初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程当堂达标检测题

2.2用配方法求解一元二次方程习题

分层训练提分要义

【基础题】

1．将一元二次方程配方，其正确的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【详解】

解：，

配方得：，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握其步骤是解答本题的关键．

2．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26 C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26

【答案】B

【分析】

先移项、再配方即可解答

【详解】

解：，

，

，

．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了配方法，解题关键是正确利用完全平方公式配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

3．用配方法解一元二次方程，配方后可得（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用配方法解已知方程时，根据配方法步骤即可得到所求的式子．

【详解】

移项得：x2-4x=3，

两边都加上4得：x2-4x+4=3+4，

即（x-2）2=7，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

4．方程的解为（    ）

A． B．， C． D．

【答案】B

【分析】

将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出解即可．

【详解】

解：x2-4=0，

变形得：x2=4，

开方得：x1=-2，x2=2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．

5．方程x2＝1的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝1

【答案】C

【分析】

由的平方根是 利用直接开平方法解方程，即可得到答案．

【详解】

解：

故选：

【点睛】

本题考查的是利用直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．

6．把的左边配方后，方程可化为（　　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

首先把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数-的一半的平方，继而可求得答案.

【详解】

，

，

，

故选：C.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

7．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【详解】

解：，

整理得：，

配方得：，即．

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．

8．下列代数式的值可以为负数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．

【详解】

解：A、|3-x|≥0，不符合题意；

B、当x=时，原式=＜0，符合题意；

C、≥0，不符合题意；

D、原式=（3x-1）2≥0，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．用配方法解方程，则方程可变形为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

将方程的常数项移到等号的右面，二次项系数化为1，再给方程两边加上一次项系数一半的平方，再用完全平方式进行配方即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本题的关键．

10．用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

原方程为，二次项系数化为1，得．配方，得，∴．

11．下列各式变形中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据同底数幂的乘法、二次根式的性质、多项式除以单项式及配方法可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，故错误；

B、，故正确；

C、，故错误；

D、，故错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、二次根式的性质、多项式除以单项式及配方法，熟练掌握基础知识是解题的关键．

12．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】

按照配方法把配成的形式即可解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，．

故选D．

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

13．用配方法解下列方程时，配方错误的是（   ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

【答案】A

【分析】

根据配方法的步骤：①将二次项系数化为1；②将常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④利用完全平方公式完成配方，即可解答．

【详解】

解：A、化为，即，此选项错误，符合题意；

B、化为，即，此选项正确，不符合题意；

C、化为，即，此选项正确不符合题意；

D、化为，即，此选项正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答的关键．

【中档题】

14．对于方程，下列叙述正确的是（    ）

A．不论c为何值，方程均有实数根

B．方程的根是

C．当时，方程可化为或

D．当时，

【答案】C

【详解】

当时，方程没有实数根；当时，方程有实数根，则，解得；当时，解得．

15．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ）

①，②，③，④．

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【详解】

∵，∴．∴．∴．即．∴从用配方法的解题过程中可知，第③步开始出现错误．

25．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．

【详解】

解：，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．

16．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据同底数幂的乘法，多项式除以单项式，配方法，分式的加减运算法则分别判断即可．

【详解】

解：A、，故选项错误；

B、，故选项错误；

C、，故选项错误；

D、，故选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，多项式除以单项式，配方法，分式的加减运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．

17．关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案．

【详解】

解：m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0），

解得x=-h±，

而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3，

所以-h-=-2，-h+=3，

方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，

所以x1=3+3=6，x2=3-2=1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握正确解出一元二次方程的解．

18．方程的根是__．

【答案】x＝1

【分析】

先把方程两边乘以x+1得到x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，然后进行检验确定原方程的解．

【详解】

解：

去分母得x2＝1，

解得x1＝1，x2＝﹣1，

检验：当x＝1时，x+1≠0，当x＝﹣1时，x+1＝0，所以x＝﹣1是原方程的增根，

所以原方程的根为x＝1；

故答案为x＝1．

【点睛】

本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，从而确定分式方程的解．

19．解方程：；   

【答案】

【分析】

利配方法求解即可；

【详解】

解：∵x2-4x-3=0，

∴x2-4x=3，

∴x2-4x+4=3+4，即(x-2)2=7，

则x-2=±，

∴x1=2+，x2=2-；

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

20．用直接开平方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1），；（2），；（3），．

【详解】

解：（1）∵，

开方得或，

解得，．

（2）移项得，

开方得或，

解得，．

（3）方程两边直接开方得

或，

∴或．

解得，．

21．解方程：x2﹣4x+2＝0；

【答案】x1＝2+，x2＝2﹣；

【分析】

利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；

【详解】

解：，

，

，

，

所以，；

【点睛】

本题考查解一元二次方程．掌握运算法则是解答本题的关键．

22．用配方法解方程：．

【答案】，

【分析】

利用配方法求解即可．

【详解】

解：移项得，

配方得，

即，

开方得，

∴，．

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程；熟悉使用配方法解方程是关键．

23．用配方法解方程：．

【答案】.

【分析】

将原方程右边化为0，整理成一般式，再方程两边同时除以2，将二次项系数化为1，接着方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，据此配方，最后利用直接开平方法解方程即可.

【详解】

解：

.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

24．用配方法解方程：．

【答案】，

【分析】

方程利用配方法求出解即可．

【详解】

解：，

移项得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得：，．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【综合题】

25．已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根．

【答案】，方程另一个根为-2

【分析】

将x=2代入原方程，可求出c的值，进而可通过解方程求出另一根．

【详解】

解：是方程的一个根，

，

解得，

∴方程为．，

∴，，

该方程的另一个根是－2.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，掌握一元二次方程的解和解一元二次方程的方法是解题关键．

26．（1）解方程 ：；

（2）已知：，，求的值．

【答案】（1），；（2）．

【分析】

（1）先移项，使方程的右边=0，再利用配方法解题即可；

（2）利用完全平方公式将变形为，再根据45°角的三角函数值解得的值，最后代入数值结合平方差公式、完全平方公式解题即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，

即，

，

．

（2）原式

，

，

∴原式

．

【点睛】

本题考查解一元二次方程、二次根式的化简求值、特殊角的三角函数值，涉及完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．