BD=3，

∴；

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．

6．120

【分析】等边三角形中线与角平分线合一，有，，由可求得结果．

【详解】解：∵是等边三角形

∴

∵BD，CE是等边三角形ABC的中线

∴

又∵

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，角度的计算．解题的关键在于熟练利用等边三角形三线合一的性质．

7．

【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．

【详解】解：由图可知，

图1的面积为：x2−12，

图2的面积为：（x＋1）（x−1），

所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．

故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

8．2或或12

【分析】根据全等三角形的性质可得CP=CO，然后分不同情况求解关于t的方程即可．

【详解】解：∵△PEC≌△CFQ

∴PC=CQ

分以下五种情况：

①如图1，P在AC上，Q在BC上，

∵PE⊥l，QF⊥1，

∴∠PEC=∠QFC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，

∴∠EPC=∠OCF，

要使△PEC≌△CFQ，则需PC=CQ，

∵PC=6-t,CQ=8-2t，

∴6-t =8-2t，解得：t=2；

②如图2，P在BC上，Q在AC上，

∵PC=t-6,CQ=2t-8，

∴t-6 =2t-8，解得：t=2；

③如图3:当P、Q都在AC上时，

∵CP=6-t,CQ=2t-8，

∴6-t=2t-8，解得：t=；

④当Q到A点停止，P在BC上时，PC=AC=6，QC=t-6

∴6=t-6，解得：t=12；

⑤P和2都在BC上的情况不存在

∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，

∴P和Q都在BC上的情况不存在．

故答案为: 2或或12．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键．

9．y（x+2）（x-2）

【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可

【详解】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．

故答案为：y（x﹣2）（x+2）．

【点睛】题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

10．25

【分析】利用完全平方式的结构特征，即可求出m的值．

【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，

∴m==25．

故答案为：25．

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键．

11．（a﹣b）2．

【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．

【详解】解：中间空白部分的面积是：

（a+b）2﹣4ab

＝a2+2ab+b2﹣4ab

＝a2﹣2ab+b2

＝（a﹣b）2，

故答案为：（a﹣b）2．

【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．

12．或或

【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可.

【详解】若添加∠BAP=∠CAP，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；

若添加∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；

若添加∠DPB=∠DPC，可得∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；

故答案为：∠BAP=∠CAP或∠APB=∠APC或∠DPB=∠DPC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.

13．50或55

【分析】等腰三角形中两条边的长分别为15cm和20cm时，第三边的长可能为15cm或20cm，分别求得三角形的周长，即为铁丝的长.

【详解】∵等腰三角形中两条边的长分别为15 cm和20 cm，

∴当第三条边的长为15 cm时，这根铁丝的长为15+15+20=50(cm)，此时15+15>20，符合三角形的三边关系；

当第三条边的长为20 cm时，这根铁丝的长为15+20+20=55 (cm)，此时15+20>20，符合三角形的三边关系；

故答案为：50或55.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理并分类讨论是解题的关键.

14．25

【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．

【详解】解：∵AC＝AD＝DB，

∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，

设∠ADC＝α，

∴∠B＝∠BAD＝ ，

∵∠BAC＝105°，

∴∠DAC＝105°﹣，

在△ADC中，

∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，

∴2α+105°﹣＝180°，

解得：α＝50°，

∴∠B＝∠BAD＝＝25°，

故答案为：25．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

15．

【分析】根据中点的含义先求解 作点C关于AB对称点，则，连接，交AB于P，连接，此时的值最小，由对称性可知 于是得到再证明，然后根据勾股定理即可得到结论．

【详解】解：为的中点，

作点C关于AB对称点，交于，则，连接，交AB于P，连接．

此时的值最小．

由对称性可知   

∴

∴，点C关于AB对称点，

∴AB垂直平分，

∴

根据勾股定理可得

故答案为：．

【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．

16．

【分析】根据△A1B1A2为等边三角形，可知∠A1B1A2=60°，A1B1= A1A2，根据∠MON=30°，进而可得∠A1B1O=30°，由此可知△OA1B1为等腰三角形，同理可证△OA2B2为等腰三角形，OA2 =A2B2= A2A3=2，依次类推可知△OA3B3为等腰三角形，则OA3 =A3B3= A3A4=，同理可知△OA4B4为等腰三角形，则OA4 =A4B4= A4A5=，由此可找到边长的变化规律推导出边长即可．

【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠A1B1A2=60°，A1B1= A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠A1B1O=30°，

∴△OA1B1为等腰三角形，

∴A1B1= OA1，

∴A1B1= A1A2= OA1，

∵OA1=1 ，

同理可知△OA2B2为等腰三角形，

∴OA2 =A2B2= A2A3=2，

同理可知△OA3B3为等腰三角形，

∴OA3 =A3B3= A3A4=，

同理可知△OA4B4为等腰三角形，

∴OA4 =A4B4= A4A5=，

依次类推：OAn=AnBn= AnAn+1=,

∴△A2021B2021A2022的边长为：=，

故答案为：．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，归纳，总结，验证，应用的能力，能够发现规律并应用规律是解决本题的关键．

17．x（x+3）（x－3）

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．

【详解】解：x3－9x，

=x（x2－9），

=x（x+3）（x－3）．

【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．

18．2

【分析】把x=-2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．

【详解】把x=-2代入方程，可得，即k=2，

故答案是：2．

【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

19．AC＝AD

【分析】根据题意可知已有两组对应角相等，再确定一组对应边相等即可判定△ABC ≌△AED．

【详解】∵∠C ＝∠D，∠BAC=∠EAD，

∴当AC=AD时，依据ASA可得，△ABC≌△AED．

故答案为：AC=AD（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

20．59

【分析】根据矩形的内角是直角易得∠BAE+∠AEB=90°，求得∠AEB=62°，再根据折叠的性质∠1=∠2，最后根据平角的定义求解即可.

【详解】∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B=90°

∴∠BAE+∠BEA=90°

∵∠BAE=28°

∴∠BEA=90°-∠BAE=90°-28°=62°，

由折叠得，∠1=∠2，如图，

∵∠BEA+∠1+∠2=180°

∴∠1=

即∠AEF=59°.

故答案为：59.

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．

21．4

【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．

【详解】作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴点E关于AD的对应点为点F，

∴CF就是EP+CP的最小值．

∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，

∴F是AB的中点，

∴CF是△ABC的中线，

∴CF=AD=4，

即EP+CP的最小值为4，

故答案为4．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．

22．     5     128

【分析】根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数,并求出系数之和即可.

【详解】解:（1）根据题意中例子所示，( a+b )5展开式中各系数应与第6行的6个数对应，则a4b 的系数为5.

（2）当n=1、2、3、4..时,

( a+b ) n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、... ,

由此可知( a+b ) n展开式的各项系数之和为2n,

所以( a+b )7展开式中所有项的系数和是27=128.

故答案为: 128 .

【点睛】此题考查了整式的运算和规律探索,弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键.