2021学年6.4 平面向量的应用第1课时同步达标检测题

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6.4.3 第1课时 余弦定理 (精练）A学业基础一、单选题1．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一期中）内角的对边分别为，已知，则（       ）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．（2022·云南省南涧县第一中学高一阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则（       ）A．1 B．2 C． D．4．（2022·重庆八中高二阶段练习）在中，角，，所对边的长分别为，，.若，则的值为（       ）A． B． C． D．5．（2022·河南·高三阶段练习（理））人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形（如下图所示）.则图中的余弦值等于（       ）A． B． C． D．6．（2022·河南·漯河高中高二阶段练习（文））在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则最小内角的正弦值为（       ）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三阶段练习（文））在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．（2022·全国·高一课时练习）已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（       ）A． B． C． D．二、填空题9．（2022·天津河西·高三期中）记的内角，，的对边分别为，，，若，则三个内角中最大角的余弦值为___________.10．（2022·河南商丘·高二期中（文））某款手机的登录密码有两种形式，一种是输入手机号和验证码登录，另一种是在的正方形点阵（横向、纵向每相邻两点的距离均相等）中绘制图案密码登录．某人设计了如图所示的三角形图案密码，则________．11．（2022·全国·高一课时练习）在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的度数为___.12．（2022·重庆·模拟预测）在中，若，，BC边上的中线AD的长为3.5，则______________.三、解答题13．（2022·浙江·无高三阶段练习）在中，角的对边分别为.已知，，.(1)求边的长；(2)在边上取一点，使得，求的值.14．（2022·福建·泉州鲤城北大培文学校高三期中）如图，在中，，点D在BC边上，且，，（1）求AC的长；（2）求的值.B应考能力15．（2022·贵州黔西·高二期中（理））已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（       ）A．有最小值，且最小值为 B．有最小值，且最小值为C．有最大值，且最大值为 D．有最大值，且最大值为16．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一阶段练习（理））已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（       ）A． B． C． D．17．（2022·江苏省江阴市第一中学高一阶段练习）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，该图形是由三个全等的钝角三角形与中间的一个小正三角形拼成的一个大正三角形，如图2所示，若，，则（       ）A． B． C． D．18．（2022·全国·模拟预测）如图，在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，．(1)求证：；(2)求的取值范围．C新素养 新题型19．(多选）（2022·广东化州·高三阶段练习）在中，，，，则下列四个结论中正确的是（       ）A．B．若，则为锐角三角形.C．若，则为直角三角形D．若，则为直角三角形20．(多选）（2022·广东·深圳中学高一期中）设的内角所对的边为，则下列命题正确的有（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则21．(多选）（2022·全国·高一课时练习）在中，，，，则角的可能取值为（       ）A． B． C． D．22．（2022·江苏·金陵中学高三开学考试）在中，，，是的中点，，则_____，_____.