2020-2021学年1 二次函数精练

这是一份2020-2021学年1 二次函数精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 下列关系式中，属于二次函数（x 为自变量）的是
A. y=πx2B. y=2xC. y=1xD. y=-x+1

2. 下列函数中，是二次函数的是
A. y=8x2+1B. y=8x+1C. y=8xD. y=8x2+1

3. 下列函数不属于二次函数的是
A. y=x-1x+2B. y=12x+12
C. y=2x+32-2x2-2xD. y=1-3x2

4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一条直角边的长为 x cm ，三角形的面积为 y cm2 ，则 y 与 x 之间的函数关系式是
A. y=20xB. y=20-xx
C. y=12x20-xD. y=10-xx

5. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. y=3x-1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2-2t+1D. y=x2+1x

6. 函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数）是二次函数的条件是
A. a≠0，b≠0，c≠0B. a<0，b≠0，c≠0
C. a>0，b≠0，c≠0D. a≠0

7. 下列问题中的两个变量，能构成二次函数关系的是
A. 在一定时间内，汽车行驶的速度与行驶路程
B. 底边长度一定，三角形的面积与高
C. 正方体的体积与边长
D. 计算圆的面积时，面积与半径的关系

8. 下列函数中，属于二次函数的是
A. y=2xB. y=-2x-1C. y=x2+2D. y=x2-1

9. 圆的面积公式 S=πR2 中，S 与 R 之间的关系是
A. S 是 R 的正比例函数B. S 是 R 的一次函数
C. S 是 R 的二次函数D. 以上答案都不对

10. 下列函数中，是二次函数的是
A. y=1x2B. y=2x2-x-1C. y=1xD. y=x+2

11. 函数 y=m2+2mxm2-m-4+mx 是二次函数，那么 m 的值是
A. -2B. -2 或 3C. -3D. 3

12. 下列函数中，属于二次函数的是 ．
A. y=8x2+1B. y=8x+1C. y=8xD. y=8x2+1

二、填空题（共5小题）
13. 下列是二次函数的是 ．
（1）y=-x2；
（2）y=ax2+bx+c；
（3）y=x2-1x；
（4）y=xx+1-x2；
（5）y=2x-1-x2．

14. 圆的面积 ycm2 与圆的半径 xcm 的函数关系式是 ．

15. 函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数）问当 a，b，c 满足什么条件时：当 时，它是二次函数；当 时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数．

16. 若 y=m-3x2+5x-1 是二次函数，则 m 的取值范围是 ．

17. 已知函数 y=m-1x2+4x-3．
（1）当 m 时，它是二次函数；
（2）当 m= 时，它是一次函数．

三、解答题（共5小题）
18. 已知二次函数 y=x2-x-1 满足当 x=m 时，y=0，求代数式 m2-m+2020 的值．

19. 判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么．
① y=3x2+2xz+5；
② y=-5+8x-x2；
③ y=mx2+x （ m 是常数）；
④ y=3x+24x-3-12x2；
⑤ y=ax2+bx+c；
⑥ y=bx2+1 （ b 是常数，b≠0 ）；
⑦ y=x2+kx+20 （ k 为常数）；
⑧ y=x2+5x2+6

20. 函数 y=a+1xa2+2+a-3x+a．
（1）当 a 取什么值时，它为二次函数．
（2）当 a 取什么值时，它为一次函数．

21. 在 △ABC 中，∠B=30∘，AB+BC=12，设 AB=x，△ABC 的面积是 S ，求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围.

22. 用一根长为 800 cm 的木条做一个长方形框，若宽为 x cm，写出它的面积 y 与 x 之间的函数表达式，指出自变量的取值范围，并判断 y 是 x 的二次函数吗?
答案
1. A
2. A
3. C
4. C
5. C
【解析】A．y=3x-1 是一次函数，故A错误；
B．y=ax2+bx+ca≠0 是二次函数，故B错误；
C．s=2t2-2t+1 是二次函数，故C正确；
D．y=x2+1x 不是二次函数，故D错误．
6. D
7. D
8. C
【解析】A．是一次函数，错误；
B．是一次函数，错误；
C．是二次函数，正确；
D．不是整式函数，错误．
9. C
【解析】圆的面积公式 S=πR2 中，S 和 R 之间的关系是二次函数关系．
10. B
【解析】A．该函数右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；
B．该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
C．该函数是反比例函数，故本选项错误；
D．该函数是一次函数，故本选项错误．
11. D
12. A
13. （1）（5）
14. y=πx2
15. a≠0，a=0，b≠0，a=0，b≠0，c=0
16. m≠3
17. ≠1，1
18. 2021
19. ① 不是，函数中有两个自变量 x，z；
③ 不是，m 有可能为 0；
④不是，函数化简得 y=-x-6，该函数是一次函数；
⑤ 不是，a 有可能为 0；
⑧ 不是，它不是关于自变量的整式，
②⑥⑦都是．
20. （1） 若函数 y=a+1xa2+2+a-3x+a 为二次函数，
则 a2+2=2,a+1≠0.
解得 a=0．
（2） 若函数 y=a+1xa2+2+a-3x+a 为一次函数，
则 a+1=0,a-3≠0.
解得 a=-1．
21. 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H ，
∵∠B=30∘，AB+BC=12，
∴AH=12AB=x2，BC=12-x．
则 S=12⋅12-x⋅x2．
∴S=-14x2+3x022. 由题意，得矩形的周长为 800 cm，
∴ 矩形的长为 800-2x2 cm，
∴ y=x⋅800-2x2=-x2+400x0 y 是 x 的二次函数．