初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试测试题

北师大版七年级数学上册第二章第三单元（2.7-2.12）    同步测试

一．选择题

1．|﹣|的倒数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．对于n4叙述正确的是（　　）

A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加

3．计算4÷（）的结果等于（　　）

A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1

4．随着2021年计划生育法的修改，生育政策的不断改善，根据2020年最新的全国人口普查记录，显示在2025年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会达到1452000000，将数据1452000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.1452×1010 B．1.452×109 

C．14.52×108 D．145.2×107

5．数3的是（　　）

A． B．5 C． D．

6．已知（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值是（　　）

A．9 B．8 C．6 D．﹣9

7．下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．﹣2与12 B．0.1与1 C．﹣1与﹣1 D．﹣43与43

8．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　）

A．2.604≈2.60（精确到十分位）       B．0.0234≈0.0（精确到0.1） 

C．39.37亿≈39亿（精确到个位）       D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）

9．已知有理数n、m满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，则（n+m）2022＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022

10．全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.023×108元资金．数据1.023×108可表示为（　　）

A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿

11．下列结论正确的有（　　）

①符号相反的数互为相反数；③平方后等于本身的数只有0、1；

②绝对值等于本身的数有0、1；④若有理数a、b互为相反数，则它们一定异号；

⑤立方后等于本身的数是0和1；⑥倒数等于本身的数是﹣1和1．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

13．8的相反数的倒数是 　 　．

14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝　  　．

15．若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 　  　，n的倒数是 　 　．

16．截至2021年12月18日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗267368.8万剂次．请将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为 　     　．

17．小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 　   　元．

18．用不同的数表示图中涂色部分占整幅图的多少，填一填．用百分数表示是 　　．

三．解答题

19．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．

（1）a＝　 　，b＝　  　；

（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．

20．计算：

（1）﹣×÷1．    （2）（﹣+）×（﹣36）

（3）﹣22÷×（﹣）2．   （4）﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．

21．（1）如果|m﹣4|+（n+5）2＝0，求（m+n）2021+m3的值．

（2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对

22．（1）当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝　 　．（直接写答案）

（2）已知：有理数x、y满足条件（x+3）4+|4﹣y|＝0，求xy的值．

23．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：

（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）

（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？

（3）如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）

24．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．

求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．

北师大版七年级数学上册第二章第三单元（2.7-2.12）    同步测试答案

一．选择题

1．|﹣|的倒数是（　　）选：C．

A． B．﹣ C． D．﹣

2．对于n4叙述正确的是（　　）选：A．

A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加

3．计算4÷（）的结果等于（　　）选：B．

A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1

4．随着2021年计划生育法的修改，生育政策的不断改善，根据2020年最新的全国人口普查记录，显示在2025年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会达到1452000000，将数据1452000000用科学记数法表示为（　　）选：B．

A．0.1452×1010 B．1.452×109 

C．14.52×108 D．145.2×107

5．数3的是（　　）选：A．

A． B．5 C． D．

6．已知（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值是（　　）

A．9 B．8 C．6 D．﹣9

解：由题意得，b+3＝0，a﹣2＝0，

解得a＝2，b＝﹣3，

所以，ba＝（﹣3）2＝9．

故选：A．

7．下列各组数中，互为倒数的是（　　）选：C．

A．﹣2与12 B．0.1与1 C．﹣1与﹣1 D．﹣43与43

8．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　）选：B．

A．2.604≈2.60（精确到十分位） 

B．0.0234≈0.0（精确到0.1） 

C．39.37亿≈39亿（精确到个位） 

D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）

9．已知有理数n、m满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，则（n+m）2022＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022

解：∵（n+9）2≥0，|m﹣8|≥0且满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，

∴n+9＝0，m﹣8＝0，

解得n＝﹣9，m＝8，

所以（n+m）2022＝（﹣1）2022＝1．

故选：B．

10．全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.023×108元资金．数据1.023×108可表示为（　　）选：B．

A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿

11．下列结论正确的有（　　）

①符号相反的数互为相反数；

②绝对值等于本身的数有0、1；

③平方后等于本身的数只有0、1；

④若有理数a、b互为相反数，则它们一定异号；

⑤立方后等于本身的数是0和1；

⑥倒数等于本身的数是﹣1和1．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解：①只有符号相反的数互为相反数，错误；

②绝对值等于本身的数是非负数，错误；

③平方后等于本身的数只有0、1，正确；

④若有理数a、b互为相反数，则它们异号或是0，错误；

⑤立方后等于本身的数是0和±1，错误；

⑥倒数等于本身的数是﹣1和1，正确；

故选：A．

12．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；

第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，

……

∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；

故选：C．

二．填空题

13．8的相反数的倒数是 　﹣　．

14．若x＝5，|y|＝3，且xy＜0，则代数式x﹣2y＝　11　．

解：∵|y|＝3，

∴y＝±3，

∵xy＜0，

∴x，y异号，

∵x＝5，

∴y＝﹣3，

∴x﹣2y＝5﹣2×（﹣3）＝5+6＝11，

故答案为：11．

15．若|m﹣1|+|n+3|＝0，则m的相反数是 　﹣1　，n的倒数是 　﹣　．

16．截至2021年12月18日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗267368.8万剂次．请将267368.8万精确到千万位并用科学记数法表示为 　2.67×109　．

17．小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和 　10180　元．

解：根据题意得：10000+10000×0.3%×6

＝10000+180

＝10180（元），

则本利和为10180元．

故答案为：10180．

18．用不同的数表示图中涂色部分占整幅图的多少，填一填．用百分数表示是 　24%　．

解：24÷100×100%＝24%，

故答案为：24%．

三．解答题

19．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．

（1）a＝　3　，b＝　﹣2　；

（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．

解：（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣3互为相反数，

∴a＝3，

∵﹣×（﹣2）＝1，b与﹣互为倒数

∴b＝﹣2；

故答案为：3，﹣2．

（2）由题意得，|m﹣3|+|n﹣2|＝0，

∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，

∴m＝3，n＝2．

20．计算：

（1）﹣×÷1．    （2）（﹣+）×（﹣36）

（3）﹣22÷×（﹣）2．   （4）﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．

解：（1）原式＝﹣×（﹣）×

＝．

（2）（﹣+）×（﹣36），

＝﹣8+9﹣2，

＝﹣1．

（3）原式＝﹣4××

＝﹣．

（4）原式＝﹣4﹣÷×（2﹣9）

＝﹣4﹣÷×（﹣7）

＝﹣4﹣×3×（﹣7）

＝﹣4+

＝．

21．（1）如果|m﹣4|+（n+5）2＝0，求（m+n）2021+m3的值．

（2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．

解：（1）∵|m﹣4|+（n+5）2＝0，

∴m﹣4＝0，n+5＝0，

∴m＝4，n＝﹣5，

∴原式＝（﹣1）2021+43

＝﹣1+64

＝63；

（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，

∴ab＝1，c+d＝0，e2＝4，

∴原式＝×1+0+4＝．

22．（1）当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝　2　．（直接写答案）

（2）已知：有理数x、y满足条件（x+3）4+|4﹣y|＝0，求xy的值．

解：（1）∵（a﹣2）2≤0，

∴当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝2；

故答案为：2；

（2）∵（x+3）4+|4﹣y|＝0，

∴x+3＝0，4﹣y＝0，

解得x＝﹣3，y＝4，

∴xy＝（﹣3）4＝81．

23．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：

（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）

（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？

（3）如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）

解：（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米，

答：1光年约是9×1012千米；

（2）100000×9×1012＝9×1017（千米），

答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；

（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，

1.08×109÷900＝1.2×106，

答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍．

24．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．

求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．

解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，

∴m＝﹣5或3，

∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1，

当m＝﹣5时，

∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m

＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m

＝﹣3﹣（﹣5）

＝2，

当m＝3时，

2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m

＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m

＝﹣3﹣3

＝﹣6

综上所述：原式＝2或﹣6．