初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试单元测试课后测评

第二章　有理数及其运算

时间:45分钟　满分:100分　　　

一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.-的倒数是 (　　)

A.2 021 B.- C.-2 021 D.

2.[教材变式P25第1题]小李同学的微信钱包账单如图所示,+5.20表示收入5.20元,下列说法正确的是              (　　)

A.-1.00表示收入1.00元　　　　 

B.-1.00表示支出1.00元

C.-1.00表示支出-1.00元　　　　　 

D.收支总和为6.20元

3.检测4瓶饮料,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的是              (　　)

A B C D

4.截至2021年1月3日6时,我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿千米,距离地球约1.3亿千米,距离火星约8 300 000千米.将8 300 000用科学记数法表示为(　　)

A.0.83×106 B.8.3×105 

C.8.3×104 D.8.3×106

5.如图,数轴上有①②③④四部分,已知abc<0,c>0,则原点所在的部分是 (　　)

A.① B.② C.③ D.④

6.下列说法中正确的有 (　　)

①正数和负数统称为有理数;②一个有理数不是整数就是分数;③有最小的负数,没有最大的正数;④如果两个数的和是正数,那么这两个数中至少有一个是正数;⑤-a在原点的左侧.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.[新风向·新定义试题]用“?”定义新运算:对于任意的有理数a和b,都有a?b=b2+1.例如:9?5=52+1=26.当m为有理数时,m?(m?3)=              (　　)

A.10　　　　 B.11　　　 C.100　　　 D.101

8.如图,点A,B在数轴上,它们分别对应的有理数是a,b,则以下结论正确的是 (　　)

A.a<-b B.a>-3 C.a<-4 D.a+b>0

9.已知n为正整数,则[(-1)n+(-1)n+1]的值是 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.-1

10.若按一定规律排列的一列数为0,-3,8,-15,24,…,则第10个数为 (　　)

A.-66 B.88 C.-99  D.120

二　填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.[教材变式P73第4题]比较大小:-　　　　-.(填“>”“<”或“=”) 

12.若数轴上点A对应的数为2,则在点A左侧且与点A相距4个单位长度的点所对应的数是　　　　. 

13.若|x-2|+(y+3)2=0,则x-y=　　　　　. 

14.[与正方体的平面展开图综合]如图是正方体的平面展开图,已知正方体任意两个相对面上的数之和为5,则x+y+z的值为　　　　. 

15.已知|x|=5,|y|=2,且x+y<0,则xy=　　　　. 

三　解答题(共5小题,共55分)

16.(8分)把下列各数填入它所属的大括号内.

-21%,6,-1,,-9,3.14,-,0,-36.

正分数集合:{　　　　　　　　　　…};

整数集合:{　　　　　　　　　　　…};

非正整数集合:{　　　　　　　　　　…};

非负数集合:{　　　　　　　　　　…}.

17.(9分)先化简,再在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.

-(-2), -14, 0,-|-4|,-(+2).

18.(共4小题,每小题4分,共16分)计算:

(1)(-0.5)++2.75+(-5);

(2)-+÷(-2)×(-);

(3)(-+)×4×25;

(4)|-|-|(-2)2×(-2)|+|-23|.

19.(11分)某公司急需完成一批产品,计划一周生产该产品1 400件(周六、周日加班不休息),平均每天生产200件.但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是该周与平均每天生产情况的差值(超产记为正、减产记为负):

(1)星期一生产该产品　　　　件; 

(2)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产该产品　　　　件; 

(3)求该公司本周实际生产该产品的数量;

(4)已知该公司实行计件工资制(工资按天付),每生产一件产品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每件另奖50元.若未完成任务,则少生产一件另扣80元.求该公司在这一周应付的工资总额.

20.(11分)出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,那么这天下午小张的行车里程如下(单位:千米):

+11,-1,+15,-12,+10,-11,+5,-15.

(1)当把最后一名乘客送到目的地时,小张距离出车地点多少千米?

(2)如果每千米的营运额为5元,那么这天下午小张的营运额为多少?

(3)在(2)的条件下,如果每千米的营运成本为1.5元,那么这天下午小张盈利多少元?

第二章　有理数及其运算

1.C

2.B　根据“+5.20表示收入5.20元”,可知“收入”用正数表示,那么“支出”就用负数表示,所以-1.00表示支出1.00元,收支总和为4.20元.故选B.

3.C　因为|-3.5|>|+2.5|>|+0.7|>|-0.6|,所以最接近标准质量的是选项C中的饮料,故选C.

4.D　8 300 000=8.3×106.故选D.

5.B　因为abc<0,c>0,所以ab<0,所以a,b异号,所以原点所在的部分是②.

6.B　正数、0和负数统称为有理数,故①中的说法错误.整数和分数统称为有理数,故②中的说法正确.没有最小的负数,也没有最大的正数,故③中的说法错误.如果两个数的和是正数,那么这两个数中至少有一个是正数,故④中的说法正确.当a>0时,-a在原点左侧;当a<0时,-a在原点右侧;当a=0时,-a在原点上,故⑤中的说法错误.故选B.

7.D　因为a?b=b2+1,所以m?(m?3)=m?(32+1)=m?10=102+1=101.

【数学思想】

 本题根据新定义把生疏问题转化为熟悉的有理数运算的问题,体现了数学中的转化思想.

8.A　由数轴可得,-4<a<-3,1<b<2,所以a+b<0,a<-b.故选A.

9.A　当n为奇数时,原式=×[(-1)+1]=0;当n为偶数时,原式=×[1+(-1)]=0.综上,原式=0,故选A.

10.C　因为0=12-1,-3=-(22-1),8=32-1,-15=-(42-1),24=52-1,…,所以第10个数为-(102-1)=-99.故选C.

【提分技法】探究数的规律的方法

探究数的规律时,应全面分析题中所给的所有数据,要从符号和数字两个方面进行观察,若是分数还要分别观察分子、分母,特别要注意观察符号的变化规律,这样才能得到这组数的一般特征,从而找出蕴含的规律.

11.>　【解析】两个负数比较,绝对值大的反而小,所以->-.

【知识锦囊】比较两个负数大小的步骤

比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”,即①分别求出两个负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“绝对值大的反而小”进行判断.

12.-2　【解析】在点A左侧且与点A相距4个单位长度的点所对应的数是2-4=-2.

13.5　【解析】由绝对值和平方的非负性可知,|x-2|=0,(y+3)2=0,所以x=2,y=-3,故 x-y=2-(-3)=5.

【破题关键】

 本题考查绝对值与平方的非负性,当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都等于0.

14.4　【解析】由题意得,“z”与“3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“10”相对,所以z=2,y=7,x=-5,所以x+y+z=-5+7+2=4.

15.±10　【解析】由|x|=5,得x=±5,由|y|=2,得y=±2.因为x+y<0,所以x=-5,y=±2,所以xy=±10.

16.【参考答案】正分数集合:{,3.14,…};

整数集合:{6,-9,0,-36,…};

非正整数集合:{-9,0,-36,…};

非负数集合:{6,,3.14,0,…}.

(提示:每空2分,共8分)

17.【参考答案】-(-2)=2,-14=-1,-|-4|=-4,

-(+2)=-2.(3分)

在数轴上表示为:

 (6分)

-(-2)>0>-14>-(+2)>-|-4|. (9分)

18.(1)原式=(-)++-

=(-)+(-)++

=-+

=-6+6

=0. (4分)

(2)原式=-+×(-)×(-)

=-+

=1. (4分)

(3)原式=(-+)×100

=×100-×100+×100

=50-30+40

=60. (4分)

(4)原式=|-|-8+8

=. (4分)

【排雷避坑】

 (2)本题易先算-+=0,得到错解0.

【知识锦囊】有理数混合运算的注意事项

(1)通常把六种基本的代数运算分成三级,加与减是第一级运算,乘与除是第二级运算,乘方与开方(以后会学到)是第三级运算,混合运算的顺序是从高级到低级进行的;同级运算在一起时,按从左到右的顺序进行;而对于含有多重括号的运算,一般是先算小括号内的运算,再算中括号内的,最后算大括号内的;(2)除遵守以上原则外,还需注意灵活使用运算律,运用运算律可使计算简便,如乘法对加法的分配律的运用有两种形式:①把乘积形式转化为和的形式,如 a×(b+c)=a×b+a×c;②把和的形式转化为乘积的形式,如 a×b+a×c=a×(b+c).

19.【参考答案】(1)205 (2分)

解法提示:200+(+5)=205(件).

(2)26 (4分)

解法提示:(+16)-(-10)=16+10=26(件),即本周生产量最多的一天比最少的一天多生产该产品26件.

(3)(+5)+(-2)+(-5)+(+15)+(-10)+(+16)+(-9)+200×7=5-2-5+15-10+16-9+1 400=1 410(件),

所以该公司本周实际生产该产品1 410件. (8分)

(4)1 410×60+50×[(+5)+(+15)+(+16)]+80×[(-2)+(-5)+(-10)+(-9)]=84 600+50×36+80×(-26)=84 600+1 800-2 080=84 320(元),

所以该公司在这一周应付的工资总额是84 320元. (11分)

20.【参考答案】(1)(+11)+(-1)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)

=(11+15+10+5)+[(-1)+(-12)+(-11)+(-15)]

=41+(-39)

=2(千米),

所以当把最后一名乘客送到目的地时,小张距离出车地点2千米. (5分)

(2)5×(|+11|+|-1|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|)=5×(11+1+15+12+10+11+5+15)=5×80=400(元).

答:这天下午小张的营运额为400元. (8分)

(3)5×80-1.5×80=400-120=280(元),

答:这天下午小张盈利280元. (11分)