人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定精品巩固练习

12.2 三角形全等的判定（1）

1.下列命题正确的是(　　)

A. 三条边对应相等的两个三角形全等

B. 周长相等的两个三角形全等

C. 三个角对应相等的两个三角形全等

D. 面积相等的两个三角形全等

2.如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需增加的一个条件是(　　)

A. AB＝BC

B. DC＝BC

C. AB＝CD

D. 以上都不对

3. 如图KH12-9-1，AB=FD，AC=FE，BD=CE，则△ABC和△FDE(　　)

A. 一定全等

B. 一定不全等

C. 可能全等

D. 上述三种情况都有可能

4.如图KH12-9-2，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定(　　)

A. △ABD≌△ACD

B. △ABE≌△ACE

C. △BDE≌△CDE 

D. 以上答案都不对

5.如图KH12-9-3，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是(　　)

A. 120°

B. 125°

C. 127°

D. 104°

6.我国的纸伞工艺十分巧妙. 如图KH12-9-4，伞不论张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动. 为了证明这个结论，我们的依据是(　　)

A. SSS

B. SAS

C. AAS

D. ASA

7.如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（　　）

A. SSS

B. ASA

C. SAS

D. AAS

8.如图，用尺规作∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A. SAS

B. ASA

C. AAS

D. SSS

9.如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE,则∠A=__________.

10.如图，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明____________≌____________或___________≌__________.

11.如图KH12-9-5，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.

12.如图KH12-9-6，四边形ABCD中，AB=CD，点E，F在对角线上，BE=DF，连接AF，CE，且AF=CE. 求证：AF∥CE.

13.如图KH12-9-7，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开. 现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的依据.

14.如图，点A，F，E，D在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，AF=DE. 求证：△ABE≌△DCF.

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点.求证：△ABD≌△ACD.

参考答案

1——8   ACABCAAD

9.∠D

10.△ABC   △ACD   △ABD   △DCA

11.

证明：在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SSS).

∴∠ABD＝∠2，∠BAD＝∠1.

∵∠3＝∠BAD+∠ABD,

∴∠3＝∠1+∠2.

12.

证明：∵DF=BE，

∴DF+BD=BE+BD，

即BF=DE.

∵AB=CD，AF=CE，

∴△ABF≌△CDE（SSS）.

∴∠F=∠E.

∴AF∥CE.

13.

解：用绳子的一定长度以A为圆心画弧，分别交AM，AN于B，C两点，再以B，C两点为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于D点，作射线AD，则AD平分∠MAN.依据如下.

如图.AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠BAD=∠CAD.

∴AD为∠MAN的平分线.

14.

证明：∵AF=DE，∴AF+EF=DE+EF，

即AE=DF.

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SSS）.

15.

证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS).

12.2 全等三角形的判定（2）

1.如图，已知AD⊥BC，D是BC的中点，则△ABD≌△ACD的依据是（　）

A. SSS

B. ASA

C. SAS

D. AAS

2.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,则下列结论不正确的是（　）

A. ∠BAD=∠CAE

B. △ABD≌△ACE

C. AB=BC

D. BD=CE

3.如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是(　　)

A. AB=AD，AC=AE

B. AB=AD，BC=DE

C. AC=AE，BC=DE

D. 以上都不对

4.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是(　　)

A. ∠B=∠C

B. ∠AEB=∠ADC

C. AE=AD

D. BE=CD

5.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为(　　)

A.  60°

B.  50°

C.  45°

D.  30°

6.如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是(　　)

A. AAS

B. SAS

C. ASA

D. SSS

7.如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需添加条件（　　）

A. ∠BAE=∠DAC

B. ∠B=∠D

C. ∠C=∠E

D. ∠1=∠2

8. 如图，AB=CD，∠ABD=∠CDB，判定△ABD≌△CDB的依据是（　　）

A. SAS

B. ASA

C. SSS

D. AAS

9.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接BC并延长至点E，使CE=CB，连接ED. 若量出DE的长度为58 m，则A，B间的距离即可求出. 依据是(　　)

A. SAS

B. SSS

C. AAS

D. ASA

10.如图，∠ABC=∠DCB，只需补充条件__________，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△DCB.

11.如图，已知AB⊥BD，垂足为点B，ED⊥BD，垂足为点D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE的度数为______.

12.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件. 若测得A′B′=4 cm，则内槽宽AB=__________cm.

13.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF. 求证：AC∥DF.

14.如图，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？

15.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过点F作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？

参考答案

1——9    CCACABAAA

10.AB=DC

11.90°

12.4

13.

证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS).

∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.

14.

解：全等.理由如下.

∵AE=CF，

∴AF=CE.

∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF.

∴∠AFD=∠CEB.

在△AFD和△CEB中,

∴△AFD≌△CEB（SAS）.

15.

解：∵在△BDE和△FDM中，

∴△BDE≌△FDM（SAS）.

∴∠BEM=∠FME.

∴BE∥MF.

∵AB∥MF，

∴A，C，E三点在一条直线上.

12.2 全等三角形的判定（3）

1. 根据已知条件，能画出唯一的△ABC的是 (　　)

A. AB=3，BC=4，AC=8 

B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C. AB=3，BC=5，∠A=30°  

D. ∠C=90°，AB=6

2.下列说法正确的是(　　)

A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

B. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

C. 两个等边三角形一定全等

D. 两个等腰直角三角形一定全等

3.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）

A. ASA

B. SAS

C. AAS

D. SSS

4.如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去?（　　）

A. ①

B. ②

C. ③

D. 不能确定

5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）

A. SSS

B. ASA

C. SAS

D. AAS

6.如图，AE=AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为 (　　)

A. DC=BE

B. AD=AB

C. DE=BC

D. ∠C=∠E

7.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的依据

是(　　)

A. SAS

B. ASA

C. SSA

D. AAA

8.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A. BE=CE

B. ∠A=∠D

C. EC=CF

D. BE=CF

9.如图，已知AB∥CF，点E为AC的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD的长度为__________cm

10.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD，AC=AE.

（1）若添加条件__________，则可得△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）若添加条件___________，则可得△ABC≌△ADE（ASA）.

11.如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是__________.

12.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B. 求证：DE＝EF.

13. 如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE.

14.如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1=∠2=∠3，AC=AE. 求证：

（1）△ABC≌△ADE.

（2）∠B=∠D；

15.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.

参考答案

1——8   BBACBCBD

9.4

10.（1）AB＝AD     （2）∠C＝∠E

11.∠B=∠D

12.

证明：∵∠B＋∠BDE＝∠DEC＝∠DEF＋∠CEF，

又∵∠B＝∠DEF，

∴∠BDE＝∠CEF.

又∵∠B＝∠C，BD＝CE，

∴△BDE≌△CEF(ASA).

∴DE＝EF.

13.

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC.

∴∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE（ASA）.

14.

证明：（1）∵∠1=∠3，

∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE.

∵∠E=180°-∠3-∠ACE，

∠ACB=180°-∠2-∠ACE，

∠2=∠3，

∴∠ACB=∠E.

在△ABC与△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（ASA）.

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D.

15.

解：AE＝EF.理由如下.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC.

 又∵BH=BE,

∴AH=EC.

∵△HBE为等腰直角三角形,

∴∠H=45°.

∵CF平分∠DCE,∴∠FCE=∠H=45°.

∵AD∥BE,∴∠DAE=∠CEA.

∵AE⊥EF, ∠HAD=90°,

∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠CEA,即∠HAE=∠CEF.

在△HAE和△CEF中，

∴△HAE≌△CEF(ASA).

∴AE＝EF.