北京市朝阳区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

北京市朝阳区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

1．（2022·北京朝阳·八年级期末）若分式的值是0，则x的值为_______．

2．（2022·北京朝阳·八年级期末）计算：=___．

3．（2022·北京朝阳·八年级期末）分解因式：___．

4．（2022·北京朝阳·八年级期末）方程的解为___．

5．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，△ABC，∠A=70°，点D在BC的延长线上，若∠ACD=130°，则∠B=___________°．

6．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

7．（2022·北京朝阳·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=____．

8．（2022·北京朝阳·八年级期末）某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．

9．（2020·北京朝阳·八年级期末）分解因式：2a3﹣8a=________．

10．（2020·北京朝阳·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是_________.

11．（2020·北京朝阳·八年级期末）若，且，则分式的值为______．

12．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．

13．（2020·北京朝阳·八年级期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________

14．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为______．

15．（2020·北京朝阳·八年级期末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．

16．（2020·北京朝阳·八年级期末）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．

17．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．

18．（2020·北京朝阳·八年级期末）ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．

19．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____．

20．（2020·北京朝阳·八年级期末）分解因式：3a2+6a+3=_____．

21．（2020·北京朝阳·八年级期末）若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．

22．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．

23．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．

24．（2020·北京朝阳·八年级期末）如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．

25．（2020·北京朝阳·八年级期末）依据流程图计算需要经历的路径是_____（只填写序号），输出的运算结果是_____．

参考答案：

1．2.

【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可.

【详解】解：由题意可得：

解得：

故答案为：2.

【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．

2．5x+4##4+5x

【分析】利用多项式除以单项式的运算法则计算即可．

【详解】解：

=5x+4．

故答案为：5x+4．

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．

3．##

【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．

【详解】∵，

故答案为．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．

4．x=-3

【分析】先去分母，然后再求解方程即可．

【详解】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

经检验：是原方程的解，

故答案为．

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．

5．60°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】由三角形的外角性质得，∠B=∠ACD-∠A=130°-70°=60°．

故答案为60．

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

6．（3，-2）（答案不唯一）

【分析】如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.

【详解】解：如图，把沿轴对折可得：

则

同理：把，关于轴对折，可得：

综上：的坐标为：或或

故答案为：或或（任写一个即可）

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.

7．6

【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．

【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝90°＝∠ACB，

∵∠B＝30°，

∴∠A＝90°−∠B＝60°，

∴∠ACD＝90°−∠A＝30°，

∵AD＝2，

∴AC＝2AD＝4，

∴AB＝2AC＝8，

∴BD＝AB−AD＝8−2＝6，

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查的是含角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC＝2AD，AB＝2AC．

8．①②③．

【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．

【详解】解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，

①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；

②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；

③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；

从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；

从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；

则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．

故答案为①②③．

【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．

9．2a（a+2）（a﹣2）

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

【详解】．

10．x≠-1

【详解】∵分式有意义，

∴x+1≠0，

解得：x≠-1.

故答案为：x≠-1.

11．

【分析】由已知2a−b＝0，可知b＝2a；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．

【详解】解：∵2a−b＝0，∴b＝2a；

∴．

故答案为−3．

【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．

12．（a+b）2-2ab = a2+b2

【分析】利用各图形的面积求解即可．

【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b）2-2ab，

故可得： （a+b）2-2ab = a2+b2

故答案为：（a+b）2-2ab = a2+b2

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．

13．80°

【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．

【详解】∵，

∴，，

设，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

解得：，

.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．

14．1

【分析】过A作AC⊥OB，首先证明△AOB是等边三角形，再求出OC的长即可．

【详解】解，过A作AC⊥OB于点C，

∵AB=OB，∠A=60°

∴∠AOB=60°且△AOB是等边三角形，

∵点B的坐标为（2，0）

∴OB=2

∵AC⊥OB

∴

故答案为：1．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．

15．④

【分析】四边形的内角和是，根据四边形内角的性质选出正确选项．

【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于；

②错误，可以是四个直角；

③错误，可以是四个直角；

④正确．

故选：④．

【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．

16．5或4．

【分析】先设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式组，解即可．

【详解】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么

，

又∵a-b＜c＜a+b，

∴，

即，

解得3＜h＜6，

∴h=4或h=5，

故答案为：5或4．

【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．

17．4．

【分析】根据三角形的定义即可得到结论．

【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，

∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．

故答案为：4．

【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．

18．

【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可

【详解】解：∵ax＝5，ay＝3，

∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.

故答案为：

【点睛】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.

19．(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4

【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式．

【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣4，

∵图①和图②的阴影面积相等，

∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，

故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4．

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键．

20．3（a+1）2

【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.

【详解】3a2＋6a＋3＝．

故答案为．

考点：分解因式．

21．﹣2019．

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，

当a＝2019时，原式＝﹣2019．

故答案为：﹣2019．

【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．

22．2α．

【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；

【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，

∴∠C＝（90﹣α）°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，

∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°

∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；

故答案为：2α．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

23．①③④．

【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．

【详解】解：∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，

即∠BAC＝∠BCA，

∴AB＝BC，故②错误；

∵AB＝BC，AD＝DC，

∴BD垂直平分AC，故③正确；

∴BD平分∠ABC，故④正确；

故答案为：①③④．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．

24．0＜t＜或t＞6．

【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．

【详解】解：①过A作AP⊥BC时，

∵∠ABC＝60°，AB＝3，

∴BP＝，

∴当0＜t＜时，△ABP是钝角三角形；

②过A作P'A⊥AB时，

∵∠ABC＝60°，AB＝3，

∴BP'＝6，

∴当t＞6时，△ABP'是钝角三角形，

故答案为：0＜t＜或t＞6．

【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

25．     ②③    

【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．

【详解】解：∵＝＝，

∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；

故答案为：②③；．

【点睛】本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．