人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步测试题

2022-2023学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的数学原理是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB

3．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　　）

A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 

C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3

4．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件时（　　）

A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠ABD＝∠EBC

5．下列命题中，正确的是（　　）

A．三条边对应相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 

C．三个角对应相等的两个三角形全等     D．面积相等的两个三角形全等

6．如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE 

C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE

7．在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（　　）

A．点D总在点E，F之间 B．点E总在点D，F之间 

C．点F总在点D，E之间 D．三者的位置关系不确定

8．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．SSS

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“AB＝4，BC＝2”．现仅存下列三个条件：①∠A＝45°；②∠B＝45°；③∠C＝45°．为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙同学可以选择的条件有：　   　．（填写序号，写出所有正确答案）

10．如图，点C是线段AB的中点，DA∥EC．请你只添加一个条件，使得△DAC≌△ECB．

（1）你添加的条件是 　   　；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

（2）依据所添条件，判定△DAC与△ECB全等的理由是 　   　．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 　   　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 　   　秒时，△PEC与△CFQ全等．

13．如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．

（1）你添加的条件是　   　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理由是　   　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是 　   　度．（用含α的代数式表示）

15．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　   　，得到这个结论的理由是　   　．

16．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　   　块．

三．解答题（共7小题，满分56分）

17．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．

求线段DF的长度．

18．如图，E为AB上一点，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求证：BC＝DE．

19．如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，AB＝CF，∠CEA＝∠B+∠F．

（1）求证：∠EAB＝∠F；

（2）若BC＝10，求BE的长．

20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在BC边上，AD＝AE．求证：CD＝BE．

21．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED．

（1）求证：BC＝CD；

（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．

22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．求证：∠EBC＝∠ECB．

23．如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．

（1）求证：△CFD≌△BED；

（2）若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．解：将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的数学原理是SSS，

故选：A．

2．解：当增加AB＝DC时，

在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC＝CB，AB＝DC，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故A选项不符合题意；

当增加OB＝OC时，可得∠ACB＝∠DBC，

在△ABC和△DCB中，

∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不符合题意；

当增加∠ABO＝∠DCO时，无相等边存在，故无法证明△ABC≌DCB，故C选项符合题意；

当增加条件∠ABC＝∠DCB时，

在△ABC和△DCB中，

∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（AAS），故D选项不符合题意；

故选：C．

3．解：A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；

B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意；

C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；

D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；

故选：B．

4．解：A．AB＝DB，BC＝BE，∠ABE＝∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；

B．AB＝DB，BC＝BE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；

C．AB＝DB，BC＝BE，∠E＝∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；

D．∵∠ABD＝∠CBE，

∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，

即∠ABE＝∠DBC，

AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，BC＝BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△DBC，故本选项符合题意；

故选：D．

5．解：A、根据全等三角形的判定定理SSS知，三条边对应相等的两个三角形全等．故本选项正确；

B、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故本选项错误；

C、AAA不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；

D、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故本选项错误；

故选：A．

6．解：A．添加条件∠A＝∠D，∠B＝∠E时，没有边的条件，故不能判定△ABC≌△DEF，

B．添加条件AC＝DF，AB＝DE，根据HL可证明△ABC≌△DEF，

C．添加条件∠A＝∠D，AB＝DE，根据AAS可证明△ABC≌△DEF，

D．添加条件AC＝DF，CB＝FE，根据SAS可证明△ABC≌△DEF，

故选：A．

7．解：假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，

在△AEB和△HEC中，

，

∴△AEB≌△HEC（SAS），

∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，

∵AB＜AC，

∴CH＜AC，

∴∠CAH＜∠H，

∴∠CAH＜∠BAE，

∴点F总在点D，E之间，

故选：C．

8．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分32分）

9．解：∵AB＝4，BC＝2，

∴当∠A＝45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故①不符合条件；

当∠B＝45°时，可利用SAS画出唯一的△ABC，故②符合条件；

当∠C＝45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故③不符合条件；

故答案为：②．

10．解：（1）添加的条件是AD＝CE，

理由是：∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝CB，

∵DA∥EC，

∴∠A＝∠ECB，

在△DAC和△ECB中，

，

∴△DAC≌△ECB（SAS），

故答案为：AD＝CE（答案不唯一）；

（2）依据所添条件，判定△DAC与△ECB全等的理由是有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），

故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）．

11．解：如图所示：有两种情况，

∵A（2，0），B（4，2），以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，点P在x轴下方，

∴P1的坐标是（4，﹣2），P2的坐标是（﹣2，﹣2），

故答案为：（4，﹣2）或 （﹣2，﹣2）．

12．解：∵△PEC与△CFQ全等，

∴斜边PC＝斜边CQ，

分四种情况：

当点P在AC上，点Q在BC上，如图：

∵CP＝CQ，

∴6﹣t＝8﹣2t，

∴t＝2，

当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：

∵CP＝CQ，

∴6﹣t＝2t﹣8，

∴t＝，

当点P到BC上，点Q在AC上时，如图：

∵CP＝CQ，

∴t﹣6＝2t﹣8，

∴t＝2，不符合题意，

当点Q到A点，点P在BC上时，如图：

∵CQ＝CP，

∴6＝t﹣6，

∴t＝12，

综上所述：点P的运动时间等于2或或12秒时，△PEC与△CFQ全等，

故答案为：2或或12．

13．解：（1）∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，

∴∠C＝∠DBE，

当添加AB＝DE或BC＝BE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEB；

当添加AC＝DB，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEB；

（2）有（1）得判定△ABC与△DEB全等的理由是“AAS”或“ASA”．

故答案为AB＝DE或BC＝BE或AC＝DB；AAS”或“ASA”．

14．解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠EDC＝∠DFB，

∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，

∵∠FDE＝α，

∴∠A＝180°﹣2α，

故答案为：（180°﹣2α）．

15．解：根据题意，图中的两个三角尺全等，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：平行．同位角相等，两直线平行．

16．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

三．解答题（共7小题，满分56分）

17．解：∵AD和BE是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°．

∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠DBF＝90°，

∴∠DAC＝∠DBF，

∵∠ABC＝45°，

∴∠DAB＝45°．

∴∠ABC＝∠DAB．

∴DA＝DB，

在△ADC与△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴AC＝BF＝，

在Rt△BDF中，∠BDF＝90°，

∴DF＝1．

18．证明：∵AC∥BD，

∴∠A＝∠DBA．

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（SAS），

∴BC＝DE．

19．（1）证明：∵∠CEA是△ABE的外角，

∴∠CEA＝∠B+∠EAB．

又∵∠CEA＝∠B+∠F，

∴∠EAB＝∠F．

（2）解：在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS）．

∴BE＝CE．

∵BC＝10，

∴BE＝5．

20．证明：∵AD＝AE，

∴∠AED＝∠ADE，

∴∠CEA＝∠BDA，

在△ACE与△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（AAS），

∴CE＝BD，

∴CE+ED＝DB+ED，

即CD＝BE．

21．（1）证明：∵CF⊥AE，BE⊥AD，

∴∠CFD＝∠BED＝90°，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△CFD和△BED中，

，

∴△CFD≌△BED（AAS）；

（2）解：∵S△ACF＝8，S△CFD＝6，

∴S△ACD＝S△ACF+S△CFD＝14，

∵BD＝CD，

∴S△ABD＝S△ACD＝14，

由（1）得：△CFD≌△BED，

∴S△CFD＝S△BED＝6，

∴S△ABE＝S△ABD+S△BED＝14+6＝20．

22．证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCE，

在△ABC和△ECD中，

，

∴△ABC≌△ECD（AAS），

∴BC＝CD；

（2）如图，连接BD，

∵BC＝CD，

∴∠CBD＝∠CDB，

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

又∵∠CBD+∠EBD＝180°，

∴∠ABD＝∠EBD．

23．证明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE＝EC，

∴∠EBC＝∠ECB．